,浙教版数学八下ppt课件2,1,2.1,一元二次方程,2.1一元二次方程,2,交流合作,列出下列问题中关于未知数,x,的方程：,(1),、把面积为,4,平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设正方形的边长为,x,，可列出方程,x,x,x,3,X,2,+3x=4,交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：(1)、把面积为4,3,交流合作,（,2,）某放射性元素经,2,天后，质量衰变为原来的 ，这种放射性元素平均每天减少率为多少？设年平均每天减少率为,x,，可列出方程。,交流合作（2）某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的,4,观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处,.,相同之处：,(1),两边都是整式,;(2),只含有一个未知数,;,不同之处：,一元一次方程,未知数的最高次数是,1,次，一元二次方程,未知数的最高次数是,2,次,.,x,2,+3x=4,观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处,5,方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,次，我们把这样的方程叫做,一元二次方程,。,一元二次方程,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,次,你能找到使,X,2,+3x=4,两边相等的,x,的值吗？,开启智慧,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）,.,方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,6,趁热打铁,判断下列方程是否为一元二次方程：,10 x,2,=9 ()2(x-1)=3x(),2x,2,-3x-1=0()(),2xy-7=0()9x,2,=5-4x(),4x,2,=5x()3y,2,+4=5y,(),1,x,2,-,2,x,=0,趁热打铁判断下列方程是否为一元二次方程：10 x2=9,7,下列方程中是一元二次方程的为,(),（,A,）、,x,2,+3x=,（,B,）、,2(X-1)+3x=2,（,C,）、,x,2,=2+3x,（,D,）、,x,2,+x,3,-4=0,2,x,2,C,下列方程中是一元二次方程的为()（A）、x2+3x=（,8,判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（,1,）,x,2,-3x+2=0 (x,1,=1 x,2,=2 x,3,=3),判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-3x,9,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,为常数，,a,0,）,称为,一元二次方程的一般形式,.,其中,ax,2,bx,c,分别称为二次项，一次项，常数项，,a,b,分别称为二次项系数,一次项系数,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,10,把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项,.,例,1,把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,11,把一元二次方程（,x-5,）（,x+5,）,+,（,2x-1,）,2,=0,化为一般形式，正确的是（）,A,、,5x,2,-4x-4=0,B,、,x,2,-5=0,C,、,5x,2,-2x+1=0,D,、,5x,2,-4x+6=0,A,把一元二次方程（x-5）（x+5）+（2x-1）2=,12,填空：,方程,一般式,二次项系数,一次项系数,常数项,X,2,-4x-3=0,0.5x,2,=5,2y-4y,2,=0,(2x),2,=(x+1),2,X,2,-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,0.5x,2,-5=0,-4y,2,+2y=0,-4,0,2,3x,2,-2x-1=0,3,-2,-1,-,5,填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项X2-4x-3=0,13,例,2,已知一元二次方程,2x,2,+bx+c=0,的两个根为 和 ，求这个方程。,例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0,14,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+ax+a=0,的一个根是3，求,a,的值。,解：由题意得,把,x=3,代入方程,x,2,+ax+a=0,得，,3,2,+3,a+a=0,9+4,a=0,4,a=,-,9,已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a,15,已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根为,1,求,a+b+c,的值,.,解：由题意得,变形,:,若,a+b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,解：由题意得,方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根是,1.,推广,:,若,a-b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一,16,已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根为,1,求,a+b+c,的值,.,解：由题意得,变形,:,若,a+b+c=0,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,解：由题意得,方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根是,1.,推广,:,若,你能通过观察,求出方程,ax,2,+bx+c=0(a0),一个根吗,?,4a+2b+c=0,已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一,17,体会,.,分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,18,再见！,再见！,19,