单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柱壳法,是计算,xOy,坐标面上的图形绕,y,轴旋转所得旋转体的体积的公式（,Shell Method）,。,柱壳法的思路,是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。,柱壳法的特点：,虽然图形是绕,y,轴旋转，但是柱壳法却是沿,x,轴积分。,柱壳法 是计算 xOy 坐标面上的图形绕 y 轴旋转所得旋转,1,由曲线,y,=,f,(,x,),y,=0,x,=,a,x,=,b,所围成的曲边梯形,绕,y,轴旋转一周,，得一旋转体。,求旋转体的体积,V,。,由曲线 y=f(x),y=0,x=a,x=b 所围,2,用以下方法求体积元素：,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,用以下方法求体积元素：体积元素是一层柱壳的体积的近似值,3,柱壳法课件,4,柱壳法课件,5,柱壳,柱壳半径,柱壳的高,度,柱壳的厚,度,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳法,柱壳柱壳半径柱壳的高柱壳的厚体积元素是一层柱壳的体积的近似值,6,柱壳法示意图,柱壳法示意图,7,柱壳法示意图动画,柱壳法示意图动画,8,柱壳法课件,9,柱壳法课件,10,与,x,轴所围成的图形分别绕,x,轴和,y,轴所得的旋转体的体积。,解,例,求,与 x 轴所围成的图形分别绕 x 轴和 y 轴所得的旋转体的,11,用“圆片法”求绕,x,轴的旋转体体积：,用“圆片法”求绕 x 轴的旋转体体积：,12,柱壳法课件,13,用“柱壳法”求绕,y,轴的旋转体体积：,用“柱壳法”求绕 y 轴的旋转体体积：,14,柱壳法课件,15,由平面图形,y,轴旋转所成的旋转体的体积为,由曲线,x,(,y,)与直线,y,c,y,d,，,x,0 所围成的,y,轴上的曲边梯形绕,y,轴旋转生成,的旋转体体积,由平面图形 由曲线 x(y)与直线 yc,y,16,解:,柱壳法,x1,y3x-x,2,厚x,高y,圆周长,2(1+x),解:柱壳法x1y3x-x2厚x高y圆周长,17,解:,柱壳法,x1,y3x-x,2,解:柱壳法x1y3x-x2,18,