单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二讲,Part 2.1,典型的外作用,Part 2.2,拉普拉斯变换相关,问题,第二讲,2,典型的外作用,为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作用。,可选作典型外作用的函数应具备以下条件：,1),这种函数在现场或实验室中容易得到；,2),控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。,3),这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。,Part 2.1,常见的典型输入,2典型的外作用 为了便于用统一的方法研究和比较控制,3,(1),、阶跃函数,函数表达式为：,在任意时刻,t,0,出现的阶跃函数可表示为,3(1)、阶跃函数 函数表达式为：,4,(2),、斜坡函数,斜坡函数的数学表达式为：,如雷达高射炮防空系统，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时，可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。,4(2)、斜坡函数 斜坡函数的数学表达式为：,5,(3),、脉冲函数,脉冲函数定义为：,强度为,A,的脉冲函数可表示为 。在,t,0,时刻出现的单位脉冲函数为 。,注意：脉冲函数仅用于分析研究，现实中并不存在。,5(3)、脉冲函数 脉冲函数定义为：,6,(4),、正弦函数,正弦函数的数学表达式为：,正弦函数是控制系统中常用的一种典型外作用，很多实际,的随动系统就是常工作在此外作用下。,更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率,响应是自动控制理论中研究系统性能的重要依据。,6(4)、正弦函数 正弦函数的数学表达式为：,Part 2.2,拉氏变换及其反变换,2.2.1,2.2.2,2.2.3,拉氏变换的定义,拉氏变换的计算,拉氏变换求解方程,拉氏变换 拉氏反变换,Part 2.2 拉氏变换及其反变换2.2.1拉氏变换的定义,Part 2.2.1,拉氏变换的定义,设函数,f(t),满足：,1f(t),实函数；,2,当,t0,时，,f(t)=0,；,3,当,t,0,时，,f(t),的积分 在,s,的某一域内收敛,则函数,f(t),的拉普拉氏变换存在，并定义为：,式中：,s=+j,（,，,均为实数）；,F(s),称为函数,f(t),的,拉普拉斯变换,或,象函数,;,f(t),称为,F(s),的,原函数,；,L,为拉氏变换的符号。,Part 2.2.1 拉氏变换的定义设函数f(t)满足：则函,拉氏反变换的定义,其中,L,1,为拉氏反变换的符号。,拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。,高等函数,初等函数,单位脉冲函数,单位阶跃函数,单位速度函数,单位加速度函数,指数函数,三角函数,幂函数,Part 2.2.2,拉氏变换的计算,高等函数初等函数单位脉冲函数Part 2.2.2 拉氏变换,指数函数的拉氏变换,指数函数的拉氏变换,洛必达法则,单位脉冲函数拉氏变换,洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换,阶跃函数的拉氏变换,阶跃函数的拉氏变换,斜坡函数,单位速度函数的拉氏变换,斜坡函数单位速度函数的拉氏变换,抛物线函数,单位加速度函数拉氏变换,抛物线函数单位加速度函数拉氏变换,幂函数的拉氏变换,幂函数的拉氏变换,（欧拉公式）,三角函数的拉氏变换,（欧拉公式）三角函数的拉氏变换,拉氏变换的主要运算定理,线性定理,微分定理,积分定理,位移定理,延时定理,卷积定理,初值定理,终值定理,拉氏变换的主要运算定理线性定理,比例定理,线性定理,叠加定理,比例定理线性定理叠加定理,微分定理,微分定理,原函数的高阶导数,像函数中,s,的高次代数式,多重微分,原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式多重微分,积分定理,积分定理,原函数的,n,重积分,像函数中除以,s,n,多重积分,原函数的n重积分像函数中除以sn多重积分,原函数乘以指数函数,e,-at,像函数,d,在复数域中作位移,a,位移定理,原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a位移定,原函数平移,像函数乘以,e,-s,延时定理,原函数平移 像函数乘以 e-s 延时定理,原函数,f(t),的稳态性质,sF(s),在,s=0,邻域内的性质,终值定理,原函数f(t)的稳态性质终值定理,初值定理,初值定理,F(s)=F,1,(s)+F,2,(s)+,+F,n,(s),L,-1,F(s)=L,-1,F,1,(s)+L,-1,F,2,(s)+,+L,-1,F,n,(s),=f,1,(t)+f,2,(t)+,+f,n,(t),条件：分母多项式能分解成因式,拉氏反变换方法,部分分式法的求取拉氏反变换,F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F,拉氏反变换,：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。,拉氏反变换：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表,Example,：,2,求拉氏反变换,Example：2求拉氏反变换,将微分方程通过拉氏变换变为,s,的代数方程；,解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；,应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。,Part 2.2.3,拉氏变换求解线性微分方程,将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到,应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。,如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单,地用,s,n,代替,d,n,/dt,n,得到。,微分方程式的解,正弦函数,Bsin(,t+,),指数函数,Ae,at,微分方程式的各系数,起始条件,外部条件,a,、,A,、,B,、,应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分,典型的外作用课件,