单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.5.2 矩形的判定,矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形,是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,动脑筋,如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互,补，两直线平行，因此ABDC,ADBC,从而四边形ABCD,是平行四边形.所以ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的,四边形是矩形.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是,直角，由此得到：,三个角是直角的四边形是矩形.,四边形中只有两个角是直角三角形，,我想到右边的图形：,从“矩形的两条对角线相等且互相平分 这一性质受到启,发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形,有多少个？,过点O画两条线段AC,BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=2cm.连接AB,BC,CD,DA.那么四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.,你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？,动脑筋,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平,分，因此它是平行四边形，又其对角线相等，上述问题,抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？,我们来进行证明.,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，,ABCDCB.,ABC=DCB.,又ABC+DCB=180，,ABC=90.,ABCD是矩形.,由此得到矩形的判定定理：,对角线相等的平行四边形是矩形.,议一议：对角线相等的四边形是矩形？,例 如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O.,1如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？,2如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？,解 1ABCD是矩形，,AC与DB相等且互相平分.,OB=DB=AC=OC.,OBC是等腰三角形.,2OBC是等腰三角形，其中OB=OC，,AC=2OC=2OB=BD.,ABCD是矩形.,练习,1.如图，在四边形ABCD中，,A=B=C=D,求证：,四边形ABCD是矩形.,解：A=B=C=D,且A+B+C+D=360,A=B=C=D=90.,四边形ABCD是矩形.,2.如图，在,ABCD中，对角线AC，BD相交于点,O,AOB=60，AB=2，AC=4，求,ABCD的面积.,解：四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO=AC=2.,AOB=60，AB=2,AOB是等边三角形.,OB=OA=OD=OC.,ABCD是矩形.,ABC=90.,矩形ABCD的面积是2 =4 .,这节课我们学习了矩形的判定：,1.三角形是直角的四边形是矩形.,2.对角线相等的平行四边形是矩形.,数学让生活更美,下次再见,