,#,2021,年,高考数,学,真题试,卷,（浙江卷）,一,、,选,择,题：本,大,题共,10,小,题，,每,小题,4,分,，,共,40,分。,在,每小,题,给,出,的四,个,选,项,中，,只,有,一,项,是,符合,题,目,要,求的,。,（共,10,题,；共,40,分）,1.,设,集合,A.,，,B.,，则,C.,（,）,D.,2.,已知,，,，,(,i,为,虚,数,单,位,),，,则,（,）,A.,-1,B.,1,C.,-3,D.,3,3.,已,知,非,零,向,量,，则,“,”,是,“,”,的（,）,A.,充,分,不,必,要,条,件,B.,必要,不,充,分,条件,C.,充,分必,要,条件,4.,某,几,何,体,的,三,视,图如,图,所示,，,则,该,几,何,体,的,体,积,是（）,D.,既,不充,分又,不,必,要,条件,A.,B.,3,C.,D.,5.,若,实数,x,，,y,满,足,约,束,条件,，则,的,最,小,值,是（,）,A.,-2,B.,C.,D.,6,.,如,图,已,知,正,方体,，,M,，,N,分,别,是,，,的中,点，,则（,）,2021 年高考数学真题试卷（浙江卷）1.设集合，则（）2,1,A.,直线,与直线,垂,直,，,直,线,平面,B.,直线,与直线,平,行,，,直,线,平面,C.,直线,与直线,相,交,，,直,线,平面,D.,直线,与直线,异,面,，,直,线,平面,7.,已,知,函,数,，则,图,象,为如,图的,函,数,可,能,是,（）,A.,B.,C.,D.,8,.,已知,是互,不,相,同,的,锐角,，则在,三个,值,中,，,大于,的个,数,的最,大值,是,（）,A.,0,B.,1,C.,2,D.,3,9.,已知,，函数,.,若,成,等比,数列,，,则,平,面上,点的轨,迹,是（,）,A.,直,线,和圆,B.,直线,和,椭圆,C.,直线,和,双,曲,线,D.,直,线,和,抛,物线,10.,已,知,数列,满足,.,记数列,的前,n,项,和,为,，,则,（,）,A.B.,二,、,填,空题,（,共,7,题；共,36,分）,，小,正,方,形,的,面,积为,，则,.,C.,D.,12,.,已知,，,函,数,若,，则,.,A.直线与直线垂直，直线平面B.直线与直线平行，直线平面,2,13,.,已,知,平,面,向量,满足,.,记向量,在,方向,的最,小,值,为,.,上的,投,影,分别,为,x,，,y,，,在方向,上,的,投,影为,z,，,则,14,.,已,知,多,项,式,，则,，,.,在中，,M,是的,中,点，则,，,.,袋,中,有,4,个,红球,m,个,黄,球,，,n,个,绿,球,.,现,从,中,任取,两个,球,，,记,取,出,的,红,球,数,为，若,取,出,的,两,个,球,都,是,红球,的,概,率,为，,一,红,一黄,的概,率,为，则,，,.,已,知,椭圆,，,焦,点,，,，若过,的直,线,和圆 相切,，,与,椭,圆,在,第,一,象,限,交,于,点,P,，,且轴,，则,该直,线,的,斜,率是,，,椭,圆,的,离,心率,是,.,三,、,解,答题,：,本,大,题共,5,小,题，共,74,分。,解,答,应,写出,文,字,说,明、,证,明,过,程或,演,算,步,骤,。,（,共,5,题,；共,74,分）,设,函,数,.,求,函数的,最,小,正周,期；,求,函数在上,的,最,大,值,.,19.,如,图,，,在,四,棱,锥中,，,底面是,平,行,四,边,形,，,，,M,，,N,分,别为的,中,点，,.,证,明：,求,直线,；,与,平,面,所,成,角的,正,弦,值,.,20.,已,知,数列,的,前,n,项和为,，,，且,.,（,1,）,求,数列,的,通,项；,13.