单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,勾 股 定 理 的 小 结 与 复 习,八年级 数学,勾 股 定 理 的 小 结 与 复 习八年级 数学,学习目标：,1,了解本章知识结构,.,2,掌握勾股定理及其逆定理，并能用它们解决一些简,单的实际问题,.,3,.,了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题,.,学习目标：1了解本章知识结构.,问题,1,你还记得我们学过的勾股定理及其逆定理的内容吗？你能叙述一下吗？,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,在,ABC,中,，,C,=90,，,a,2,+,b,2,=,c,2,.,一、知识回顾,问题1 你还记得我们学过的勾股定理及其逆定理的内容吗？,勾股定理的逆定理,：,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,b,2,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,在,ABC,中,，,a,2,+,b,2,=,c,2,，,ABC,是直角三角形,.,一、知识回顾,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满,问题,2,这两个定理的题设和结论各是什么？它们之间有什么关系？,结论：,这个三角形是直角三角形,.,题设：一个三角形 的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.,结论：两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,（,a,2,+,b,2,=,c,2,）,题设：一个三角形,是直角三角形,.,勾股定理：,勾股定理的逆定理：,一、知识回顾,问题2 这两个定理的题设和结论各是什么？它们之间有,如果一个,定理,的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个,定理,，称这两个定理,互为逆定理,.,上面两个命题的题设和结论,正好相反,，我们把像这样,的两个命题叫,互逆命题,.,如果把其中一个叫,原命题,，那么另一个叫做它的,逆命题,.,一、知识回顾,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个,6,问题,3,我们是,怎样发现并证明勾股定理的？赵爽是怎么证明的？,一、知识回顾,问题3 我们是怎样发现并证明勾股定理的？赵爽是怎么,二、本章知识结构图,勾股定理,勾股定理的逆定理,直角三角形的判定,直角三角形边长的数量关系,互逆定理,二、本章知识结构图勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定直,三、例题精讲,例,1,在,ABC,中,，,C,=90,，,AC,=,2.1,，,BC,=,2.8,.,求：,（,1,）,ABC,的面积；,（,2,）斜边,AB,；,（,3,）高,CD,.,解：,（,1,）,（,2,）在,ABC,中，,C,=90,，根据勾股定理，,（,3,）,CD=,2,2.94,3.5,=1.68,.,三、例题精讲 例1 在ABC 中，C=90，,9,三、例题精讲,例,2,一根竹子高,1,丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端,3,尺处,.,折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题,.,其中的丈、尺是长度单位，,1,丈,=,10,尺,.,）,3,x,10,-,x,分析,把实际问题抽象为数学问题，,得到直角三角形后，设出未知数，根据勾股定理列方程求解,.,三、例题精讲 例2 一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端,10,三、例题精讲,3,x,10,-,x,解：,设,AC,=,x,，则,AB,=10,-,x,.,在,Rt,ABC,中，根据勾股定理，,答：,折断处离地面的高度是,4.55,尺,.,解得,三、例题精讲3x10-x解：设 AC=x，则 AB=,11,(,1,),两条直线平行，同位,角相等；,(,2,),如果两个实数都是正数，,那么它们的积是正数；,(,3,),等边三角形是锐角三角形,；,(,4,),线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,.,如果两个实数的积是正数,，那么这两个实数都是正数,；,同位角相等,，两条直线平行；,锐角三角形是等边三角形,；,到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,.,三、例题精讲,例,3,下列各命题都成立，写出它们的逆命题,.,这些逆命题成立吗,？,成立,.,不,成立,.,不成立,.,成立,.,(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正,12,三、例题精讲,例,4,如图,，每个小正方形的边长都为,1,.,（,1,）求四边形,ABCD,的面积与周长；,（,2,）,BCD,是直角吗？