单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教版九年级上册数学,24.2.1 点和圆的位置关系,问题 我国射击运发动在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆圆心相同，半径不相同构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,情境导入,本节目标,1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.重点,2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.重点,3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.,4.了解反证法的证明思想.,1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，那么点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,圆内,圆上,圆外,2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，假设OP=，那么点P在 ,A.在大圆内 B.在小圆内,C.小圆外 D.大圆内，小圆外,o,D,预习反响,3.判一判：,以下说法是否正确,(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(),(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(),(3)经过三点一定可以确定一个圆(),(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),预习反响,问题1：观察以以下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,点与圆的位置关系有三种：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,点和圆的位置关系,课堂探究,问题,2 ：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,p,d,p,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,课堂探究,要点归纳,r,p,d,p,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在,圆环,内,rdR,数形结合：,位置关系,数量关系,课堂探究,问题1：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？,O,A,O,O,O,O,能画出无数个圆，圆心为点,A,以外任意一点，半径为这点与点,A,的距离.,过不在同一直线上的三个点作圆,课堂探究,回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法,1,分别以点,A,和,B,为圆心，以,大于二分之一,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于点,M,和,N,；,2.,作直线,MN,.,N,M,A,B,课堂探究,合作探究,问题,2：,过两个点能不能确定一个圆?,O,O,O,O,A,B,能画出无数个圆，圆心都在线段,AB,的垂直平分线上。,课堂探究,有且只有,位置关系,定理：,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆.,问题,3,：,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,o,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,BC,的垂直平分线上.,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上.,课堂探究,1.,外接圆,O,叫做,ABC,的,_，,ABC,叫做,O,的,_.,到三角形,三个顶点,的距离相等.,2.,三角形的外心：,定义,：,O,A,B,C,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的,外心,.,作图,：,三角形三边,中垂线,的交点.,性质,：,有关定义,课堂探究,画一画：,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,课堂探究,思考：,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,反证法,典例精析,要点归纳,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,反证法的一般步骤,骤,假设命题的结论不成立,从这个假设出发，经过推理，得出矛盾,由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,课堂探究,点与圆的位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d,r,d,=,r,d,r,位置关系数量化,作圆,过一点可以作,无数个,圆,过两点可以作,无数个,圆,定理：,过不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,直角三角形的外心在斜边中点处,注意：同一直线上的三个点不能作圆,点,P,在,圆环,内,rdR,R,r,P,本课小结,1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，那么点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,外,上,2.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为3,4，那么点P与O的位置关系为 ,A.在O内 B.在O上,C.在O外 D.在O上或O外,B,3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，那么这个直角三角形外,接圆的半径是 .,5,随堂检测,1,2cm,3cm,4.画出由所有到点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,随堂检测,5.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部残片，试找出它的圆心.,A,B,C,O,圆心一定在弦的垂直平分线上.,随堂检测,