已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为 x,3,满足,（,2,）,设,数列,立，求的范,围,.,，记,的前,n,项,和,为,，若,对,任,意,恒成,21.,如,图,，,已,知,F,是,抛,物,线,的,焦,点,，,M,是,抛物,线,的,准,线与,x,轴,的,交,点,，且,，,（,1,）,求,抛,物,线,的,方,程,；,（,2,）,设,过,点,F,的,直,线,交,抛,物,线,与,A,B,两,点,，,斜,率,为,2,的,直,线,l,与,直,线,，,x,轴,依,次,交,于,点,P,，,Q,，,R,，,N,，,且，求,直,线,l,在,x,轴,上,截,距,的,范,围,.,22.,设,a,，,b,为,实,数,，,且，,函,数,(,注：,求,函数,若,对,任,意,是自,然,对,数,的,底,数,),的,单,调,区间,；,，函数有两个,不,同,的,零,点，,求,a,的,取值,范,围；,（,3,）当,时,，,证,明,：,对任,意,，函数,有,两,个,不,同,的,零点,，,满,足,.,满足（2）设数列，记的前 n 项和为，若对任意恒成21.如,4,答案,解,析部分,一、,选,择,题,：,本,大,题,共,10,小题,，,每,小,题,4,分,，共,40,分。,在,每,小,题,给,出,的,四,个,选项,中,，,只,有,一,项,是,符,合,题 目要,求,的。,【,解,析,】,【,解,答,】因为，,所以,.,故答,案,为,：,D.,【,分,析,】,利,用,数,轴,，,求不,等式,表,示,的,集,合,的,交,集。,【,解,析,】,【,解,答,】因为,，所以 利用,复,数,相,等,的,充,分,必,要,条件,可,得：,.,故答,案,为,：,C.,【,分,析,】,根,据,复,数,相,等的,条件,，,即,可求,得,a,的,值。,3.,【,解,析,】,【,解,答,】若,但,=,不,一,定,成,立,故,充,分,性不,成,立,;,若时,故,“,”,是,“,一,定,成,立,故,必,要性,成,立,”,的必,要,不,充,分,条,件,故答,案,为,：,B.,，其,高,为,1,，,底面为,【,分,析,】,先,将,条,件,等,式变,形，,可,能,得,到,条,件,不,充,分,，后,者,显,然,成,立,。,4,.,【,解,析,】,【,解,答,】,由,三色,线法,画,出,几,何,体,为,如,图所,示的,四,棱柱 等腰,梯,形，,答案解析部分【分析】根据复数相等的条件，即可求得 a 的值。,5,该等,腰,梯,形,的,上,底为,，,下,底为,，,腰,长为,1,，,故,梯形,的高为,，,该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为 1，故梯形的高为，,6,故,，,故答,案,为,：,A.,【,分,析,】,先,由,三,视,图,，用,三色,线,法,还,原,立,体,图,形,，,然后,根,据,数,量,关,系,计,算,体,积。,5.,【,解,析,】,【,解,答,】画,出,满足,约,束,条,件,的,可,行,域,，,如下,图,所,示,：,将目,标,函数,化为,，由,，,解得,，即,，,当直线,过点,时,，,取得,最,小,值,为,.,故答,案,为,：,B.,【,分,析,】,先,画,出,可,行,域，,然后,由,目,标,函,数,，,作,出,直,线,而计,算,出,结,果。,，当,直,线过,点,时,，,得,到最,优,解,，,从,6.,【,解,析,】,【,解,答,】设,正,方体,的,棱,长,为,2,建,立,如图,所示,的,空,间,直,角,坐,标,系,则,D(0,0,0),A(2,0,0),A,1,(2,0,2),B(2,2,0),D,1,(0,0.2),M(1,0,1),N(1,1,1),B,1,(2,2,2),故，故答案为：A.5.