,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,解直角三角形及其应用,第二十八章 锐角三角函数,解直角三角形,解直角三角形及其应用第二十八章 锐角三角函数 解直角三角,1,30,45,60,sin,cos,tan,角,三角函数,2,2,2,2,1,3,30 45 60sincosta,2,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？,(1),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(2),锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,除直角外，有,5,个元素，即有三条边和两个角，,a,b,c,锐角三角函数,复习引入,导入新课,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的,3,锐角三角函数关系式的变形：,sinA,a,c,cosA,b,c,tanA,a,b,a,sinA,c,b,cosA,c,a,tanA,b,c,a,sinA,b,a,tanA,c,b,cosA,锐角三角函数关系式的变形：sinAaccosAbctan,4,a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:,在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，,在ABD中，B=30，,解：cosB=，B=45，,A B 90；,当ABC为锐角三角形时，如图，,AD平分BAC，,你能求出这个三角形的其他元素吗？,如图，在RtABC中，C=90，B=30，,AB=2AC=2,解：cosB=，B=45，,(2)锐角之间的关系:,在ACD中，C=45，AC=2，,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？,你能求出这个三角形的其他元素吗？,如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长,在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.,B，C的对边，则下列各式正确的是 (),如图，在RtABC中，C=90，AC=，,在,RtABC,中,想 一 想,你发现了什么,不能,不能,一角,一角一边,A,B,C,两角,（,2,）根据,A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元 素吗,?,（,1,）根据,A=60,，你能求出这个三角形的其他元素吗,?,（,3,）根据,A=60,斜边,AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗,?,（,4,）根据,BC=2,，,AC=2,，,你能求出这个三角形的其他元素吗？,B AC BC,两边,A B AB,a2b2c2（勾股定理）；在RtABC中,想 一 想你,5,在,RtABC,中,(,其中至少有,一个是边,),想 一 想,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道,两,个元素,就可以求出其余三个元素,.,我发现了：,一角一边,两边,两角,不能求其它元素,一角,能求其它元素,在RtABC中,(其中至少有一个是边),想 一 想,6,在直角三角形中,由已知元素求,其余,未知元素的过程,叫,解直角三角形,解直角三角形的依据：,a,b,c,新知识,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(1),三边之间的关系,:,(2),锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,讲授新课,在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,7,例,1,(1),在,RtABC,中,C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形,.,解,:,A,B,C,tanA,=,BC,AB,A,=60,B,=90 A=90,60=30,AB,=2AC=2,已知直角三角形两边长解直角三角形,三,例1 (1)在RtABC中,C=90,AC=,8,(2),在,RtABC,C=90,A=45,c=4,解这个直角三角形,.,C,B,A,45,C,4,解：,A=45,B,=90A=45,sinA,a,c,a,sinAc,=,sin 454=,4=2,2,cosA,b,c,b,cosAc,=,cos 454=,4=2,2,a,b,也可以：,A=B=45,b=a=2,已知直角三角形一角一边解直角三角形,三,(2)在RtABC,C=90,A=4,9,A,B,C,解：,练一练,1.,如图，在Rt,ABC,中，,C,=,90，,AC,=,，,，解这个直角三角形.,ABC解：练一练1.如图，在RtABC中，C=9,10,2,.,如图，已知,AC,=4，求,AB,和,BC,的长,提示：,作,CD,AB,于点,D,，根据三角函数的定义，在Rt,ACD,，Rt,CDB,中，即可求出,CD,，,AD,，,BD,的长，从而求解,2.如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长提,11,解：cosB=，B=45，,a2b2c2（勾股定理）；,B=90 A=90 60=30,A B AB,，解这个直角三角形.,如图，在RtABC中，C=90，AC=，,在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，,A B 90；,除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，,AB=2AC=2,已知直角三角形两边长解直角三角形,A B 90；,A B AB,你能求出这个三角形的其他元素吗？