单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14,.2,勾股定理的应用,华东师大版数学八年级（上）,14.2勾股定理的应用华东师大版数学八年级（上）,再回首,C,B,A,c,b,a,一、勾股定理：,直角三角形的,两条直角边的平方,和等于它,斜边的平方,。,那么,c,2,+b,2,=a,2,如果,在Rt,ABC中，,A=90,语言叙述,：,字母表示,：,再回首CBAcba一、勾股定理：直角三角形的两条直,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等,二、勾股定理的证明,c,c,a,a,b,b,c,c,a,a,b,b,c,c,a,a,b,b,（一）,（二）,（三）,再回首,二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb,勾股定理应用课件,a,c,b,a,b,c,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,所以：,大正方形的面积可以表示为,，又可以表示为,。,结论：,acbabc思考：大正方形面积怎么求？赵爽弦图所以：大正方形,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,.,图,1-1,称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,图,1-2,是在北京召开的,2002,年国际数学家大会（,TCM,2002,）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就,.,图,1-1,图,1-2,读一读图1-1图1-2,勾,股,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,“勾”，,下半部分称为,“股”，,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“勾”，,较长的直角边称为,“股”，,斜边称为,“弦”,.,因此就把这一定理称为,勾股定理,.,辉煌发现,勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯,三、直角三角形的判定,勾股定理逆定理,再回首,那么三角形是,直角三角形,其中,b,、,c,为直角边，,a,为斜边，,A=90,三、直角三角形的判定勾股定理逆定理再回首那么三角形是 直,o,最短路程问题,一只蚂蚁从点,A,出发，沿着底面周长为,48,，高为,14,的圆柱的侧面爬行到,CD,的中点,O,，试求出爬行的最短路程。,A,B,D,C,O,24,7,例,o 最短路程问题一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，,解,：如图,在,RtADO,中,AD,24,，,DO=7,AO,AO,25,（勾股定理）,答,：最短路程约为,25,。,o,24,7,解：如图在RtADO 中o247,如图，在棱长为,10,厘米的正方体的一个顶点,A,处有一只蚂蚁，现要向顶点,B,处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是,1,厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在,20,秒内从,A,爬到,B,？,B,最短路程问题,A,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要,B,A,B,最短路程问题,BAB 最短路程问题,一辆装满货物的卡车，其外形高,2.5,米，宽,1.6,米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门,?,说明理由。,A,B,C,D,2,米,2.3,米,例题：,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门,A,B,M,N,O,C,D,H,2,米,2.3,米,解：,CD,CH,0.6,2.3,2.9(m),2.5(m).,答：高度上有,0.4m,的余量，卡车能通过厂门,0.6m,，,OC1,m,(大门宽度一半)，,OD0.8,m,（卡车宽度一半）,在,RtOCD,中，由勾股定理得,ABMNOCDH2米2.3米解：CDCH0.62.3,甲船以每小时,30,海里的速度，从,A,处向正北方向航行，同时乙船从,A,处以每小时,40,海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,分析,甲,乙,30,40,2,2,=60,=80,(,海里,),(,海里,),甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从,甲船以每小时,30,海里的速度，从,A,处向正北方向航行，同时乙船从,A,处以每小时,40,海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,解：在,Rt,ABC,中，,BC,2,=AB,2,+AC,2,BC=(30,2,),2,+(40,2,),2,=100(,海里,),答：甲乙两船相距,100,海里。,甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从,1,、,已知：等边,ABC,的边长是,6cm,(1),求高,AD,的长,.,(2),求,S,ABC.,A,B,D,C,例,1、已知：等边 ABC的边长是6cmABDC 例,解：,（,1,）,ABC,是等边三角形，,AD,是高，,在,Rt,ABD,中，,AB=6,，,BD=3,，,根据勾股定理，,AD,2,=AB,2,-BD,2,（三线和一）,A,B,D,C,例,(2),S,ABC,=,(cm,2,),=,6,解：（1）ABC是等边三角形，AD是高，在Rt,1,等腰,ABC,的腰长为,10cm,，底边长为,12cm,，则底边上的高为，面积为,_,2,等腰直角,ABC,中，,C=90,，,AC=2cm,，那么它的斜边上的高为,8cm,先练一练：,cm,12cm,10cm,D,A,B,C,C,A,B,2cm,1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上,ABC中，a,2,+b,2,=25，a,2,-b,2,=7，,又c=5，则最大边上的高是_,应用,a,2,+b,2,=25,，,a,2,-b,2,=7,，,2a,2,=32,，,a,2,=16,，,b,2,=9,ABC为直角三形,又,c=5,解：,c,为最大边,a=4,，,b=3,设最大边上的高,2.4,ab=,c,=2.4,ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，应用a2+b2,甲船在港口,A,正南方向,60,海里的,B,处向港口行进，同时，在甲船正东方向,80,海里的,C,处有乙船也向港口行进,甲船的速度为,30,海里,/,时,乙船的速度为,40,海里,/,时,.,A,B,C,问,:1.,甲、乙两船谁先到达港口,?,2.,先到的船比后到的船提前几小时,?,60,80,甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正,等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，求这个三角形的面积。,8,X,16-X,D,A,B,C,解：作,ABC,的高,AD,，设,BD,为,X,，则,AB,为（,16-X,），,由勾股定理得：,即,X,2,+64=256-32X+X,2,X=6,S,ABC,=,BC,AD=6,8=48,X,2,+8,2,=(16-X),2,应用,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角,祝你进步,祝你进步,