【解析】【解答】画出满足约束条件的可行,7,对,于,A:,因为,因为,所以,即,又,因为,则,AB|MN,于是,AB,平面,ABCD,，,A,符,合,题,意,；,对,于,B:,由,A,知,A,1,D,与,D,1,B,垂,直,，,故,B,不,符,合,题意,；,对于,C:,A,1,D,与,D,1,B,是,异面,的,不,平,行,，,故,C,不,符,合,题意；,对于,D:,A,1,D,与,D,1,B,异,面正,确,但,显,然,与,平,面,BDB,1,D,1,不,垂直,，,故,D,不,符,合,题,意；,故,答,案,为,：,A.,【,分,析,】,对,于,A,：,由,空间,向量,证,明,是,正,确,的，,对,于,B,：,若,A,知这,显然,不平,行,，,所,以,B,不,正,确,；,对,于,C,：,显,然,，,直,线,与,直线是,异,面,直,线,，,故,C,错,误；,对,于,：,由,B,知,，,MN,不,垂直,平,面,BDD,1,B,1,。,7,.,【,解,析,】,【,解,答,】显,然,图中,函,数,是,奇,函,数,对,于,A,，,显然,，,该,函,数,为非,奇,非,偶,函,数,，,所,以,与,图不,符,合,排,除,A,；,对,于,B,，,，,该,函,数,也,是为,非奇,非,偶,函,数,，,与,函,数,图,象不,符,，,排,除,B,；,对于A:因为因为所以,即,又因为则 AB|MN,于是,8,对于,C,，,，则,，,当,时，,，与,图,象,不,符,，,排除,C.,对于,D,将,代入,可,计,算,得,y,/,0,满,足,该,图,象,在,该,点,附近,递减的,性质,，,故,D,正确,.,故,答,案,为,：,D.,【,分,析,】,由,A,B,解,析,式都,是非,奇,非,偶,函,数,，,可,以,判,断,A,B,错；,对,于,C,，,先对,求,导,，,然,后计,算,当,时，,（,）,，与,图,不,符,合，,所,以,C,错,，,故,选,D.,8.,【,解析,】,【,解,答,】,因为,已知,是,互,不,相,同,的,锐角,所以,均,为,正,值,由,基,本,不,等,式,有,，,同理,，,，,故,，,故,不可,能,均,大,于,.,取,，,，,，,则,，,故三,式,中,大,于,的,个,数,的最,大,值,为,2,，,故答,案,为,：,C.,【,分,析,】,先,由,基,本,不,等,式,得出,三,个积,的取,值,范,围，,就可以,得到,结,果。,9.,【,解,析,】,【,解,答,】因为,成等,比,数,列,，,所以,，,即,，,整理,得,:,，,，,，,对于 C，则，当时，与图象不符，排除 C.对于 D,将代,9,，,所以 所以,或,，,所以,或,其中,是,双,曲,线,是直线,.,故答,案,为,：,C.,【,分,析,】,由,三,个,数,成,等差,数列,，,列,出,等,式,，,推,导,结,果。,10.,【,解,析,】,【,解,答,】,因为,，,所,以,，且,由,可得,，即,由,所以,，,当,且,仅,当,时,取等,号，,，,所以,即,故答,案,为,：,A,【,分,析,】,由,递,推,公,式,，先,得到,，,进,一,步,推,导,出,，,然后,用,累,加,法,等,推,导,出,。二、,填,空题,11.,【,解,析,】,【,解,答,】,由,题,意,直,角,三,角,形,两,条,直,角边,分,别,为,3,4,斜,边,为,，,即正,方形,的,边,长,为,5,，所以 所以或，所以或其中是双曲线,是直线.故答案为：C.1,10,则其,面,积,为,：,，,小正,方,形,的,面,积,：,，,从而,.,故答,案,为,：,2,5.,【,分,析,】,由,勾,股,定,理,及三,角形,面,积,公,式,求,解。,12.,【,解,析,】,【,解,答】,因,为,所以,，故，,所以,故答,案,为,：,2.,【,分,析,】,分,段,函,数,求,函数,值。,，,13.,【,解,析,】,【,解,答,】,由,题,意，设,则，即,，所以,依题意,，,所以,在方,向,上的,投,影,，,所以,则,表,示,空,间,中,坐标,原点,到,平面,的,距,离,所以,，,所以,的,最,小,值,为,.,故答,案,为：,.,【,分析,】,根,据,已,知,条,件,，,先取,特,殊值,并设,，,再,由投,影公式和,点,到平,面的,距,离,公,式,求,解,.,14.,【,解,析,】,【,解,答,】,根,据,二项,式,定,理,的,通,项,公式,:,故,a,1,=5;,同理故,a,2,=3;,故,a=7,则其面积为：，小正方形的面积：，从而.故答案为