单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/1/3,#,基础拓扑学习题课,北京师范大学,唐梓洲,基础拓扑学习题课北京师范大学唐梓洲,1,英文字母的同胚与同伦类,英文字母的同胚与同伦类,2,以上七个空间的欧拉示性数分别为,1,0,0,2,0,1,0,怎样区别平环和莫比乌斯带？注意到二者同伦型一致,以上七个空间的欧拉示性数分别为1,0,0,2,0,1,0怎样,3,P141,P141,4,同调群应用：闭曲面分类定理,闭曲面由定向与亏格,g,唯一决定；欧拉示性数怎么算？,2,阶同调群区别：不可定向曲面剖分后找不到非平凡的,2,维闭链，与不可定向直接相关,同调群应用：闭曲面分类定理闭曲面由定向与亏格g唯一决定；欧拉,5,基本群，各阶同调群,是同伦不变量，有什么重要,意义,？,1,）为计算复杂空间的基本群同调群提供方便,将计算从复杂的空间转移到与之同伦的简单空间上；同伦往往是用收缩映射构造，比如平环莫比乌斯带收缩核,2,）为证明某些映射不存在性提供障碍，比如球面的不可缩性质,基本群，各阶同调群是同伦不变量，有什么重要意义？,6,P133 P115,不存在从,n,维球体到其边界上的保核收缩；球面空间不可缩,P133 P115 不存在从n维球体到其边界上的保核收,7,收缩核,收缩核,8,P141 4 5 6,P141 4 5 6,9,Von Kampen theorem,Von Kampen theorem,10,回忆,RP2,的基本群,回忆RP2的基本群,11,P141,P141,12,P141-P14,用,Von kampen,的原始形式,P141-P14用Von kampen的原始形式,13,一阶同调群是同伦不变量,基本群的交换化,一阶同调群是同伦不变量基本群的交换化,14,基础拓扑学习题课件,15,基础拓扑学习题课件,16,Euler,Euler,17,