Click to edit Master title,Click to edit Master text,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title,Click to edit Master text,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,1.5,平方差公式,义务教育教科书（北师大版）,七年级下册,1.5 平方差公式 义务教育教科书（北师大版）,一、情境引入（购物情境）,一、情境引入（购物情境）,下课了，林雄发同学去校园超市,购买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，,收银员刚拿起计算器，他就算出了结果：,我要付您,99.96,元，,结果与收银员计算出的结果相吻合。,收银员很惊讶地说：,“你真聪明，怎么算得这么快？”,他谦虚地说：,“我只是利用了在数学上学过的一个公式。”,你们想知道林雄发同学使用了哪一个数学公式吗？,北师大版七年级数学下册一章-整式的乘除-5-平方差公式-平方差公式的应用公开课ppt课件,二、平方差公式的证明,规律探索,x,2,-4,1-9a,2,(x+2)(x-2)=,(1+3a)(1-3a)=,(x+5y)(x-5y)=,计算下列多项式的积：,你发现了什么？,25y,2,x,2,-,请用一句话归纳总结出等式的特点：,两个数的和与,这,两个数的差的积，等于它们的平方差。,二、平方差公式的证明规律探索x2-41-9a2,二、平方差公式的证明,两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。,x,2,-4,1-9a,2,(x+2)(x-2)=,(1+3a)(1-3a)=,(x+5y)(x-5y)=,25y,2,x,2,-,以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？,（,a+b)(a-b),=a,2,-b,2,两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。,？,验证：,二、平方差公式的证明两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的,二、平方差公式的证明（几何推导）,问题：,在一个边长为 的正方形的左下角剪去一个边长为 的正方形，你能表示出剩余部分的面积吗？,二、平方差公式的证明（几何推导）问题：在一个边长为,二、平方差公式的证明（几何推导）,=,二、平方差公式的证明（几何推导）=,平方差公式的数学表达式,两数,和,与这两数,差,的,积,，等于,它们,的,平方差,。,平方差公式,平方差公式的数学表达式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,三、平方差公式的特征,(+,b,)(,-,b,)=,2,-,b,2,相反为,b,（,1,）一同一反，,积等于同方减反方,相同为,（,2,）和,b,可以是数，,可以是单项式或多项式,三、平方差公式的特征(+b)(-b)=2-b,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),1,、填一填,b,a,2,-,b,2,1,-3,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,四、平方差公式的应用,(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1),2,、典型例题,【,例,1】,利用平方差公式计算：,（,1,）,(5+6,x,)(5-6,x,)(2)(x-2y)(x+2y);,（,3,）,(-m+n)(-m-n),（,4,）,2、典型例题【例1】利用平方差公式计算：,3,、练习巩固：用平方差公式计算,(a+2)(a-2),；,(3a+2b)(3a-2b);,(-2+n)(-2-n);,=a,2,-2,2,=a,2,-4,=(3a),2,-(2b),2,=9a,2,-4b,2,=(-2),2,-n,2,=4-n,2,3、练习巩固：用平方差公式计算=a2-22,下课了，林雄发同学去校园超市,购买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，,收银员刚拿起计算器，他就算出了结果：,我要付您,99.96,元，,结果与收银员计算出的结果相吻合。,收银员很惊讶地说：,“你真聪明，怎么算得这么快？”,他谦虚地说：,“我只是利用了在数学上学过的一个公式。”,你们想知道林雄发同学使用了哪一个数学公式吗？,现在你会了吗？,现在你会了吗？,本节课你学到了什么,?,1,、平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,2,、平方差公式的特征。,3,、运用平方差公式进行运算的注意事项：,判（判是否符合平方差公式）,找（找出公式中的a,b,即找“相同的项”和符号相反的项）,代（代入公式）,计算,、化简,本节课你学到了什么?1、平方差公式(a+b)(ab)=a,作业,1,、教材,P21,页知识技能第,1,、,2,题,2,、学考精练,13-14,页,3,、预习下一课时,课后作业,作业1、教材P21页知识技能第1、2题课后作业,谢谢指导！,谢谢指导！,