单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教新课标,第,4,课时,整式的乘法,15.1整式的乘法,一、问题引入,请同学们回忆幂的3条运算性质：,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,(ab),n,=a,n,b,n,(m，n都是正整数),二、探求新知,问题：光的速度约为310,5,千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是510,2,秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?,探究一单项式乘以单项式,(310,5,)(510,2,),(310,5,)(510,2,)等于多少呢？,利用乘法交换律和结合律有：,(310,5,)(510,2,)=(35)(10,5,10,2,)=1510,7,这种书写标准吗？,不标准，应为1.5108.,二、探求新知,问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac,5,bc,2,，如何计算？,探究一单项式乘以单项式,ac,5,bc,2,=(ac,5,)(bc,2,),=(ab)(c,5,c,2,),=abc,5+2,=abc,7,二、探求新知,类似地，请你试着计算：,(1)2c,5,5c,2,；(2)(-5a,2,b,3,)(-4b,2,c),探究一单项式乘以单项式,10c,7,20a,2,b,5,c,2c,5,和5c,2,，-5a,2,b,3,和-4b,2,c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？,单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式,二、探求新知,例4,计算：,(1)(-5a,2,b)(-3a),；(2)(2x),3,(-5xy,3,),探究一单项式乘以单项式,解:,(1),(-5,a,2,b,)(-3,a,),=(-5),(-3)(,a,2,a,),b,=15,a,3,b,(2),(2,x,),3,(-5,xy,2,),=8,x,3,(-5,xy,2,),=8(-5)(,x,3,x,),y,2,=-40,x,4,y,2,二、探求新知,问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？,探究二单项式乘以多项式,一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，,即总收入为：_,所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc,另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_,ma+mb+mc,m(a+b+c),二、探求新知,提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？,探究二单项式乘以多项式,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,即：m(a+b+c)=ma+mb+mc,例1 计算：,(1)(-4x)(2x,2,+3x-1)；,解：,(-4x)(2x,2,+3x-1),-8x,3,-12x,2,+4x,(-4x)(2x,2,),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,二、探求新知,探究二单项式乘以多项式,二、探求新知,探究二单项式乘以多项式,例1 计算：,+,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,问题,如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长,a,米,宽,m,米的长方形绿地,增长了,b,米,加宽了,n,米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?,扩大后的绿地可能看成长为(,a,+,b,)米,宽为(,m,+,n,)米的长方形,所以这块绿地的面积为(,a,+,b,)(,m,+,n,)米,2,.,扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(,am,+,an,+,bm,+,bn,)米,2,.,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做,过程分析：(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？,多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,例6 计算：(1)(3x+1)(x 2);,(2)(x 8 y)(x y).,解：,(1)原式=3x,x 3x 2+1x-12,2原式=x x x y 8y x+8y y,=3 x,2,-6 x+x 2,=3x,2,5x-2,=x,2,-x y 8xy+8y,2,=x,2,-9xy+8y,2,二、探求新知,探究三多项式乘以多项式,三、小结回顾,1、单项式相乘的法那么是什么？,单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式,2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？,单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,即：m(a+b+c)=ma+mb+mc,三、小结回顾,3、多,项式与多项式相乘的方法是怎样的？,多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,