单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十四章,圆,24.1,圆的有关性质,第,2,课时,垂直于弦的,直径,第二十四章 圆24.1 圆的有关性质第2课时 垂直于弦的,1,课堂讲解,圆的对称性,垂径定理,垂径定理的推论,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆的对称性2课时流程逐点课堂小结作业提升,导入新知,如图，,1 400,多年前，我国隋代建造的赵州石拱,桥主桥拱是圆弧形，,它的跨度,(,弧所对的,弦长,),是,37 m,，拱高,(,弧的中点到弦的距,离,),为,7.23 m,，求赵,州桥主桥拱的半径,(,精确到,0.1 m),导入新知如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱,1,知识点,圆的对称性,问,题（一）,剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？,知,1,导,1知识点 圆的对称性问 题（一）剪一个圆形纸片，沿着它的任意,问,题（二）,知,1,导,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？,问 题（二）知1导不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗,知,1,导,归,纳,通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,.,知1导归 纳 通过探究可以发现，圆是轴对称图形,例,1,求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直,线都是圆的对称轴,.,知,1,讲,导引：,要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点,关于直径所在直线,(,对称轴,),的对称点也在圆上,.,例1 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直 知1,知,1,讲,（来自教材）,证明：,如图，设,CD,是,O,的任意一条直径，,A,为,O,上点,C,D,以外,的任意一点,.,过点,A,作,AA,CD,，交,O,于点,A,，垂足为,M,，连接,OA,，,OA,.,在,OAA,中，,OA,=,OA,OAA,是等腰三角形,.,又,AA,CD,，,AM,=,MA,.,即,CD,是,AA,的垂直平分线,.,这就是说，对于圆上任意一点,A,，在圆,上都有关于直线,CD,的对称点,A,，因此,O,关于直线,CD,对称,.,即圆是轴对称图形，,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,.,知1讲（来自教材）证明：如图，设CD是O的任意一条直径，,1,下列说法中不正确的是,(,),A,经过圆心的直线是圆的对称轴,B,直径是圆的对称轴,C,圆的对称轴有无数条,D,当圆绕它的圆心旋转,60,时，仍会与原来的圆,重合,知,1,练,1 下列说法中不正确的是()知1练,2,如图所示，在,O,中，将,AOB,绕圆心,O,顺时针旋转,150,，得到,COD,，指出图中相等的量,知,1,练,2 如图所示，在O中，将AOB绕圆心O顺时针旋转,2,知识点,垂径定理,知,2,导,2知识点垂径定理知2导,知,2,导,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,D,O,C,A,E,B,D,O,C,A,E,B,图,1,图,2,图,3,图,4,O,A,E,B,D,O,C,A,E,B,知2导下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCA,例,2,赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今约有,1 400,年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,.,它,的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为,37 m,，拱高（弧的中点到弦的距离）为,7.23 m,求赵州,桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）,.,知,2,讲,分析：,解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图,形,.,例2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥，距今,知,2,讲,（来自教材）,解：,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在圆的圆心为,O,，半径为,R,.,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,C,，,连接,OA,，根据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是,AB,的中点，,CD,就是拱高,.,由题设可知,AB,=37,，,CD,=7.23,，,所以,AD,=,AB,=37=18.5,，,OD,=,OC,-,CD,=,R,-7.23.,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，,得,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,，,即,R,2,=18.5,2,+,（,R,-7.23,）,2,.,解得,R,27.3.,因此，赵州桥的主桥拱半径约为,27.3,m,.,知2讲（来自教材）解：如图，用AB表示主桥拱，,总,结,知,2,讲,(1)“,垂直于弦的直径”中的“直径”，还可以是垂,直于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线；其实质,是：过圆心且垂直于弦的线段、直线均可,(2),垂径定理中的弦可以为直径,(3),垂径定理是证线段、弧相等的重要依据,总 结知2讲(1)“垂直于弦的直径”中的“直径”，还可,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8 cm,圆心,O,到,AB,的,距离为,3 cm.,求,O,的半径,.,知,2,练,（来自教材）,如图，在O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的知2练,2,(广元),如图，已知,O,的直径,AB,CD,于点,E,，则,下列结论中错误的是(),A,CE,DE,B,AE,OE,C.,BC,BD,D,OCE,ODE,知,2,练,2 (广元)如图，已知O的直径ABCD于点E，则,知,3,讲,3,知识点,垂径定理的推论,通过垂径定理的证明及应用，我们还可以进一步得到,垂径定理的推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于,弦，并且平分弦所对的两条弧,.,知3讲3知识点垂径定理的推论通过垂径定理的证明及应用，我们,例,3,如图所示，,O,的直径,CD,10 cm，,AB,是,O,的弦，,AM,BM,，,OM,OC,35，求,AB,的长,.,知,3,讲,解：,圆,O,的,直径,CD,=10,cm,，,圆,O,的,半径为5,cm,，即,OC,=,5cm,，,OM,：,OC,=3：5，,OM,=,OC,=3,cm,，,连接,OA,，,AB,CD,，,M,为,AB,的中点，即,AM,=,BM,=,AB,，,在,Rt,AOM,中，,OA,=,5cm,，,OM,=3,cm,，,根据勾股定理得：,AM,=,则,AB,=,2,AM,=8,cm,例3 如图所示，O的直径CD10 cm，AB是,知,3,讲,关于垂径定理及其推论可归纳为：,一条直线，它具备以下五个性质：,直线过圆心；,(2)直线垂直于弦；,(3)直线平分弦(不是直径)；,(4)直线平分弦所对的优弧；,(5)直线平分弦所对的劣弧,如果把其中的任意两条作为条件，其余三条作为结论，,组成的命题都是真命题,知3讲关于垂径定理及其推论可归纳为：,如图，,AB,是,O,的直径，,BAC,42，点,D,是,弦,AC,的中点，则,DOC,的度数是_度,知,3,练,如图，AB是O的直径，BAC42，点D是知3练,2,已知：如图，,O,中，,AB,为弦，,C,为弧,AB,的中点，,OC,交,AB,于,D,，,AB,=6cm，,CD,=1cm.求,O,的半,径,OA,.,知,3,练,2 已知：如图，O 中，AB为弦，C 为弧AB 的中,通过本课时的学习，需要我们：,1.,理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步,应用垂径定理进行计算和证明；,2.,掌握垂径定理的推论，明确理解,“,知二得三,”,的意,义,.,利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题,.,通过本课时的学习，需要我们：,