单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.1,三角形的内角,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.2,与,三角形有关的角,第,2,课时,直角,三角形的性质和判定,11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形导入新课讲授,1.,了解直角三角形两个锐角的关系,.,（重点）,学习目标,2.,掌握,直角三角形的判定,.,（难点）,3.,会运用,直角三角形的性质和判定进行相关计算,.,（难点）,1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结,.,可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？”老二很纳闷,.,你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,情境引入,导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三,老大的度数为,90,，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于,90,，而三角形的内角和为,180,，相互矛盾，因而是不可能的,.,在这个家里，我是永远的老大,.,老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二,问题,1,：,如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度,?,30,+60,=,90,45,+45,=,90,讲授新课,直角三角形的两个锐角互余,一,问题引导,问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少,问题,2,：,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90,，,两锐角的和等于多少呢？,在Rt,ABC,中，因为,C,=90,，,由三角形内角和定理,，,得,A,+,B,+,C,=90,即,A,+,B,=90,.,思考：,由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？,问题2：如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,直角三角形的表示：,直角三角形可以用符号“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,总结归纳,ABC直角三角形的两个锐角互余应用格式：直角三角形的表,方法一（利用平行的判定和性质）：,B,=,C,=90，,AB,CD,，,A,=,D,.,方法二（利用直角三角形的性质）：,B,=,C,=90，,A,+,AOB,=90，,D,+,COD,=90,.,AOB,=,COD，,A,=,D,.,例,1,（,1,）如图,，,B,=,C,=90,，,AD,交,BC,于点,O,，,A,与,D,有什么关系？,图,典例精析,方法一（利用平行的判定和性质）：例1（1）如图，B=C,解：,A,=,C.,理由如下：,B,=,D,=90，,A,+,AOB,=90，,C,+,COD,=90,.,AOB,=,COD，,A,=,C.,（,2,）如图,，,B,=,D,=90,，,AD,交,BC,于点,O,，,A,与,C,有什么关系？请说明理由,.,图,与图,有哪些共同点与不同点？,解：A=C.理由如下：（2）如图，B=D=90，,例,2,如图，,C,=,D,=90,AD,BC,相交于点,E,.,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ACE,中，,CAE,=90-,AEC.,在,Rt,BDE,中,DBE,=90-,BED.,AEC,=,BED,，,CAE,=,DBE,.,例2 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.,解：,CD,AB,于点,D,，,BE,AC,于点,E,，,BEA,=,BDF,=90，,ABE,+,A,=90，,ABE,+,DFB,=90,.,A,=,DFB,.,DFB,+,BFC,=,18,0，,A,+,BFC,=,18,0,.,【变式题】,如图，,ABC,中，,CD,AB,于,D,，,BE,AC,于,E,，,CD,，,BE,相交于,点,F,，,A,与,BFC,又有什么关系？,为什么？,解：CDAB于点D，BEAC于点E，【变式题】如图，,思考：,通过前面的例题，,你能画出这些题型的基本,图形吗？,基本图形,A,=,C,A,=,D,总结归纳,思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本基本图形A=,问题：,有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,如图，在,ABC,中，,A,+,B,=90,，那么,ABC,是直角三角形吗？,在,ABC,中，因为,A,+,B,+,C,=180,，又,A,+,B,=90,，所以,C,=90,.于是,ABC,是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形,二,问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在ABC,A,B,C,应用格式：,在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,ABC,是直角三角形,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,总结归纳,ABC应用格式：有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归,典例精析,例,3,如图，,C,=90,1=2,，,ADE,是直角三,角形吗？为什么？,A,C,B,D,E,(,(,1,2,解：在,Rt,ABC,中，,2+,A,=90.,1=2,1+,A,=90.,即,ADE,是直角三角形,.,典例精析例3 如图，C=90,1=2，A,例,4,如图，,CE,AD,，垂足为,E,，,A,=,C,，,ABD,是,直角三角形吗？为什么？,解：,ABD,是直角三角形,.,理由如下：,CE,AD,，,CED,=90，,C,+,D,=90，,A,=,C,，,A,+,D,=90，,ABD,是直角三角形,.,例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是解,1.,如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是,_.,90,2.,如图，,AB,、,CD,相交于点,O,，,AC,CD,于点,C,，,若,BOD,=38，则,A,=,_.,52,第,1,题图,第,2,题图,当堂练习,3.,在,ABC,中，若,A,=43,，,B,=47,，则这个三角形是,_.,直角三角形,1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中,4.,在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另,一个锐角的度数是（）,A40 B50 C60 D70,B,5.,具备下列条件的,ABC,中，不是直角三角形的是,（）,A,A,+,B,=,C,B,A,-,B,=,C,C,A,：,B,：,C,=1：2：3,D,A,=,B,=3,C,D,4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 B5,6.,如图所示，,ABC,为直角三角形，,ACB,=90，,CD,AB,，与1互余的角有（）,A,B,B,A,C,BCD,和,A,D,BCD,C,6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90，C,7.,如图，在直角三角形,ABC,中，,ACB,=90，,D,是,AB,上一点，且,ACD,=,B,求证：,ACD,是直角三角形,证明：,ACB,=90，,A,+,B,=90，,ACD,=,B,，,A,+,ACD,=90，,A,CD,是直角三角形,.,7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上,课堂小结,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两个锐角互余,判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,课堂小结直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判,