单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的应用,勾股定理的应用,勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用如：这些美丽的图案,勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有,S,A,+S,B,=S,C,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,S,A,S,B,S,C,勾股定理的应用,SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理的,勾股定理,:,直角三角形的两直角边为,a,b,斜边为,c,则有,a,2,+b,2,=c,2,t,直角边,a,、,b,，斜边,c,a,2,+b,2,=c,2,在勾股定理的探索验证中,较多体现数形结合的,思想,勾股定理是以“形”定”数”,勾股定理的逆定理,是以”数”定”形”,因此,此定理有”数与形的第一定理”,的美称,.,勾股定理:a2+b2=c2ta2+b2=c2 在,1.,如图，,已知在,ABC,中，,B,=90,，,一直角边为,a,，斜边为,b,，则另一直角边,c,满足,c,2,=,.,【思考】为什么不是？,第一组练习,:,勾股定理的直接应用,（一）知两边或一边一角型,答案：因为,B,所对的边是斜边,.,答案：,1.如图，已知在ABC 中，B=90，一直角边为a，,2.,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,.,（,1,）如果,a,=3,，,b,=4,，,则,c,=,；,（,2,）如果,a,=6,，,c,=10,，,则,b,=,；,（,3,）如果,c,=13,，,b,=12,，,则,a,=,；,（,4,）已知,b,=3,，,A,=30,，,求,a,，,c,.,答案,:,（,4,）,a,=,，,c,=.,5,8,5,2.在RtABC中，C=90.答案:（4）a=,1.,如图,，,已知在,ABC,中,，,B,=90,，,若,BC,4,，,A,B,x,，,AC,=8,-,x,，,则,AB,=,AC,=,.,2.,在,Rt,AB,C,中,B,=90,，,b,=34,a,:,c,=8:15,则,a,=,c,=,.,3,5,16,30,第一组练习,:,勾股定理的直接应用,（二）知一边及另两边关系型,1.如图，已知在ABC 中，B=90，若BC4，,1.,对三角形边的分类,.,已知一个直角三角形的两条边长是,3 cm,和,4 cm,，,求第三条边的长,注意：,这里并没有指明已知的两条边就是直角边,，,所以,4 cm,可以是直角边,，,也可以是斜边,，,即应分情况讨论,答案：,5 cm,或,cm.,第一组练习,:,勾股定理的直接应用,（三）分类讨论的题型,1.对三角形边的分类.答案：5 cm或 cm.第一,已知：在,ABC,中，,AB,15,cm,，,AC,13,cm,，高,AD,12,cm,，求,S,ABC,答案：,第,1,种情况：如图,1,，在,Rt,ADB,和,Rt,ADC,中，分别由勾股定理，得,BD,9,，,CD,5,，所以,BC,BD,+,CD,9+5,14,故,S,ABC,84,（,cm,2,）,第,2,种情况，如图,2,，可得：,S,ABC,=24,（,cm,2,）,2.,对三角形高的分类,.,Zxxk,图,1,图,2,第一组练习,:,勾股定理的直接应用,（三）分类讨论的题型,已知：在ABC中，AB15 cm，AC13 cm，高A,规律,分类思想,1.,直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,规律 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、,【思考】,本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？,利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度,.,注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论,.,【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什,第二组练习,:,会用勾股定理解决较综合的问题,折叠三角形,第二组练习:会用勾股定理解决较综合的问题折叠三角形,例,1,、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=,折叠四边形,折叠四边形,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【思考,1,】,由,AB,=8,，,BC,=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来,.,答案：,AD,=10,，,DC,=8.,2解决折叠的问题.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【思考,2,】,在,Rt,DFC,中，你可以求出,DF,的长吗？请在图中标出来,.,答案：,DF=,6.,2解决折叠的问题.【思考2】在RtDFC中，你可以求出,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,答案：,AF=,4,.,【思考,3,】,由,DF,的长，你还可以求出哪条线段长？,请在图中标出来,.,2解决折叠的问题.答案：AF=4.【思考3】由DF的,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【思考,4,】,设,BE=,x,，你可以用含有,x,的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来,.,答案：,EF,=,x,，,AE,=8-,x,，,2解决折叠的问题.【思考4】设BE=x，你可以用含有,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,Zxxk,【思考,5,】,你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是,.,答案：,直角三角形,AEF,A,=90,AE=8-x,，,.,2解决折叠的问题.【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【思考,6,】,图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？,答案：,四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，,一个用来知二求一，最后一个建立方程,.,2解决折叠的问题.【思考6】图中共有几个直角三角形？每一,2,解决折叠的问题,.,已知如图，将长方形的一边,BC,沿,CE,折叠，,使得点,B,落在,AD,边的点,F,处，已知,AB,=8,，,BC,=10,求,BE,的长,.,【思考,7,】,请把你的解答过程写下来,.,答案：,设,BE,=,x,，折叠，,BCE,FCE,，,BC,=,FC,=10.,令,BE=FE=x,，长方形,ABCD,，,AB=DC,=8,，,AD=BC,=10,，,D,=90,，,DF,=6,AF,=4,，,A,=90,AE,=8-,x,，,，解得,x,=5.,BE,的长为,5.,2解决折叠的问题.【思考7】请把你的解答过程写下来.答案,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第,利用勾股定理解决最值问题,利用勾股定理解决最值问题,如图，将一根,25cm,长的细木棍放入长，宽高分别为,8cm,、,6cm,、和,cm,的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6c,C,如图，一条河同一侧的两村庄,A,、,B,，其中,A,、,B,到河岸最短距离分别为,AC=1km,，,BD=2km,，,CD=4cm,，现欲在河岸上建一个水泵站向,A,、,B,两村送水，当建在河岸上何处时，使到,A,、,B,两,村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、BAPBADE,1,如图，边长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,（,A,）,3,（,B),5,（,C,）,2,（,D,）,1,A,B,A,B,C,2,1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，,故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,B,1 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方,小 结：,把几何体适当展开成平面图形，再利用“,两点之间线段最短,”性质来解决问题。,小 结：,思考：,利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？,Zxxk,答案：,1.,把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形,.,2.,在直角三角形中找出直角边，斜边,.,3.,根据已知和所求，利用勾股定理解决问题,.,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线,BD,，在绕点,D,折叠，使点,A,落在,BD,的,E,处，折痕,DG,，若,AB=4,，,BC=3,，求,AG,的长。,D,A,G,B,C,E,练习：,4,x,3,4,3,4-,x,x,3,你还能用其他方法求,AG,的长吗？,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线,BD,，在绕点,D,折叠，使点,A,落在,BD,的,E,处，折痕,DG,，若,AB=4,，,BC=3,，求,AG,的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-,x,x,3,你还能用其他方法求,AG,的长吗？,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落,1.,一个直角三角形的两边长分别为,4,、,5,，那么第三条边长为,_.,2.,已知：如图，等边,ABC,的边长是,6,cm,.,求,等边,ABC,的高,;,S,ABC,.,四,.,布置作业,3,：,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,