单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.3.2 角的度量与计算,第2课时,4.3.2 角的度量与计算,1,1.识记余角、补角的概念和性质.(重点),2.会应用余角和补角的性质进行推理和计算.(重点、难点),1.识记余角、补角的概念和性质.(重点),2,1.互余和互补的概念,余角：如果两个角的和等于一个_，那么说这两个角互为,余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_.,补角：如果两个角的和等于一个_，那么说这两个角互为,补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_.,直角,余角,平角,补角,基础梳理,1.互余和互补的概念直角余角平角补角基础梳理,3,2.余角和补角的性质,如图，1与2互补，3与4互补，且1=3，2与4,有什么关系？,因为1与2互补，3与4互补，,所以1+2=_，3+4=_，,所以2=_，4=_，,又因为1=3，,所以_=_.,180,180,180-1,180-3,2,4,2.余角和补角的性质180180180-1180-,4,【归纳】,补角的性质：同角(等角)的补角,_,.,余角的性质：同角(等角)的余角,_,.,相等,相等,【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_.相等相等,5,(打“”或“”),(1)互余的两角一定相等.(),(2)两个小于90的角一定互余.(,),(3)若190，则1的补角大于90.(),(4)相等且互补的两个角分别等于90.(),(5)若A+B+C=90，则A，B，C三个角互余.(),(打“”或“”),6,知识点 1,余角和补角,【例1】,如图，A，O，B三点在一条直线上，AOC=DOE=90,(1)图中互余的角有哪些？,(2)相等的角有哪些(小于90的角)？,【思路点拨】,(1)找出图中所有90的角，找出构成每个90角的两个角，得出互余的角.,(2)由“同角的余角相等”的性质找出相等的角.,知识点 1 余角和补角,7,【自主解答】,(1)因为AOC=DOE=90,所以1+2=90，3+2=90，1+4=180-DOE=90.,又因为COB=180-AOC=180-90=90，,所以3+4=90.,所以1与2互余、3与2互余、1与4互余、3与4互余.,(2)由同角的余角相等可得：1=3，2=4.,【自主解答】(1)因为AOC=DOE=90,8,【总结提升】,正确理解互余、互补,1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补.,2.不同点：互余的两角之和等于90，其中任何一角都小于90；互补的两角之和等于180，其中的两角不可能都小于90，也不可能都大于90.,【总结提升】正确理解互余、互补,9,知识点 2,补角、余角的性质及其应用,【例2】,如图，已知ADBC,EFBC,1=2,请说明3B.,知识点 2 补角、余角的性质及其应用,10,【解题探究】,(1)由EFBC可知BEF是,_,三角形，则,1+B=90,即1与B的关系是互为,_,.,(2)由ADBC可知ADC=90,即2+3=90,因此2与3,的关系是互为,_,.,(3)因1=2,由(1)(2)可知3=B，理由是,_,.,直角,余角,余角,等角的余角相等,【解题探究】(1)由EFBC可知BEF是_三角形,11,【总结提升】,余角、补角的确定,利用已知条件和图形寻找余角、补角，要注意不能仅以给出的图作出结论，因为互为余角和互为补角只是一种数量关系，与位置无关，只与角的大小有关.有平角或两直线相交即有互补关系，有垂直即有互余关系.,注：任意两个直角是互为补角的.,【总结提升】余角、补角的确定,12,题组一：余角和补角,1.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是(),【解析】,选D.因为互补的两角之和是180，所以70角的补角应大于90，故选D.,题组一：余角和补角,13,2.下列图形中，1和2互为余角的是(),【解析】,选D.选项A中的两角和的度数不能确定，选项B中1和2互补，选项C中1和2相等，选项D中1和2互余.,2.下列图形中，1和2互为余角的是(),14,3.若A和它的余角相等，则A=_.,【解析】,由题意知，A=90-A，所以A=45.,答案：,45,3.若A和它的余角相等，则A=_.,15,【变式备选】,一个角是3539，则它的余角为_，补角为_,_.,【解析】,90-3539=5421，,180-3539=14421.,答案：,5421 14421,【变式备选】一个角是3539，则它的余角为_，,16,4.如图,O是直线AB上的点，OC是AOB的平分线，AOD的补角是_,_，余角是_.,【解析】,因为OC是AOB的平分线，,所以AOC=BOC=90，,所以AOD的补角是BOD，余角是COD.,答案：,BOD COD,4.如图,O是直线AB上的点，OC是AOB的平分线，AO,17,5.A的余角和它的补角之比是13，求A的度数.,【解析】,设A的度数为x，则180-x=3(90-x)，,解得x=45.所以A的度数是45.,5.A的余角和它的补角之比是13，求A的度数.,18,6.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,【解析】,设这个角为x，则它的余角为(90-x)，,它的补角为(180-x).,根据题意，得180-x=4(90-x)，,解方程，得x=60，,即这个角的度数为60.,6.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,19,题组二：补角、余角的性质及其应用,1.A与B互补，B与C互补，C=80，则A的度数是_.,【解析】,因为同角的补角相等，,所以A=C=80.,答案：,80,题组二：补角、余角的性质及其应用,20,2.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1=40，那么2=_度.,【解析】,由题意知ACB=DCE=90，1+ACE=90，2+ACE=90，,2=1=40(同角的余角相等).,答案：,40,2.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果1=,21,3.若1+2=90,3+2=90,1=50,则3=_,_,依据是_.,【解析】,因为1+2=90,3+2=90,所以1=3(同角的余角相等).,又因为1=50,所以3=50.,答案：,50 同角的余角相等,3.若1+2=90,3+2=90,1=50,22,4.如图，AOC和BOD都是直角，如果,AOB=150,求COD的度数.,【解析】,因为BOD是直角，,所以BOD=90,又因为AOB=150,所以AOD=150-90=60,又因为AOC是直角，,所以COD=90-AOD=90-60=30.,4.如图，AOC和BOD都是直角，如果,23,5.如图，点O在直线AB上，OC是一条射线，AOC=2AOF，BOC=2BOE.,(1)1与2互余吗？,(2)指出图中所有互余和互补的角.,5.如图，点O在直线AB上，OC是一条射线，AOC=2A,24,【解析】,(1)互余.因为AOC=2AOF,BOC=2BOE,所以AOF=FOC=AOC，,BOE=COE=BOC，,所以1+2=(AOC+BOC),=180=90，,所以1与2互余.,【解析】(1)互余.因为AOC=2AOF,25,(2)互余的角：1与2；1与BOE；2与AOF；BOE与AOF.,互补的角：BOE与AOE；2与AOE；AOF与BOF；1与BOF；AOC与BOC.,(2)互余的角：1与2；1与BOE；2与AOF；,26,【想一想错在哪？】,如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC.,(1)指出图中AOD与BOE的补角.,(2)试说明COD与COE具有怎样的数量关系.,【想一想错在哪？】如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射,27,角的度量与计算第2课时ppt课件（湘教版七年级上）,28,提示：,(1)本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，不能只考虑图形中和是平角的两个角互补，还应该考虑和是180的两个角也互补.(2)补角的性质是等角的补角相等，应用的条件是要考虑已知的两个角是不是相等.,提示：(1)本题找补角不全，互补的两个角与位置没有关系，不能,29,角的度量与计算第2课时ppt课件（湘教版七年级上）,30,角的度量与计算第2课时ppt课件（湘教版七年级上）,31,