,三、例题精讲例4 如图，每个小正方形的边长都为1.,三、例题精讲,(,1,),解：,四边形,ABCD,的周长,三、例题精讲(1)解：四边形 ABCD 的周长,三、例题精讲,证明：,连接,BD,，根据勾股定理，,(,2,),答：,BCD,是直角,.,，,，,，,三、例题精讲证明：连接 BD，根据勾股定理，(2)答：,三、例题精讲,例,5,如图,，,圆柱的底面半径为,6,cm,，高为,10,cm,，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点,A,爬到点,B,的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？,三、例题精讲 例5 如图，圆柱的底面半径为 6 cm，,三、例题精讲,解：,将圆柱的侧面展开成长方形，可知线段,AB,的长即为所求,.,在,Rt,ABC,中,，,根据勾股定理,，,所以从点,A,爬到点,B,的最短路程约是,21.3,cm,.,10,6,三、例题精讲解：将圆柱的侧面展开成长方形，可知线段 AB 的,例,6,在,Rt,ABC,中，,C,=,90,，,AC,=,6,，,BC,=,8,，,D,，,E,分别,是斜边,AB,和直角边,CB,上的点，把,ABC,沿着直线,DE,折叠，顶点,B,的对应点是点,B,.,（,1,）如图,，如果点,B,和顶点,A,重合，求,CE,的长；,（,2,）如图,，如果点,B,落在直角边,AC,的中点上，求,CE,的长,.,三、例题精讲,图,图,例6 在 RtABC 中，C=9,18,（,1,）如图,，如果点,B,和顶点,A,重合，求,CE,的长；,三、例题精讲,图,分析：,所求线段,CE,是,Rt,ACE,的一条直角边，已知,AC=,6,，只要再知道,AE,的长，利用勾股定理就可以求出,CE,.,（1）如图，如果点 B 和顶点 A 重合，求 CE,19,（,1,）如图,，如果点,B,和顶点,A,重合，求,CE,的长；,三、例题精讲,图,解：,设,CE,=x,，则,AE=BE=,8,-,x,，,在,Rt,ACE,中,，根据勾股定理，,，,，,解得 ，即,（1）如图，如果点 B 和顶点 A 重合，求 CE,20,三、例题精讲,解：,设,CE,=x,，则,BE=BE=,8,-,x,，,由,点,B,是,AC,的中点，得,CB=,3,，,在,Rt,BCE,中,，根据勾股定理，,，,，,解得 ，即,（,2,）如图,，如果点,B,落在直角边,AC,的中点上，求,CE,的长；,图,三、例题精讲 解：设 CE=x，则 BE=B,21,四、巩固训练,练习,1,一个三角形三边的比为,，,这个三角形是直角三角,形吗？,答：是,.,理由：,设这个,三角形三边为,k,，,k,，,2,k,，其中,k,0.,由于,，根据勾股定理的逆定理，,这个三角,形是直角三角形,.,四、巩固训练 练习1 一个三角形三边的比为,练习,2,有,5,个边长为,1,的正方形，排列形式如图,.,请把它们,分割后拼接成一个大正方形,.,四、,巩固训练,练习2 有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式,23,练习,3,在,ABC,中，,AB,=13,，,AC,=,20,，高,AD,=,12,，则,BC,的,长为,.,21,或,11,C,A,20,B,13,D,12,16,5,A,C,20,B,13,D,12,5,16,四、巩固训练,练习3 在ABC 中，AB=13，AC=,练习,4,有一个水池,，水面是一个边长为,10,尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面,1,尺,.,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面,.,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？,四、,巩固训练,5,1,x,x,+1,练习4 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正,5,1,x,x,+1,解：,设水的深度为,x,尺，则芦苇的长度,AC,=,AD,=,(,x,+1),尺,.,答：,水的深度为,12,尺，芦苇的长度为,13,尺,.,在,Rt,ABD,中，根据勾股定理，,四、,巩固训练,，,解得,x,=12,.,AC,=12+1=13(,尺,).,51xx+1解：设水的深度为 x 尺，则芦苇的长度AC=,练习,5,如图，在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,AC,=6,，,BC,=8,，点,D,在边,BC,上，现将,ACD,沿,AD,折叠，使点,C,恰好落在斜边上的点,E,处，求,DE,的长,.,A,B,C,D,E,x,8-,x,x,四、,巩固训练,练习5 如图，在RtABC 中，C=90,四、,巩固训练,解：,在,Rt,ABC,中,，根据勾股定理，,，,，,解得 ，即,设,CD,=x,，则,BD=,8,-,x,，,由折叠可知，,AE=AC=,6,，,DE=DC=x,，,DEA,=,C,=,DEB=,90,，,在,Rt,DEB,中,，根据勾股定理，,A,B,C,D,E,x,8-,x,x,四、巩固训练 解：在 RtABC 中，根据勾股定理,教材第,38,页,复习巩固,的第,2,，,3,，,4,题,.,五、,课后作业,教材第 38 页复习巩固的第 2，3，4 题.五、课后作业,教材第,38,页,复习巩固,的第,7,，,8,题,.,五、,课后作业,教材第 38 页复习巩固的第 7，8 题.五、课后作业,谢 谢 观 看！,谢 谢 观 看！,