单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第四章,图形的相似,4.8,图形的位似,（第,2,课时 平面直角坐标系中的位似变换）,2024/11/15,1,第四章 4.8 图形的位似2023/9/241,1.,理解位似图形的坐标变换规律,.,（难点）,2.,能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形,.(,重点,),学习目标,2024/11/15,2,1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）学习目标2023/9,复习引入,2.,如何判断两个图形是不是位似图形,?,这两个图形是相似的；要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点,导入新课,1.,一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,P,，,P,所在的直线都过同一点,O,且,OP,=,k,OP,（,k,0,）,那么这样的两个多边形叫作,位似多边形,，点,O,叫作,位似中心,.,其中,k,为相似多边形的相似比,.,2024/11/15,3,复习引入2.如何判断两个图形是不是位似图形?导入新课1.一,问题：,将图（,1,）图形如何变换得到图（,2,）？,（,1,）,（,2,）,y,O,x,（,1,）,y,O,x,y,O,x,2024/11/15,4,问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yOx,问题,1,：,在平面直角坐标系中，,OAB,三个顶点的坐标分别为,O,(0,0),A,(3,，,0),B,(2,，,3).,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,（,1,）将点,O,A,B,的横坐标、纵坐标都乘,2,，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与,OAB,位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比,.,A,B,A,B,位似,位似中心为原点,O,，,相似比为,1:2,6,-6,合作探究,讲授新课,平面直角坐标系中的位似变换,知识点,1,2024/11/15,5,问题1：在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O,（,2,）如果将点,O,A,B,的横坐标、纵坐标都乘,-2.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,B,A,B,2024/11/15,6,（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2.xyO24,归纳总结,在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数,k,(,k,0,),，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位,|,k,|.,2024/11/15,7,归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个,例,1,：,在平面直角坐标系中，四边形,OABC,的顶点坐标分别为,O,(0,，,0),，,A,(6,，,0),B,(3,，,6),C,(-3,，,3).,以原点,O,为位似中心，画出四边形,OABC,的位似图形，使它与四边形,OABC,的相似是,2:3.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,画法一：,如右图所示，,解：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(0,0),A,(4,0),B,(2,4),C,(-2,-2);,在平面直角坐标系中描点,A,B,C,用线段顺次连接,O,A,B,C,.,B,A,C,B,2024/11/15,8,例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(,画法二：,如右图所示,.,解：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(0,0),A,(-4,0),B,(-2,-4),C,(2,-2);,在平面直角坐标系中描点,A,B,C,用线段顺次连接,O,A,B,C,.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A,B,C,2024/11/15,9,画法二：如右图所示.xyO24-2-424-2-4ACBA,方法总结,1.,一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有,2,个,.,2.,当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为,k,；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为,-,k,3.,当,k,1,时，图形扩大为原来的,k,倍；当,0,k,1,时，图形缩小为原来的,k,倍,2024/11/15,10,方法总结1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的,x,y,o,例,2,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点的坐标分别为,A,(2,3),B,(2,1),C,(6,2),以,R,(0,，,-1),为位似中心,相似比为,2,将,ABC,放大,.,B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少,?,R,(0,-1),2024/11/15,11,xyo例2 在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别,方法总结,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点,(,a,b,),为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标,(,x,y,),等于原来点的坐标,(,m,n,),进行以下变换：,x,=,a,_,k,(,m,-,a,),y,=,b,_,k,(,n,-,b,),+,+,方法总结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以,1.,如图，线段,AB,两个端点的坐标分别为,A,(,4，4,),，,B,(,6，2,),，以原点,O,为位似中心，在第一象限内,将线段,AB,缩小为原来的,1/2,后得到线段,CD,，则,端点,D,的坐标为,(),A,.(,2，2,),B,.(,2，1,),C,.(,3，2,),D,.(,3，1,),练一练,D,x,y,A,B,C,D,1.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4),2.,ABC,三个顶点,A,(3,，,6),，,B,(,6，2,),，,C,(2,，,1),，,以原点为位似中心，得到的位似图形,ABC,三,个顶点分别为,A,(1,，,2),，,B,(2,，,),，,C,(,，,),，,则,ABC,与,ABC,的位似比是,.,1:3,2.ABC 三个顶点 A(3，6)，B(6，2)，C,备用例题,例,1-1,如图，在平面直角坐标系中，,ABO,三个顶点的坐标分别为,A,(,2,，,4),，,B,(,2,，,0),，,O,(0,，,0).,以原点,O,为位似中心，画出一个三角形使它与,AB,O,的相似比为,3:2.,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,备用例题例1-1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,提示：,画三角形关键,是确定它各顶点的坐,标,.,根据前面的归纳,可知，点,A,的对应点,A,的坐标为,，,即,(,3,，,6),，类似地，,可以确定其他顶点的,坐标,.,解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点,A,(,3,，,6),，,B,(,3,，,0),，,O,(0,，,0).,A,B,顺次连接点,A,，,B,，,O,，所得的,A,B O,就是要画的一个图形,.,还有其他画法吗？自己试一试.,246224xyABO提示：画三角形关键解：利用位似中对,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,平面直角坐标系中的图形变换（拓展）,知识点,2,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对,将图中的,ABC,做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化,(,1,),沿,y,轴正向平移,3,个单位长度；,(,2,),关于,x,轴对称；,(,3,),以,C,为位似中心，将,ABC,放大,2,倍；,(,4,),以,C,为中心，将,ABC,顺时针旋,转,180,练一练,x,y,A,B,C,将图中的 ABC 做下列变换，画出相应的图,1.,将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是,(),A.,将各点的纵坐标乘,2,，横坐标不变,B.,将各点的横坐标除以,2,，纵坐标不变,C.,将各点的横坐标、纵坐标都乘,2,D.,将各点的纵坐标减去,2,，横坐标加上,2,C,随堂练习,1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属,2.,如图，小朋在坐标系中以,A,为位似中心画了两个位,似的直角三角形，可不小心把,E,点弄脏了，则,E,点坐标为,(),A,(4,，,3)B,(4,，,2),C,(4,，,4)D,(4,，,6),A,2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位A,3.,如图所示，某学习小组在讨论,“,变化的鱼,”,时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点,(,a,，,b,),对应大鱼上的点,.,(,2,a,，,2,b,),2024/11/15,21,3.如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与,4.,原点,O,是,ABC,和,ABC,的位似中心，点,A,(,1，0,),与点,A,(,2，0,),是对应点，,ABC,的面积是 ，则,ABC,的面积是,.,6,2024/11/15,22,4.原点 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心,5,.,如图，正方形,ABCD,和正方形,OEFG,中,，,点,A,和,点,F,的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正,方形的位似中心的坐标是_,_,_,(1,，,0),或,(,5,，,2),O,x,2024/11/15,23,5.如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A,6.,ABC,三个顶点坐标分别为,A,(2,，,2),，,B,(4,，,5),，,C,(5,，,2),，以原点,O,为位似中心，将这个三角形放,大为原来的,2,倍,6.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，2)，B(,C,2,4,6,4,x,y,A,B,2,2,答案：,A,(4,，,4),，,B,(8,，,10),，,C,(10,，,4),；,B,A,C,A,B,C,A,(,4,，,4),，,B,(,8,，,10),，,C,(,10,，,4).,C2464xyAB22答案：BACABCA,平面直角坐标系,中的位似变换,在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横,坐标、纵坐标都乘同一个数,k,(,k,0,),，所对应的图形,与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似,比位,|,k,|.,性质,画图,课堂小结,2024/11/15,26,平面直角坐标系在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横性,