单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章,立体几何与空间向量,高考总复习 数学,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,(2),直线与平面平行的判定方法：,如果平面,外的直线,a,的方向向量为,a,，平面,的法向量为,n,，则,.,如果平面,外的直线,a,的方向向量为,a,，,e,1,、,e,2,是平面,的一组基底,(,不共线的向量,),，则,a,.,a,n,0,a,1,e,1,2,e,2,a,(2)直线与平面平行的判定方法：an0a1e1,(3),平面与平面平行的判定方法；,，,是两个不重合的两个平面，,m,，,n,是平面,的一组基向量，,m,，,n,如果不重合的平面,和平面,的法向量分别为,n,1,和,n,2,，则,.,设两个不重合的平面,、,，若平面,的法向量为,n,，则,.,n,1,n,2,n,(3)平面与平面平行的判定方法；n1n2n,2,利用向量的知识判定线面垂直的方法,(1),直线与直线垂直的判定方法：如果不重合的直线,a,和直线,b,的方向向量分别为,a,和,b,，则,.,(2),直线与平面垂直的判定方法：,如果直线,a,的方向向量为,a,，平面,的法向量为,n,，则,.,a,b,0,a,b,a,n,a,2利用向量的知识判定线面垂直的方法ab0aba,如果直线,a,的方向向量为,a,，,e,1,、,e,2,是平面,的一组基底,(,不共线的向量,),，则,.,(3),平面与平面垂直的判定方法：,如果不重合的平面,和平面,的法向量分别为,n,1,和,n,2,，则,.,设平面,的法向量为,n,，,e,1,、,e,2,是平面,的一组基底,(,不共线的向量,),，则,.,a,e,1,0,且,a,e,2,0,a,n,1,n,2,0,n,1,e,1,2,e,2,如果直线a的方向向量为a，e1、e2是平面的一组基底(不,1,在空间直角坐标系,o,xyz,中，过点,E,(,2,1,，,2),且与平面,xoz,平行的直线,l,交平面,yoz,于点,P,，则点,P,的坐标为,(,),A,(0,1,，,2),B,(,2,0,，,2),C,(,2,1,0)D,(,4,0,，,1),解析,过点,E,且平面,xoz,平行的直线交平面,yoz,于点,P,，则,P,的横坐标为,0,，纵坐标与竖坐标与,E,点相同,答案,A,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,解析,b,8,a,，,a,b,，故,1,2,答案,平等,解析b8a，ab，故12,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,C,1,C,、,B,1,C,1,的中点求证,MN,平面,A,1,BD,.,分析,(1),可以建立空间直角坐标系，,用向量坐标法来解决,(2),可以用共线向量或共面向量证明,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,点评与警示,证明线面平行可以用几何法，也可以用向量法用向量法的关键在于构造向量并用共线向量定理或共面向量定理若能建立空间直角坐标系，其证法更为灵活方便,点评与警示证明线面平行可以用几何法，也可以用向量法用,(,人教,A,版选修,2,1,，,P,118,例,4,改编,),如图,1,所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD,DC,，,E,是,PC,的中点，作,EF,PB,交,PB,于点,F,.,证明：,PA,平面,EDB,.,(人教A版选修21，P118例4改编)如图1所示,证明,方法一,：如图,2,所示，连接,AC,，,AC,交,BD,于,O,.,连接,EO,.,因为底面,ABCD,是正方形，所以点,O,是,AC,的中点,在,PAC,中，,EO,是中位线，所以,PA,EO,.,而,EO,平面,EDB,，且,PA,平面,EDB,.,所以，,PA,平面,EDB,.,证明方法一：如图2所示，连接AC，AC交BD于O.,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD,DC,，,E,是,PC,的中点,证明：,PA,平面,EDB,.,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,证明,如图所示建立空间直角坐标系，,D,为坐标原点，设,DC,a,.,证明如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,的中点,(1),证明,AD,D,1,F,；,(2),求,AE,与,D,1,F,所成的角；,(3),证明面,AED,面,A,1,FD,1,.,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,(3),由,(1),知,AD,D,1,F,，由,(2),知,AE,D,1,F,，又,AD,AE,A,，所以,D,1,F,面,AED,.,又因为,D,1,F,面,A,1,FD,1,，所以面,AED,面,A,1,FD,1,.,点评与警示,用空间坐标运算证明,“,面面垂直,”,，一般先求出其中一个平面的一个法向量，然后证明它垂直于另一个平面的法向量因为本例有,(1),、,(2),作铺垫，所以直接利用其结果便可,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,在正方形,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,BB,1,、,CD,的中点,(1),求证：平面,AED,平面,A,1,FD,1,；,(2),在,AE,上求一点,M,，使得,A,1,M,平面,ADE,.,(1),证明,建立如图所示的空间直角坐标系,D,xyz,，,不妨设正方体的棱长为,2,，则,A,(2,0,0),，,E,(2,2,1),，,F,(0,1,0),，,A,1,(2,0,2),，,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,如图所示，已知四棱锥,P,ABCD,的底面是直角梯形，,ABC,BCD,90,，,AB,BC,PB,PC,2,CD,，侧面,PBC,底面,ABCD,.,证明：,(1),PA,BD,；,(2),平面,PAD,平面,PAB,.,分析,空间中各元素的位置关系和数量关系的核心是线与线的关系，线与线的关系完全可以用数量关系来表示，从而为向量在立体几何中的应用奠定了坚实的基础考虑到平面,PBC,平面,ABCD,及,PC,PB,，故可取,BC,的中点,O,为原点，,OP,为,z,轴，,OB,为,x,轴,如图所示，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，A,证明,(1),取,BC,的中点,O,，,平面,PBC,平面,ABCD,，,PBC,为等边三角形，,PO,底面,ABCD,.,以,BC,的中点,O,为坐标原点，以,BC,所在直线为,x,轴，过点,O,与,AB,平行的直线为,y,轴，如图所示，建立空间直角坐标系,证明(1)取BC的中点O，,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,点评与警示,用向量的方法解决垂直问题即几何问题代数化，这种方法降低了思维的抽象性，使很多思维量较大的证明与计算简单化，突出了向量方法的优点,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,2,运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题时，一般步骤为：,建立恰当的空间直角坐标系；,求出相关点的坐标；,写出向量的坐标；,向量计算；,转化为几何结论,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,空间向量的应用-证明平行与垂直-公开课一等奖ppt课件,