单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,二次函数与一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 利用二次函数求方程的近似根,第二章 二次函数,2.5 二次函数与一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课,1.,会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集；（重点）,2.,通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用,.,（难点）,学习目标,1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的,问题：,上节课我们学习了一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0)和二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?,导入新课,回顾与思考,问题：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a,例,1,：,求一元二次方程 的近似根（精确到0.1）,.,分析：一元二次方程,x,-2,x,-1=0,的根就是抛物线,y=x,-2,x,-1,与,x,轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与,x,轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,利用图象法求一元二次方程的近似根,一,讲授新课,例1：求一元二次方程,解：画出函数,y=x,-2,x,-1,的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,.,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可,先求位于,-1,到,0,之间的根，由图象可估计这个根是,-0.4,或,-0.5,，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当,x,分别取,-0.4,和,-0.5,时，对应的,y,由负变正，可见在,-0.5,与,-0.4,之间肯定有一个,x,使,y,=0,，即有,y,=,x,2,-2,x,-1,的一个根，题目只要求,精确到,0.1,，这时取,x,=-0.4,或,x,=-0.5,都符合要求,.,但当,x,=-0.4,时更为接近,0.,故,x,1,-0.4,.,同理可得另一近似值为,x,2,2.4,.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是,(1),用描点法作二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象；,(2),观察估计二次函数,的图象与,x,轴的交点的横坐标；,(,可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值,);,(3),确定方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的近似根,;,方法归纳,利用图象法求一元二次方程的近似根,(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象；(2),1.,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的近似根为,(,),A,x,1,2.1,，,x,2,0.1,B,x,1,2.5,，,x,2,0.5,C,x,1,2.9,，,x,2,0.9,D,x,1,3,，,x,2,1,解析：由图象可得二次函数,y,ax,2,bx,c,图象的对称轴为,x,1,，而对称轴右侧图象与,x,轴交点到原点的距离约为,0.5,，,x,2,0.5,；又,对称轴为,x,1,，则,1,，,x,1,2(,1),0.5,2.5.,故,x,1,2.5,，,x,2,0.5.,故选,B.,B,针对训练,1.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二,解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确,方法总结,解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性,例,2,：,求一元二次方程 的近似根（精确到0.1）,.,分析：令,y,=,x,-2,x,-1-3,=,x,-2,x,-4,，则,x,-2,x,-1,=,3,的根就是抛物线,y=x,-2,x,-4,与,x,轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与,x,轴的交点的横坐标.,例2：求一元二次方程,2,x,y,O,解：,y,=,x,-2,x,-4,的图象如图所示.,解：由图象可知方程的一根在,3,到,4,之间，另一根在,-1,到,-2,之间.,(1),先求,3,到,4,之间的根,.,利用计算器进行探索：,因此，,x=3.2,是方程的一个近似根,.,(2),可类似地求出,另一个根为,x=-1.2,.,2xyO 解：y=x-2x-4的图象如图所示.解：由图象,例,2,变式：,你还能利用,y=x,-2,x,-1,的图象求一元二次方程,的近似根吗（精确到0.1）,？,分析：在,y,=,x,-2,x,-1,的图象中作直线,y,=3,，再用图象法求出直线与抛物线交点的横坐标，则横坐标的近似值即为所求方程的近似根.,y,=3,例2变式：你还能利用y=x-2x-1 的图象求一元二次方程,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,m,的根就是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,与直线,y,=,m,（,m,是实数）图象交点的横坐标,.,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根,.,方法归纳,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y,利用函数的图象求一元二次不等式的解集,二,问题,1,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图，那么,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根是,_,_;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集 是,_;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集 是,_.,3,-1,O,x,y,x,1,=-1,，,x,2,=3,x,3,-1,x,2,的解集是,_;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,2,的解集是,_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x,1,=-2,，,x,2,=4,x,4,-2,x,0,（,a,0,）的解集是,x,2,的一切实数，那么函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴有,_,个交点，坐标是,_.,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根是,_.,1,(2,0),x,=2,问题2如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2,问题,3,如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,0,）没有实数根，那么,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴有,_,个交点；,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,时,ax,2,+,bx,+,c,0,无解；,(2),当,a,0,时,ax,2,+,bx,+,c,0;,-,x,2,+,x,+20;,x,2,-4,x,+40;,-,x,2,+,x,-20.,x,y,0,2,0,x,y,-1,2,x,y,0,y,=,-,x,2,+,x,+2,x,1,=-1,x,2,=2,-1,x,2,x,1,-1,x,2,2,y=x,2,-4,x,+4,x,=2,x,2,的一切实数,x,无解,y=,-x,2,+,x,-2,x,无解,x,无解,x,为全体实数,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:xy020 xy-12,要点归纳,有两个交点,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),有一个交点,x,0,没有交点,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴交点的坐标与一元二次不等式的关系,y,0,，,x,1,x,x,2,.,y,0,，,x,2,x,或,x,x,1,y,0,，,x,1,x,x,2,.,y,0,，,x,2,x,或,x,x,1,y,0,x,0,之外的所有实数；,y,0,，无解,y,0,x,0,之外的所有实数；,y,0,，无解,y,0,，,所有实数；,y,0,，无解,y,0,，,所有实数；,y,0,，无解,要点归纳有两个交点x1,x2(x1x2)有一个交点x0没,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,3.24,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,0,？,（,3,）,x,取什么值时，,y,0,？,x,y,O,2,4,8,解,：（,1,）,x,1,=2,x,2,=4;,（,2,）,x,4;,（,3,）,2,x,4.,4.已知二次函数 的图象，利用图象回,课堂小结,二次函数图象,由图象与,x,轴的交点位置，,判断方程根的近似值,一元二次方程的根,一元二次不等式的解集,课堂小结二次函数图象由图象与x轴的交点位置，一元二次方程的根,