单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的简单的几何性质,第一课时,双曲线的简单的几何性质第一课时,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,e越大，椭圆越扁,e越小，椭圆越圆,椭圆的简单几何性质：,关于 轴和 轴对称，关于原点对称,曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆e越大，椭圆越扁椭圆,研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,x,y,o,-,a,a,由双曲线的标准方程得,双曲线的范围是在不等式 、,的平面区域内,研究双曲线,2、对称性,关于,x,轴、,y,轴和原点对称,.,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做,双曲线的中心,.,用,代替,，方程,，即曲线关于,对称。,用,代替,，方程,，即曲线关于,对称。,同时用,、,代替,、,，方程不变，即曲线关于,对称。,（以焦点在 轴上的方程进行研究）,不变,不变,原点,2、对称性,3、顶点,双曲线与,对称轴的交点,，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-,b,b,-,a,a,实轴与虚轴等长的双曲线 叫,等轴双曲线.,当 时,则 所以 是双曲线的两个顶点,当 时,则 于是与 轴无交点,所以 不是双曲线的顶点。,叫,虚轴,，长为,叫,实轴,，长为,2a,2b,3、顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-,4、渐近线,x,y,o,a,b,渐近线的演示,思考,：渐近线是双曲线特有的几何质，它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。,双曲线上的点,向外延伸,时，与这两条渐近线,逐渐接近,。,渐近线的,斜率的绝对值,越大时，曲线的,开口越大,，反之亦然。,4、渐近线xyoab渐近线的演示 思考：渐近线是双曲线特有的,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,b,a,M,N,Q,由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可,。,下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢,。,方案,2：考查同横坐标的两点间的距离,方案,1：考查点到直线的距离,yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由双曲线的对,X,M,Y,O,Q,N,（,x,y),(x,Y),XMYOQN（x,y)(x,Y),利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,y,x,O,-3,3,4,-4,例如：画双曲线 的草图,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图yxO-334-4,5、离心率,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,e,1,思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？,用代数方法证明,当 越大时，也越大，所以曲线的开口越大，反之也成立。,演示板,5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大e,，,，,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,x,y,o,关于x轴、y轴对称，原点对称,根据对双曲线性质的研究，请完成下表,越大，开口越大,越小，开口越小,越大，开口越大,越小，开口越小,e越大，开口越大,e越小，开口越小,e越大，开口越大,e越小，开口越小,关于x轴、y轴对称，原点对称,，标准方程图形范围,试写出双曲线 与 的几何性质,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,对称轴：,x轴,y轴 中心：原点,对称轴：,x轴,y轴 中心：原点,-3,4,-4,3,-,-,o,x,-4,-3,3,y,4,I,I,实轴、虚轴长,实轴长为8、虚轴长为6,实轴长为8、虚轴长为6,试写出双曲线,尝试练习：,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,解：,尝试练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程。解：,小结：,本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？,1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。,2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。,1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心,率、渐近线,2、渐近线与曲线的位置关系,3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。,需要注意的问题：,小结：本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？1、焦点在不同的,谢谢！,谢谢！,