单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 三角形的证明,1知识目标：,探索发现猜测证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明,的根本步骤和书写格式，体会证明的必要性；,2能力目标：,经历“探索发现猜测证明的过程，让学生进一步体会证明,是探索活动的自然延续和必要开展，开展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；,在命题的变式中，开展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高,学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；,在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，开展学生的几何直觉；,3情感与价值观要求,鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性,4教学重、难点,重点：经历“探索发现一一猜测证明的过程，能够用综合法证,明有关三角形和等腰三角形的一些结论,想一想,做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现：,等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为根底去证明它，让人们坚决不移地去成认它，相信它,下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,：如图，在ABC中，AB=AC，,BD、CE是ABC的角平分线,例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,2,1,E,D,C,B,A,求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角),1=ABC，2=ACB，1=2,在BDC和CEB中，,ACB=ABC，BC=CB，1=2,BDCCEB(ASA),BD=CE(全等三角形的对应边相等),：如图，在ABC中，AB=AC，,BD、CE是ABC的角平分线,例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,4,3,E,D,C,B,A,求证：BD=CE,一题多解,证明：AB=AC，ABC=ACB,3=ABC，4=ACB，3=4,在ABD和ACE中，,3=4，AB=AC，A=A,ABDACE(ASA),BD=CE(全等三角形的对应边相等),大胆尝试，练一练！,：如图，在ABC中，AB=AC，,BD、CE是ABC的高,1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,E,D,C,B,A,分析：,要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,大胆尝试，练一练！,：如图，在ABC中，AB=AC，,BD、CE是ABC的中线,2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,E,D,C,B,A,分析：,要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚刚，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?,把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想,做一做,议一议,1在等腰三角形ABC中，,(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?,(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?,小结,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE.,（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AC，,AE=AB，那么BD=CE.,简述为：,1在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.,2在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.,：如图，在ABC中，AB=BC=AC。,求证：A=B=C=60.,证明：在ABC中，AB=AC，,B=C(等边对等角).,同理：C=A，,A=B=C等量代换.,又A+B+C180三角形内角和定理,A=B=C60.,大胆尝试，练一练！,C,B,A,随堂练习 及时稳固,如图,ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD,A,B,C,D,E,证明:,ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD,ABECBD,AE=CD,.将不全等的两个等边三角形,ABC,和等边三角形,DEF,任意摆放,请你画出,不少于5种,的摆放示意图,使得AE=CF,同时,满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,A,B,C,E,F,A,B,E,C,F,A,B,C,F,E,课时小结,1.,等腰三角形中,还有那些,相等的线段,？,2.等边三角形有哪些性质？,3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？,