单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整式的乘法,第,2,章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.1.3,单项式的乘法,七年级数学下（,XJ,）,教学课件,学习目标,1.,掌握,单项式与单项式相乘的运算法则,.,（重点）,2.,能够,灵活地进行单项式与单项式相乘的运算,.,（难点）,1.,前面学习了哪些幂的运算,?,运算法则分别是什么？,2.,计算下列各题：,（,1,）,(,a,5,),5,;,（,2,）,(,a,2,b,),3,;,=a,25,(3)(,2,a,),2,(,3,a,2,),3,;,=4,a,2,(27,a,6,)=108,a,8,(4)(,y,n,),2,y,n,-1,.,a,m,a,n,=,a,m-n,(,a,m,),n,=,a,mn,(,a,b,),n,=,a,n,b,n,巩固复习,=,a,6,b,3,=y,2,n+n,1,=y,3,n,1,导入新课,情境导入,a,b,将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积,.,a,b,从,整体,看,“,电视墙”的面积为,:_,从,局部,看,“,电视墙”的面积为,:_,3,a,3,b,9,ab,“,电视墙”是一个长方形,(“,电视墙”由,9,个小长方形组成,).,你发现了什么,?,3,a,3,b,=9,ab,七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所,示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二,幅画的画面在纸的上、下方各留有,m,的空白,.,x,m,x,m,m,m,讲授新课,单项式与单项式相乘,合作探究,（,1,）第一幅画的画面面积是多少平方米？,第二幅呢？你是怎样做的？,（,2,）若把图中的,x,改为,mx,其他不变，则,两幅画的面积又该怎样表示呢？,第一幅,第二幅,1.,2,x,y,3,xy,和,4,a,2,x,5,(-3,a,3,bx,),又等于什 么？你是怎样计算的？,2.,如何进行单项式乘单项式的运算？,3.,在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？,交流讨论,(1)2,x,2,y,3,xy,2,=,(23)(,x,2,x,)(,yy,2,),=,6,x,3,y,3,；,(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法),(2)4,a,2,x,5,(-3,a,3,bx,),=4(,3)(,a,2,a,3,),b,(,x,5,x,),=,12,a,5,bx,6,(字母,b,只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变),单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,.,知识要点,单项式与单项式的乘法法则,（,1,）,系数相乘；,（,2,）,相同字母的幂相乘；,（,3,）,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式,.,注意,典例精析,例,1,计算：,(,1,),2,xy,2,xy,;,(,2,),(,2,a,2,b,3,(,3,a,),；,(,3,),7,xy,2,z,(,2,xyz,),2,.,解,:,(1),原式,=,(2 )(,x,x,)(,y,2,y,)=,(2),原式,=,(,2)(,3),(,a,2,a,),b,3,=6,a,3,b,3,;,(3),原式,=,7,xy,2,z,4,x,2,y,2,z,2,=(74)(,xx,2,)(,y,2,y,2,)(,zz,2,),=,28,x,3,y,4,z,3,.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,乘法交换律和结合律,转化,方法总结,计算：,(1),(,3,x,),2,4,x,2,；,(2)(,2,a,),3,(,3,a,),2,；,解：原式,=9,x,2,4,x,2,=(94)(,x,2,x,2,),=36,x,4,；,解：原式,=,8,a,3,9,a,2,=(,8)9(,a,3,a,2,),=,72,a,5,;,有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘,.,注意,解：原式,=,练一练,例,2,有一块长为,x,m,，宽为,y,m,的长方形空地，现在,要在这块地中规划一块长,x,m,，宽,y,m,的长方形,空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积,解：长方形的面积是,xy,m,2,，绿化的面积是,x,y,xy,(,m,2,),，则剩下的面积,是,xy,xy,xy,(,m,2,),方法总结：,掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键,解得 ，,例,3,已知,2,x,3,m,1,y,2,n,与,7,x,5,m,3,y,5,n,4,的积与,x,4,y,是,同类项，求,m,2,n,的值,解：,2,x,3,m,1,y,2,n,与,7,x,5,m,3,y,5,n,4,的积与,x,4,y,是,同类项，,2,n,5,n,4,1,，,3,m,1,5,m,3,4,，,m,2,n,.,1.,计算,3,a,(2,b,),的结果是,(),aba abab,2.,计算,(,2,a,2,)3,a,的结果是,(),A.,6,a,2,B.,6,a,3,a,3,a,3,当堂练习,C,B,【解析】,3,a,(2,b,)=(32)(,ab,)=6,ab,.,【解析】,(,2,a,2,)3,a,=(,23)(,a,2,a,)=,6,a,3,.,3.,下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？,（,1,）,3,a,3,2,a,2,=6,a,6,(),改正：,.,(2)2,x,2,3,x,2,=6,x,4,(),改正：,.,(3)3,x,2,4,x,2,=12,x,2,(),改正：,.,(4)5,y,3,3,y,5,=15,y,15,(),改正：,.,3,a,3,2,a,2,=6,a,5,3,x,2,4,x,2,=12,x,4,5,y,3,3,y,5,=15,y,8,（,1,）,3,x,2,5,x,3,；,(2)4,y,(-2,xy,2,),；,4.,计算：,解：原式,=4(-2),（,yy,2,),x,=-8,xy,3,；,(3)(-,x,),3,(,x,2,y,),2,；,解：原式,=,(,-x,3,)(,x,4,y,2,),=,-,x,7,y,2,.,解：原式,=,（,35,）,(,x,2,x,3,),=15,x,5,有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘,.,5,.