单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.4方差与标准差,1,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,以下图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,教练的烦恼,要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾到达最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？,2,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）,2,+（6-8）,2,+（10-8）,2,+（6-8）,2,+（8-8）,2,=,？,（7-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（9-8）,2,=,？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,找到啦！有区别了！,2,16,3,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据x,1,、x,2,、x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x,1,x),2,、(x,2,x),2,、(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,4,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10,株苗，测得苗高如下(单位:cm):,甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,S,2,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,5,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,S,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,来表示，并把它叫做,标准差,.,课内练习,P,89,1、2,6,小明的烦恼,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,7,我来做,1、某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个,样本的标准差是。,3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x,甲,=x,乙,，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S,2,甲,S,2,乙,。,8,请你用发现的结论来解决以下的问题：,数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则,数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-，,标准差为-。,数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-，,标准差为-。,数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，,标准差为-。,数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，,方差为-，标准差为-。,反思提高,9,小结：,谈谈自己这节课已学到什么？,1,.,方差:,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差：,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,3.标准差:,方差的算术平方根叫做标准差.,S,2,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,S,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,计算一组数据的方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数,X,2、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,10,考考你的观察力,甲,99,103,98,101,104,100,98,97,乙,102,100,95,103,105,96,98,101,S,甲,2,5.5(克,2,),S,乙,2,10.5(克,2,),甲,9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,乙,10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1,S,甲,2,0.055(克,2,),S,乙,2,0.105(克,2,),（单位：克）,11,探索发现,三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15,和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,想看一看下面的问题吗？,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,12,