,第,*,页,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,建筑力学,建筑力学电子教案,51 几何不变与几何可变体系的概念,第五章 平面体系的几何组成分析,52 刚片、自由度、联系的概念,53 几何不变体系的组成规那么,第五章 平面体系的几何组成分析,54 静定结构和超静定结构,常见的结构形式,5,1 几何不变与几何可变体系的概念,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,体系：假设干个杆件相互联结而组成的系统。,几何不变体系：假设不计杆件的变形，在任何荷载作用下，,其几何形状与位置均保持不变的体系。,P,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,几何可变体系：,即使不考虑材料的变形，在很小的荷载,作用下，会产生机械运动的体系。,几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律。,实质：判断体系是否几何不变,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,5,2 刚片、自由度、联系的概念,1、刚片：,在平面体系中将刚体称为刚片。,2、自由度：确定体系位置时所需要的独立参数坐标的数目。,平面上的点有两个自由度,x,y,独立变化的几何参数为,：,x,、,y,。,A,x,y,o,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,平面上的刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,独立变化的几何参数为,：,x,、,y,、,。,A,B,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,3、联系约束：减少自由度的装置。但凡减少一个自由度 的装置称为一个联系约束。,4、约束的种类：,链杆:一根链杆相当一个约束。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,2单铰:连结两个刚片的铰。,一个单铰相当于两个约束。,x,y,A,x,y,1,2,o,3复铰:连结两个以上刚片的铰。,连结,n,个刚片的复铰相当于(,n1,)个单铰。,x,y,A,x,y,1,2,o,3,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,4、平面体系的计算自由度:,W,=3,m,(2,h,+,r,),W,计算自由度,r,链杆数目,m,刚片数目,h,单铰数目,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,5、计算自由度的讨论:,w0,体系缺少足够的联系，为几何可变。,任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：,w0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。,w0,体系具有多余联系。,几何不变体系的必要条件是:w0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规那么。,例1：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,W=39 122+3=0,虽然 W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,1,1,3,3,2,2,m=9,h=12,r=3,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,有一个多余约束；但由结果不能判定其是否能作为结构。,例2：,解,:,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m=4,h=4,r=5,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,解,:,由结果可判定：几何可变。,例3：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m=28,h=40,r=3,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,解,:,例4：,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m=8,h=10,r=4,具备几何不变必要的联系个数；但由结果不能判定其是否能作为结构。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,53 几何不变体系的组成规那么,1.三刚片规那么三角形规那么:,三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。,例:,此体系由三个刚片用不共线的三个单铰,A、B、C,两两相联组成，故几何不变。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,2.二元体规那么:,在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。,二元体：,两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。,结论：在一个体系上增加或撤除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,刚 片,链杆,链杆,铰结点,如：,为没有多余约束的几何不变体系,二元体,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,3.两刚片规那么:,两个刚片用一个,铰,和一根不通过此,铰,的链杆相联,为几何不变体系。,虚铰：,O,为相对转动中心。作用相当一个单铰，称为虚铰。,铰,链杆,O,刚片,刚片,刚片,刚片,.,刚片,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。,或者,例如：,根底为刚片，杆BCE为刚片，用链杆AB、EF、CD 相联，为几何不变体系。,刚片,刚片,O,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,瞬变体系：,原为几何可变体系，但经过微小位移后转化为 几何不变体系。,瞬变体系特点：,瞬变体系承受荷载后，构件将产生很大的 内力，故不能用作建筑结构。属于几何可 变体系范畴。,例如:,.,o,上述情况为瞬变体系。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,小 结,以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规那么，而它们实质上只是一条规那么，即三刚片规那么或三角形规那么。,按这些规那么组成的几何不变体系W=0(仅体系本身W=3),都是没有多余联系的几何不变体系。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,方法：首先计算自由度W，假设W0,体系为几何可变，假设W0,须进行几何组成分析,得出结论。但也可略去W的计算。,例5,解：地基视为刚片。,刚片与梁BC按“两刚片规那么相联，又构成一个更扩大的刚片。,AB梁与地基按“两刚片规那么相联，构成了一个扩大的刚片。,CD梁与大纲片又是按“两刚片规那么相联。那么此体系为几何不变，且无多余约束。,几何组成分析举例：,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例6,解：,此体系的,支座连杆只有,三根，且不完,全平行也不交,于一点，故可,只分析体系本,身。,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为,瞬变体系,，不能作为结构。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例7,解：,ADCF和BECG这两局部都是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,O,1,O,2,.,.,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例8:对图示体系作几何组成分析,解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例9:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系。,注:假设根底与其它局部三杆相连,去掉根底只分析其它局部。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例10:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系,。,注:利用规那么将小刚片变成大刚片。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,例11,几何不变无多余约束,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,5,4 静定结构和超静定结构,常见的结构形式,静定结构和超静定结构：,只有无多余联系的几何不变体系才是静定的静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余联系。凡按根本简单组成规那么组成的体系，都是静定结构；而在此根底上还有多余联系的便是超静定结构。,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,平面体系的分类及其几何特征和静力特征,体系分类,几何组成特征,静力特性,几何不变体系,无多余约束,约束数目够、,设置合理,静定结构,可以作为建筑结构使用,有多余约束,约束有多余、,设置合理,超静定结构,几何可变体系,几何瞬变,约束数目够、,设置不合理,内力无穷大或不确定,不能作为建筑结构使用,几何常变,缺少必要的约束,不存在静力解答,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,常见的结构形式：,1梁板结构：,2桁架结构,3拱结构,4框架、筒体结构,5悬索结构,6薄壳结构,建筑力学电子教案,第五章 平面体系的几何组成分析,作业：,5-1eghjm,建筑力学电子教案,本章结束,第五章 平面体系的几何组成分析,