2021/1/8,#,自律成就人生,网课结束日，学校见面时。,真学与假学，一测便知晓！,自律成就人生网课结束日，学校见面时。,1,第,1,课时等比数列的概念及通项,公式,第1课时等比数列的概念及通项公式,复习回顾,等差数列,概念,通项公式,求和公式,相关性质,最值问题,带绝对值求和,实际问题,复习回顾等差数列概念通项公式求和公式相关性质最值问题带绝对值,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.,通过实例，理解等比数列的概念,.,2.,掌握等比中项的概念并会应用,.,3.,掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程,.,学习目标XUEXIMUBIAO1.通过实例，理解等比数列的概,共同特点:,从第二项起，每一项与其前一项的,比,是,同一个常数,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。,引导探究，掌握新知,请问,:,这三个数列有什么共同特点?,共同特点:对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_,知识点一等比数列的概念,1.,定义：如果一个数列从,第,项,起，每一项与它,的,一,项,的,等于,常数,，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列,的,，,通常用字母,q,表示,(,q,0).,3.,等比数列各项,均,为,0.,2,前,比,同一,公比,不能,判断一个数列是否为等比数列的依据,知识点一等比数列的概念3.等比数列各项均,知识点二等比中项与等差中项的异同,对比项,等差中项,等比中项,定义,若,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫做,a,与,b,的等差中项,若,a,，,G,，,b,成,数列,，则,G,叫做,a,与,b,的,中,项,定义式,A,a,b,A,公式,A,G,个数,a,与,b,的等差中项唯一,a,与,b,的等比中项,有,个,，且互,为,_,_,备注,任意两个数,a,与,b,都有等差中项,只有当,ab,0,时，,a,与,b,才有等比中项,等比,等比,两,相,反数,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,知识点二等比中项与等差中项的异同对比项等差中项等比中项定义,1,1,-,=,n,n,q,a,a,类比,3.,等比数列的通项公式：,等差数列,等比数列,归纳法,思考：如何用 和 表示？,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,11-=nnqaa 类比3.等比数列的通项公式,8,累乘法,共,n,1,项,）,等比数列,方法：累加法,+,）,等差数列,类比,思考：如何用 和 表示？,3.,等比数列的通项公式：,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,累乘法共n 1 项）等比数列方法：累加法+）,9,等比数列,名称,等差数列,概念,常数,定义式,通项公式,中项,公式,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,比,等,同一个非零常数,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,差,等,同一个常数,或,公比,公差,类 比,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,等比数列名称等差数列概念常数定义式通项公式中项从第2项起,每,10,1.,若,a,n,1,qa,n,，,n,N,*,，且,q,0,，则,a,n,是等比数列,.(,),2.,任何两个数都有等比中项,.(,),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.,常数列既是等差数列，又是等比数列,.(,),数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,1.若an1qan，nN*，且q0，则an是等比,2,题型探究,PART,TWO,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,2题型探究PART TWO数列的概念优品教学PPT北师大,12,题型一等比数列的判定,命题角度,1,已知数列前若干项判断是否为等比数列,例,1,判断下列数列是否为等比数列,.,(,1)1,，,3,，,3,2,，,3,3,，,，,3,n,1,，,；,多维探究,解,记数列为,a,n,，显然,a,1,1,，,a,2,3,，,，,a,n,3,n,1,，,.,数列为等比数列，且公比为,3.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,题型一等比数列的判定命题角度1已知数列前若干项判断是否为,(2),1,1,2,4,8,，,；,解,记数列为,a,n,，显然,a,1,1,，,a,2,1,，,a,3,2,，,，,此数列不是等比数列,.,(3),a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,.,解,当,a,0,时，数列为,0,0,0,，,是常数列，不是等比数列；,当,a,0,时，数列为,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，,，,a,n,，,，,显然,此数列为等比数列，且公比为,a,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,(2)1,1,2,4,8，；解记数列为an，显然a,反思感悟,判定等比数列，要抓住,3,个要点：,从第二项起,.,要判定每一项，不能有例外,.,每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为,0.