单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 函数与极限,第一章 函数与极限,1,（一）函数的定义,（二）极限的概念,（三）连续的概念,主要内容,（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念主要内容,2,2、无穷小与无穷大,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,无穷小与无穷大的关系,1、极限定义,2、无穷小与无穷大在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为,3,3、求极限的常用方法,a.多项式与分式函数代入法求极限;,b.消去零因子法求极限;,c.利用无穷小运算性质求极限;,d.利用左右极限求分段函数极限;,e.利用两个重要极限求极限.,f.利用等价无穷小求极限,3、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;,4,5、连续的充要条件,4、单侧连续,5、连续的充要条件4、单侧连续,5,第二章 导数与微分,第二章 导数与微分,6,求 导 法 则,基本公式,导 数,微 分,关 系,高阶导数,求 导 法 则基本公式导 数微 分关 系高阶导数,7,1、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,1、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）,8,2、求导法则,(1)函数的和、差、积、商的求导法则,(2)反函数的求导法则,2、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则(2)反,9,(3)复合函数的求导法则,(4)对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,(3)复合函数的求导法则(4)对数求导法先在方程两边取对,10,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,(5)隐函数求导法则,(6)参变量函数的求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(5)隐函数求导法则,11,3、高阶导数,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,),3、高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上,12,4、导数与微分的关系,定理,5、微分的求法,求法:,计算函数的导数,乘以自变量的微分.,4、导数与微分的关系定理5、微分的求法求法:计算函数的导数,13,第三章 中值定理和导数的应用,第三章 中值定理和导数的应用,14,洛必达法则,单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数,图形的描绘;,导数的应用,主要内容,洛必达法则导数的应用主要内容,15,利用函数特性描绘函数图形.,第一步,第二步,函数图形的描绘,利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步函数图形的描绘,16,第三步,第四步,确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;,第五步,第三步第四步 确定函数图形的水平、铅,17,第四章 不定积分,第四章 不定积分,18,积分法,原 函 数,选,择,u,有,效,方,法,基,本,积,分,表,第一换元法,第二换元法,直接,积分法,分部,积分法,不 定 积 分,几种特殊类型,函数的积分,一、主要内容,积分法原 函 数选基第一换元法 直接分部不 定 积 分几,19,1、基本积分表,是常数),1、基本积分表是常数),20,高数D上册总复习课件,21,3、第一类换元法,2、直接积分法,第一类换元公式（,凑微分法,）,由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.,3、第一类换元法2、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定,22,常见类型:,常见类型:,23,4、第二类换元法,第二类换元公式,4、第二类换元法第二类换元公式,24,常用代换:,常用代换:,25,5、分部积分法,分部积分公式,6.选择u的有效方法:,LIATE选择法,L-反三角函数；,I-对数函数；,A-幂函数；,T-三角函数；,E-指数函数；,哪个在前哪个选作u.,5、分部积分法分部积分公式6.选择u的有效方法:LIATE选,26,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,简单无理函数的积分,讨论类型：解决方法：作代换去掉根号 简单无理函数的积分,27,第五章 定积分及其应用,第五章 定积分及其应用,28,问题1:,曲边梯形的面积,问题2:,变速直线运动的路程,存在定理,定积分,定积分,的应用,定积分的,计算法,牛顿-莱布尼茨公式,主要内容,问题1:问题2:存在定理定积分定积分定积分的牛顿-莱布尼茨公,29,1、牛顿莱布尼茨公式,定理2（原函数存在定理）,1、牛顿莱布尼茨公式定理2（原函数存在定理）,30,定理 3（微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,定理 3（微积分基本公式）也可写成牛顿莱布尼茨公式,31,2、定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,2、定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积,32,3、定积分应用的常用公式,(1)平面图形的面积,直角坐标情形,3、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形,33,极坐标情形,极坐标情形,34,(2)体积,x,y,o,(2)体积xyo,35,平行截面面积为已知的立体的体积,平行截面面积为已知的立体的体积,36,(3)平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,(3)平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为,37,第六章 微分方程,第六章 微分方程,38,微分方程解题思路,一阶方程,二阶方程,分离变量法（可分离变量）,常数变易法（一阶线性方程）,特征方程法（二阶线性齐次）,待定系数法（二阶线性非齐次）,微分方程解题思路一阶方程二阶方程分离变量法（可分离变量）常数,39,(1)可分离变量的微分方程,解法,分离变量法,1、一阶微分方程的解法,(2)一阶线性微分方程,（常数变易法）,(1)可分离变量的微分方程解法分离变量法1、一阶微分方,40,特征方程为,2、二阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为2、二阶常系数齐次线性方程解法,41,3、二阶常系数非齐次线性微分方程解法,二阶常系数非齐次线性方程,解法,待定系数法,.,3、二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程,42,高数D上册总复习课件,43,