,（2）根据A=60,B=30,的平分线 ，解这个直角三角形.,如图，在RtABC中，C=90，B=30，,在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫,A B 90；,(2)在RtABC,C=90,A=45,c=4 解这个直角三角形.,在Rt,CDB,中，,DCB,=,ACB,ACD,=45，,D,解：如图，作,CD,AB,于点,D,，,在Rt,ACD,中，,A,=30，,ACD,=90,-,A,=60，,BD,=,CD,=2,.,解：cosB=，B=45，在Rt,12,已知一锐角三角函数值解直角三角形,三,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,cos,A,=,，,BC,=5,，试求,AB,的长,.,A,C,B,解：,设,在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解,.,已知一锐角三角函数值解直角三角形三例2 如图，在RtAB,13,A,C,B,AB,的长为,ACB AB的长为,14,图,提示：,题目中没有给出图形，注意分类讨论,.,例,3,在,ABC,中，,AB,=，,AC,=13，cos,B,=，求,BC,的长,.,解：,cos,B,=，,B,=45，,当,ABC,为钝角三角形时，如图,，,AC,=13，,由勾股定理得,CD,=5,BC,=,BD,-,CD,=12,-,5=7；,图提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.例3 在ABC,15,图,当,ABC,为锐角三角形时，如图,，,BC,=,BD,+,CD,=12+5=17,.,BC,的长为,7,或,17.,图当ABC为锐角三角形时，如图，BC的长为7或17,16,当堂练习,C,2.,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,B,=30，,AB,=8，则,BC,的长是,(),D,1.,在,RT,ABC,中，,C,=90,，,a,，,b,，,c,分别是,A,，,B,，,C,的对边，则下列各式正确的是,(),A.,b,=,a,tan,A,B,.,b,=,c,sin,A,C,.,b,=,c,cos,A,D,.,a,=,c,cos,A,当堂练习 C2.如图，在RtABC中，C=90，B,17,3.,在,RT,ABC,中，,C,=90,，,B,=37,，,BC,=32,，则,AC,=,(,参考数据：,sin37,，,cos37,，,tan37,0.75).,4.,如图，已知Rt,ABC,中，斜边,BC,上的高,AD,=3，cos,B,=，则,AC,的长为,.,24,3.,7,5,3.在RTABC中，C=90，B=37，BC=3,18,5,.如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,=6，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形.,解：,AD,平分,BAC,，,D,A,B,C,6,5.如图，在RtABC中，C90，AC=6，B,19,锐角三角函数关系式的变形：,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,在ABD中，B=30，,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？,(2)锐角之间的关系:,AD平分BAC，,你能求出这个三角形的其他元素吗？,(1)三边之间的关系:,在RTABC中，C=90，a，b，c分别是A，,已知一锐角三角函数值解直角三角形,就可以求出其余三个元素.,（1）根据A=60，你能求出这个三角形的其他元素吗?,除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，,A B 90；,（2）根据A=60,B=30,AC=13，由勾股定理得CD=5,A B 90；,A B 90；,A B 90；,(2)锐角之间的关系:,已知一锐角三角函数值解直角三角形,a2b2c2（勾股定理）；,你能求出这个三角形的其他元素吗？,如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长,如图，在RtABC中，C=90，AC=，,的平分线 ，解这个直角三角形.,(1)三边之间的关系:,BC=CD+BD=,B=90A=45,b=ccosA D.,（1）根据A=60，你能求出这个三角形的其他元素吗?,除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，,(3)边角之间的关系:,(1)三边之间的关系:,解直角三角形及其应用,如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC,(2)锐角之间的关系:,BC的长为7或17.,在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，,AD平分BAC，,解,：过点,A,作,AD,BC,于,D,.,在,AC,D,中，,C,=45,，,AC,=,2,，,CD,=,AD,=sin,C,AC,=2sin45=.,在,A,BD,中，,B,=30,，,BD,=,BC,=,CD,+,BD,=,6.,如图，在,ABC,中，,B,=30,，,C,=45,，,AC,=,2,，,求,BC,.,D,A,B,C,锐角三角函数关系式的变形：已知一锐角三角函数值解直角三角形解,20,解直角三角形,依据,解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一,21,