单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学选修2-3第二章概率,独立重复试验与二项分布（一）,1,一、教学目标：,1、知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。,2、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。,3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。,二、教学重点：,理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。,教学难点：,能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。,三、教学方法：,讨论交流，探析归纳,四、教学过程,2,“,三个臭皮匠，顶个诸葛亮,”,3,4,5,60,6,7,60,%,问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？,8,某射击运动员进行了3次射击,，,假设每次射击击中目标,的概率为0.6，,且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这3次击中目标的次数。,（二）形成概念,问题（1）,一共做了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？,问题（2）：如果将每次试验的两个可能的结果分别称为,“,成功,”,（击中目标）和,“,失败,”,（没有击中目标）那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？,如果将一次射击看成做了一次试验，思考如下问题,：,问题（,3,）,：各次试验是否相互独立？,9,“,独立重复试验,”,的概念-在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。,特点：,在同样条件下重复地进行的一种试验；,各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；,每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，,要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率,都是一样的。,（二）形成概念,10,练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？,A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币,不是,B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，,他连续射击了十次。,是,C、袋中有5个白球、3个红球，,先后从中抽出5个球。,不是,D、袋中有5个白球、3个红球，,有放回的依次从中抽出5个球。,是,11,某射击运动员进行了,3,次射击，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这,3,次击中目标的次数。,问题（,4,）连续,射击3,次，,恰有,1,次击中,的概率是多少？,（三）构建模型,12,分解,问题（,3,）,概率都是,问题c,3次中恰有1次击中目标的,概率是多少,？,问题b,它们的概率分别是多少？,共有,3,种情况:，,，,即,问题a,3次中恰有1次,击中目标,，有几种情况？,13,变式一：3次中恰有2次击中目标的概率是多少？,变式二：5次中恰有3次击中目标的概率是多少？,（三）构建模型,引申,推广:,连续掷n次，,恰有,k次击中目标的概率是,14,（三）构建模型,在n次独立重复试验中事件A,恰好,发生k次概率是,15,学生讨论，分析公式的特点：,（1）n,p,k分别表示什么意义？,（2）这个公式和前面学习的哪部分内容,有类似之处？,恰为 展开式中的第 项,在n次独立重复试验中事件A,恰好,发生k次的概率是,16,在一次试验中某事件发生的概率是,p,，那么在,n,次独立重复试验中这个事件,恰发生,x,次,显然,x是一个随机变量.,0,1,k,n,p,于是得到随机变量的概率分布如下：,我们称这样的随机变量服从,二项分布,记作 ,其中,n,，,p,为参数,并记,基本概念,17,及时应用：,例1：,某射击运动员进行了3次射击，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这,3,次击中目标的次数,，求X的分布列。,18,练习,2,：某射手射击一次命中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中,（1）,恰有,8次击中目标的概率；,解：设X为击中目标的次数，则,（2）,至少有,8次击中目标的概率；,（3）,仅在,第8次击中目标的概率。,解：,解：,19,20,例,2,:,设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,解：设皮匠中解出题目的人数为,X，则X的分布列：,解出的人数x,0,1,2,3,概率P,解1：,（直接法）,解2：,（间接法）,至少一人解出的概率为：,因为 ，所以臭皮匠胜出的可能性较大,21,例2：,（生日问题）,假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。,问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学,今天过生日,的概率是多少？,问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学,生日相同,的概率是多少？,（四）实践应用,解：设A,“,50人中至少2人生日相同,”,，,则,“,50人生日全不相同,”,略解：设50人中今天过生日的人数为,则,22,例,3,（08，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目,标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，求：,（1）甲恰好击中目标2次的概率；,（2）乙至少击中目标2次的概率；,（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；,（4）甲、乙两人共击中5次的概率。,23,（五）梳理反思,应用二项分布解决实际问题的步骤：,（1）判断问题是否为独立重复试验；（2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p；（3）运用公式求概率。,（六）、课后作业：,课本第56页习题2-4A组中1、3、4,五、教学反思：,24,