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,反思感悟判定等比数列，要抓住3个要点：数列的概念优品教,跟踪训练,1,下列各组数成等比数列的是,A.,B,.,C,.,D.,解析,显然是等比数列,；,由于,x,可能为,0,，,不是；,a,不能为,0,，,符合等比数列定义，故,是,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,跟踪训练1下列各组数成等比数列的是A.B.,命题角度,2,已知递推公式判断是否为等比数列,例,2,已知数列,a,n,满足,a,1,1,，,a,n,1,2,a,n,1.,(1),证明：数列,a,n,1,是等比数列；,证明,a,n,1,2,a,n,1,，,a,n,1,1,2(,a,n,1).,由,a,1,1,，知,a,1,1,0,，从而,a,n,1,0.,数列,a,n,1,是等比数列,.,(2),求数列,a,n,的通项公式,.,解,由,(1),知,a,n,1,是以,a,1,1,2,为首项，,2,为公比的等比数列,.,a,n,1,22,n,1,2,n,.,即,a,n,2,n,1.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,命题角度2已知递推公式判断是否为等比数列证明an1,反思感悟,等比数列的判定方法,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,反思感悟等比数列的判定方法数列的概念优品教学PPT北师,跟踪训练,2,数列,a,n,满足,a,1,1,，且,a,n,3,a,n,1,2,n,3(,n,2,3,，,).,(1),求,a,2,，,a,3,，并证明数列,a,n,n,是等比数列；,解,a,2,3,a,1,2,2,3,4,，,a,3,3,a,2,2,3,3,15.,又,a,1,1,2,，,数列,a,n,n,是以,2,为首项，,3,为公比的等比数列,.,(2),求数列,a,n,的通项公式,.,解,由,(1),知,a,n,n,23,n,1,，,a,n,n,23,n,1,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,跟踪训练2数列an满足a11，且an3an1,题型二等比数列通项公式的应用,例,3,在等比数列,a,n,中,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,题型二等比数列通项公式的应用例3在等比数列an中.,解,设等比数列,a,n,的公比为,q,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,解设等比数列an的公比为q.数列的概念优品教学PP,反思感悟,等比数列通项公式及应用应注意两点,(1),a,1,和,q,是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可求出,.,(2),等比数列的通项公式涉及,4,个量,a,1,，,a,n,，,n,，,q,，知任意三个就可以求出另外一个,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,反思感悟等比数列通项公式及应用应注意两点数列的概念优品,跟踪训练,3,在等比数列,a,n,中：,(1),已知,a,1,3,，,q,2,，求,a,6,；,解,由等比数列的通项公式得，,a,6,3,(,2),6,1,96.,(2),已知,a,3,20,，,a,6,160,，求,a,n,.,解,设等比数列的公比为,q,，,所以,a,n,a,1,q,n,1,5,2,n,1,，,n,N,*,.,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,跟踪训练3在等比数列an中：解由等比数列的通项公式得,题型三：等比中项的应用,例,4,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,题型三：等比中项的应用例4数列的概念优品教学PPT北师大,跟踪训练,4,A.5,2 B.7 C.6 D.42,A,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,跟踪训练4A.52 B.7,3,达标检测,PART,THREE,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,3达标检测PART THREE数列的概念优品教学PPT北,26,1,2,3,4,5,1.,等比数列,a,n,的公比,|,q,|,1,，,a,n,中有连续四项在集合,54,，,24,，,18,36,81,中,.,则,q,等于,解析,a,n,中的项必然有正有负，,q,1,0q1,q=1,q0,递增,递减,常数列,递增,递减,a,1,0,摆动数列,知识点四,等比数列的类型,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,数列的概念,优品教学,PPT,北师大版,1,已知数列an是等比数列，q是公比，则：q10q1q,