单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1、在RtABC中,C90,，,AB=c，BC=a，AC=b.,（1）已知,a=6,c=10.求b;,（2）已知,a=24,c=25.求b;,能力提升,1、在RtABC中,C90，AB=c，BC=a，AC,1,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,利用勾股定理求折叠问题,勾股定理习题课,利用勾股定理求解几何体的最短路线长利用勾股定理求折叠问题勾股,2,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第,3,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、,4,例1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,D,A,B,C,A,B,C,10,17,8,17,10,8,例1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高,5,例2、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,例2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=,6,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，,7,例3：,折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 (1)CF (2)EC.(3)AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,例3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,8,训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是G,G,(1)求BE,(2)求,AEF面积,(3）求EF长,(4)连接DG,求DFG面积,训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重,9,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,10,例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB,=13.,例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5,11,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),解：AC=6 1=5，,BC=24,=12，,由勾股定理得,AB,2,=AC,2,+BC,2,=169,AB=13(m).,2,1,B,A,C,二、圆柱(锥)中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周,12,三、正方体中的最值问题,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.,（A）3 （B）,5,（C）2 （D）1,A,B,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,A,B,C,2,1,三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂,13,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图,),由勾股定理可求得图1中AC,1,爬行的路线最短.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29 .,四、长方体中的最值问题,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面,14,练习:在,长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱,中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,A,.,B,.,30,50,40,练习:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如,15,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,图305040CDA.B.ADCB305040,16,C,C,D,A,.,B,.,A,C,B,D,图,30,40,50,30,40,50,CCDA.B.ACBD图304050304050,17,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,CCDA.B.图50ADCB4030304050,18,1.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD的长。,解:连结BD，在直角三角形ABD中，根据勾股定理,在直角三角形D BD中，根据勾股定理,答：BD为 13cm。,A,A,B,B,C,D,D,C,1.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12c,19,17.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,17.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长,20,1.5米,1.5米,2.2米,1.5米,1.5米,x,x,2.2米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3米,1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX,21,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4cm,，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、BAPBADE,22,小 结：,把几何体适当展开成平面图形，再利用“,两点之间线段最短,”，或点到直线“,垂线段最短,”等性质来解决问题。,小 结：,23,