单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用,配方法,解一元二次方程,一元二次方程,用配方法解一元二次方程一元二次方程,1,学习目标,1、了解什么是配方法；,2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；,3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；,4、体会转化、类比、降次的思想。,学习目标,2,（_）2_.,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,分析：方程的二次项系数为 ，为了便于配方，需将二次项系数化为 ，为此方程两边都除以 .,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,配方得_,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,解：移项，得 2x2-3x1.,用配方法解一元二次方程,(2)x212x （x-）2,_.,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,x1_，x2_.,变成了(x+n)2=p的形式,(3)配方,方程两边都加上_，使方程左边成为一个_,右边是一个_的形式;(三配),得_=_,(2)x212x （x-）2,A、4 B、-6 C、4或 6 D、-1,像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的 式，右边是一个 数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做配方法.,思考：X2+2ax+=(x+a)2,因式分解的完全平方公式,得_=_,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,1,、形如,_,或,_ _,的方程适用,直接开平方法,解，可得,x,=,或,mx+n,=,.,x,2,=,p,(,mx+n),2,=,p,(,p,0),一、复习回顾,2,、用,直接开平方法,解下列方程：,（_）2_.广东省怀集县蓝钟镇,3,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,1、形如_或 _ _的方程适用直接开平方法解，可得,x取任何实数时（x-1）2都是 ，上式不成立，即 .,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,左边写成完全平方的形式,x1_，x2_.,思考：X2+2ax+=(x+a)2,（）（）,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,因式分解的完全平方公式,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；,1、形如_或 _ _的方程适用直接开平方法解，可得,二次项系数化为1.,解：移项，得 2x2-3x1.,(1)3x2+6x=0 (2)4x2-6x-3=0,因式分解的完全平方公式,用配方法解方程 x2+x=2 应把方程两边同时加上（）,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,（_）2_.,（）（）,因式分解的完全平方公式,知识回顾二,首平方，尾平方，,2,倍乘积在中央,=(a+b),2,=(a-b),2,思考,：,X,2,+2ax+=(x+a),2,a,2,a,2,+2ab+b,2,a,2,-2ab+,b,2,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟因式分解的完全平方,4,1,、填空：,(1),x,2,10,x,（,x,）,2,；,分析,：,x,2,+2,x,5,+,5,2,=,（,x,5,）,2,(2),x,2,12,x,（,x,-,）,2,(3),x,2,5,x,（,x,）,2,；,(4),x,2,-,x,（,x,-,）,2,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,从这些练习中你发现了什么规律,?,5,2,5,6,2,6,常数项,=,一次项系数一半的平方,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽,5,移项,两边加上,3,2,使左边配成,完全平方式,左边写成完全平方的形式,开平方,变成了,(x+,n,),2,=,p的形式,探究二,降次开方,移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平,6,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,因式分解的完全平方公式,像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的 式，右边是一个 数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做配方法.,因式分解的完全平方公式,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,配方得_,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,因式分解的完全平方公式,像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的 式，右边是一个 数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做配方法.,=(a-b)2,得_=_,即x4_ 或 x4_.,(mx+n)2=p(p 0),把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,因式分解的完全平方公式,（_）2_.,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,解：移项，得 2x2-3x1.,A、4 B、-6 C、4或 6 D、-1,(3)配方,方程两边都加上_，使方程左边成为一个_,右边是一个_的形式;(三配),(1)3x2+6x=0 (2)4x2-6x-3=0,x28x_-1_，,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法,叫做配方法,.,探究三,以上解法中，为什么在方程,x,2,+6x=-4,两边加,3,2,?,加其他数行吗,?,不行,配方是为了,，把一个一元二次方程转化成两个,来解,.,降次,一元一次方程,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟 像这样通过,7,归纳,:,像上面那样，把方程左边变成一个含有未知数的,式，右边是一个,数,再用直接开平方法来解一元二次方程的方法叫做,配方法,.,配方是为了,，把一个一元二次方程转化成两个,来解,.,非负,降次,一元一次方程,完全平方,归纳:非负 降次 一元一次方程完全平方,8,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,例,1,解下列方程：,（,1,）,x,2,8,x,+1,0,；,解,：移项，得：,x,2,8,x,_.,配方，得,x,2,8,x,_,-1,_,，,（,_,）,2,_.,x,4,_.,即,x,4,_,或,x,4,_.,x,1,_,_,，,x,2,_,_,.,-1,4,2,4,2,X-,4,15,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟例1 解下列方程,9,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,分析：方程的二次项系数为,，为了便于配方，需将二次项系数化为,，为此方程两边都除以,.,解,：,移项，得,2,x,2,-3,x,1.,二次项系数化为,1.,得,_,_,=,_,配方，得,x,2,-,_,+,_,_,+,_,（,_,_,）,2,_,_,.,_,_,_,_,_,.,即,_,_,_,_,或,_,_,_,_,_,_,.,x,1,_,_,，,x,2,_,_,.,2,1,2,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟 分析：方程,10,实数的平方不会是负数，,x,取任何实数时（,x-1,）,2,都是,，上式不成立，即,.,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,（,3,）,3,x,2,6,x,+4,0,解：移项，得,3,x,2,6,x,-4,二次项系数化为,1.,得,_,配方得,_,原方程无实数根,非负数,实数的平方不会是负数，广东省怀集县蓝钟镇中心学校,11,归纳小结：,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,应用配方法解一元二次方程的解题步骤,:,(1),移项，使方程左边为,_,项、,_,项，右边为,_,项,:(,一移,),(2),方程两边都除以,_,系数，将,_,系数化为,l:(,二除,),(3),配方,方程两边都加上,_,，使方程左边成为一个,_,右边是一个,_,的形式,;(,三配,),(4),如果右边是,_,两边直接开平方，求这个一元二次方程的解,.(,四开,),二次,常数,一次项系数一半的平方,一次,二次项,二次项,完全平方式,常数,非负数,归纳小结：广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟应用配方,12,1.,用配方法解方程,X,2,+8X+7=0,方程可化为（）,（）,（）,（）,（）,2.,用配方法解方程,x,2,+x=2,应把方程两边同时加上（）,选一选,A,B,C,D,A,3.,若代数式,X,2,+2(m+1)X+25,是完全平方式,则,m,的值是,(),A,、,4 B,、,-6 C,、,4,或,6 D,、,-1,C,1.用配方法解方程 X2+8X+7=0方程可化,13,4.,解下列方程,解,:(1),移项，得：,配方：得,由此得,二次项系数化为,1,，得,(2),移项，得：,二次项系数化为,1,，得,配方，得：,由此得,:,(1)3x,2,+6x=0 (2)4x,2,-6x-3=0,(3)x,2,+4x-9=2x-11 (4)x(x+4)=8x+12,4.解下列方程解:(1)移项，得：配方：得由此得,14,2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；,1、形如_或 _ _的方程适用直接开平方法解，可得,1、形如_或 _ _的方程适用直接开平方法解，可得,3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；,x1_，x2_.,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,思考：X2+2ax+=(x+a)2,(4)x2-x （x-）2,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,x1_，x2_.,从这些练习中你发现了什么规律?,解：移项，得 2x2-3x1.,广东省怀集县蓝钟镇中心学校 冯丽娟,(1)3x2+6x=0 (2)4x2-6x-3=0,配方得_,(mx+n)2=p(p 0),解：移项，得 2x2-3x1.,得_=_,(4)x2-x （x-）2,_.,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,思考：X2+2ax+=(x+a)2,解：移项，得：,上式不成立，,即原方程无实数根,都是非负实数,配方,解：移项，得：,x,2,-4,x,=,12,配方，得,由此可得,(3)x,2,+4x-9=2x-11,(4)x(x+4)=8x+12,2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；解：移项，得：上式不,15,谈谈你的收获！,1.,一般地,对于形如,x,2,=a(a0),的方程,根据平方根的定义,可解得,这种解一元二次方程的方法叫做,开平,方,法,.,2.,把一元二次方程的左边配成一个,完全平方式,然后用,开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做,配方法,.,谈谈你的收获！1.一般地,对于形如x2=,16,3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，,用配方法求解时首先要怎样做？,首先要把二次项系数化为1,4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：,（1）系数化为1,（2）移项,（3）配方,（4）开方,（5）求解,（6）定根,3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，首先要把二次项系数,17,解下列方程,作业：,解下列方程作业：,18,