单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,点和圆的位置关系,初三数学,x,放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中,A,、,B,、,C,三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,问题情境,如图，设,O,的半径为,r,，,A,点在圆内，,B,点在圆上，,C,点在圆外，那么,若点,A,在,O,内,若点,A,在,O,上,若点,A,在,O,外,OA,r,，,OB,r,，,OC,r,反过来也成立，即,点与圆的位置关系,点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。,练习：已知圆的半径等于,5,厘米，点到圆心的距离是：,1,、,8,厘米,2,、,4,厘米,3,、,5,厘米。,请你分别说出点与圆的位置关系,。,例,1,、如图，已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米。,（,1,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,典型例题,（,2,）若以,A,点为圆心作圆,A,，使,B,、,C,、,D,三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个,点在圆外，则圆,A,的半径,r,的取值范围是什么？,复习提问：,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过一点有无数条直线,过两点有且只有一条直线,（有且只有就是确定的意思）,过三点,1,、若三点共线，则过三点只能作一条直线,.,A,B,C,2,、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线,.,A,B,C,过一点能作几个圆,A,无数个,过两点能作几个圆,A,B,过,A,、,B,两点圆的圆心有何特点？,无数个,其圆心轨迹是线段,AB,的垂直平分线,自主探索,过三点能作几个圆,不能作圆,A,B,C,1,、,A,B,C,已知：不在同一直线上的三点,A,、,B,、,C,求作：,O,，使它经过,A,、,B,、,C,1,、连结,AB,，作线段,AB,的垂直平分线,ED,O,D,E,G,F,2,、连结,BC,，作线段,BC,的垂直平分线,FG,，交,DE,于点,O,3,、以,O,为圆心，,OA,为半径作圆，,作法：,O,就是所求作的圆,A,B,C,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,因为,DE,FG,，所以没有交点，即没有过这三点的圆心,E,D,F,G,定理：,不在同一直线上的三点确定一个圆,O,A,B,C,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,有关概念,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆,。,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分线,的交点,，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的,外心,。,想一想,B,A,C,O,填空：,如图：,O,是,ABC,的,圆，,ABC,是,O,的,三角形，,O,是,ABC,的,心，它是,的交点，到,三角形,的距离相等。,外接,内接,外,三角形三边垂直平分线,三个顶点,O,A,B,C,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边,AB,的中点,钝角三角形外心在,ABC,的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,思考题：,经过四个点是不是一定能作圆？,分类,1,、,A,B,C,D,2,、,A,B,C,D,所以经过四点不一定能作圆。,D,4,、,A,B,C,A,B,C,D,3,、,B,A,C,D,例,2,：,如图，已知等边三角形,ABC,中，边长为,6cm,，求它的外接圆半径。,典型例题,O,E,D,C,B,A,如图，已知,RtABC,中，,若,AC=12cm,，,BC=5cm,，,求的外接圆半径。,练习一,C,B,A,如图，等腰,ABC,中，,，求外接圆的半径。,练习二,O,A,D,C,B,一、判断题：,1,、过三点一定可以作圆（）,2,、三角形有且只有一个外接圆（）,3,、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）,4,、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）,5,、三角形的外心到三边的距离相等（）,错,对,错,对,错,练习三,二,.,填空：,1,、已知,O,的半径为,4,，,OP,3.4,，则,P,在,O,的（）。,2,、已知 点,P,在,O,的外部，,OP,5,，那么,O,的半径,r,满足（）,3,、已知,O,的半径为,5,，,M,为,ON,的中点，当,OM,3,时，,N,点与,O,的位置关系是,N,在,O,的（）,内部,0r 5,外部,练习三,思考,1,、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？,2,、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？,3,、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。,应用,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,小结：,（,1,）概念,:,圆周角、外接圆、外心、,内接三角形,（,2,）定理,:,不在同一条直线上的三个点,确定一个圆,.,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、,等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了,方程的思想，希望同学们能够掌握这种,方法，领会其思想。,