,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,4.2,换底公式,4.2换底公式,2,1.,会证明对数的换底公式。,2.,会利用对数的换底公式进行化简、求值等运算。,学习目标,1.会证明对数的换底公式。学习目标,3,(1),(3),(2),如果,a0,a,1,M0,N0,则：,复习旧知,积、商、幂对数的运算法则,(1)(3)(2)如果a0,a1,M0,N0,则：复,4,问题,1:,使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？,问题,2:,我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，要计算,log,2,15,，必须将它换成常用对数或自然对数，如何转换？,问题1:使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不,5,思考,2:,你能用,lg2,和,lg3,表示,log,2,3,吗？,思考,1:,假设,则,从而有,.,进一步可得到什么结论？,思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设,6,思考,3:,一般地，如果,a0,，且,a1,；,c0,，且,c1,；,b0,，,那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？,思考3:一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b,7,换底公式,换底公式不难记，,一数等于两数比。,相对位置不改变，,新的底数可随意。,（非,1,正数）,一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示,.,换底公式换底公式不难记，（非1正数）一个对数可以用同底数的两,8,思考,1:,与有什么关系？,思考,2:,与有什么关系？,互为倒数,思考3:可变形为什么？,知识探究,思考1:与有什么关系？思考2:与有什么关系？互为倒数思考3:,9,设,a,b0,且均不为,1,则,两个推论,:,知识深化,设a,b0且均不为1,则两个推论:知识深化,10,例,1.,计算：,知识应用,例1.计算：知识应用,11,计算：,巩固练习,计算：巩固练习,12,例,2,一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的,84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留,1,个有效数字）,.,解：,设最初的质量是,1,，经过,x,年，剩留量是,y,则,经过,1,年，剩留量是,y=0.84;,经过,2,年，剩留量是,y=0.84,2,;,经过,x,年，剩留量是,y=0.84,x,;,即约经过,4,年，该物质剩留量是原来的一半,.,知识应用,例2一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约,13,2.,利用换底公式求值,。,1.,利用换底公式证明：,证明：,2.利用换底公式求值。1.利用换底公式证明：证明：,14,1.,大家应掌握对数的换底公式,2.,记住换底公式的两个重要推论,通过本节学习,一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示,.,设,a,b0,且均不为,1,则,1.大家应掌握对数的换底公式2.记住换底公式的两个重要推论通,15,为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。,为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注,16,