若长方形的宽是,a,2,，长是宽的2倍，则长方形的面积,为 _.,【解析】,长方形的长是2,a,2,，所以长方形的面积,为,a,2,2,a,2,=2,a,4,.,2,a,4,6,.一个三角形的一边长为,a,，,这条边上的高的长度是,它的 那么这个三角形的面积,是,_.,【解析】,因为三角形的高为,，,所以这个三角形的,面积是,拓展探究：,若（,a,m+,1,b,n+,2,）,(,a,2n,1,b,)=,a,5,b,3,求,m+n,的值,.,解：,a,m+,1,+,2,n,1,b,n+,2+1,=a,5,b,3,;,解得：,m,=5,n,=0.,m,n,5.,课堂小结,单项式与单项式相乘,单项式乘单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,注意,（,1,）不要出现漏乘现象（,2,）,有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘,.,单项式乘以单项式中的“一、二、三”,:,一个不变：,单项式与单项式相乘时，对于只在一个,单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积,的因式,.,二个相乘：,把各个单项式中的系数、相同字母的幂,分别相乘,.,三个检验：,单项式乘以单项式的结果是否正确，可,从以下三个方面来检验：,结果仍是单项式；,结,果中含有单项式中的所有字母；,结果中每一个字,母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和,.,学习目标,1.,探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化,思想,（重点）,2.,能,会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进,行因式分解,（难点）,导入新课,a,米,b,米,b,米,a,米,(,a,-,b,),情境引入,如图，在边长为,a,米的正方形上剪掉一个边长为,b,米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a,2,-,b,2,=,(,a+b,)(,a,-,b,),讲授新课,用平方差公式进行因式分解,一,想一想：,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？你能将它分解因式吗？,是,a,b,两数的平方差的形式,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,辨一辨：,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成,:,(),2,-(),2,的形式,.,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,-,y,2,（,3,）,-,x,2,-,y,2,-(,x,2,+,y,2,),y,2,-,x,2,（,4,）,-,x,2,+,y,2,（,5,）,x,2,-25,y,2,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),（,6,）,m,2,-1,(,m,+1)(,m,-1),例,1,分解因式：,a,a,b,b,(,+,),(,-,),a,2,-,b,2,=,解,:(1),原式,=,2,x,3,2,x,2,x,3,3,(2),原式,a,b,典例精析,方法总结：,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式、,还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,.,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,针对训练,(2,m,4,n,)(4,m,2,n,),解：,(1),原式,(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(,b,a,)(3,a,b,),；,(2),原式,(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解,.,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,20,15,2,20,14,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(,x,+,z,),2,-,(,y,+,p,),2,=,例,2,分解因式：,解：,(1),原式,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,(,x,2,+y,2,)(,x,2,-,y,2,),分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解,.,(,x,2,+y,2,)(,x+y,)(,x,-,y,);,(2),原式,ab,(,a,2,-,1),分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法,.,最后进行检查,.,ab,(,a+,1)(,a,-,1).,方法总结：,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：,(1),5,m,2,a,4,5,m,2,b,4,；,(2),a,2,4,b,2,a,2,b,.,针对训练,(,a,2,b,)(,a,2,b,1).,5,m,2,(,a,2,b,2,)(,a,b,)(,a,b,),；,解：,(1),原式,5,m,2,(,a,4,b,4,),5,m,2,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,),(2),原式,(,a,2,4,b,2,),(,a,2,b,),(,a,2,b,)(,a,2,b,),(,a,2,b,),例,3,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解.,解：,x,3,y,2,-,x,5,=,x,3,(,y,2,-,x,2,),=,x,3,(,y,+,x,)(,y,-,x,),分析:,x,3,y,2,-,x,5,有公因式,x,3,，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.,问