,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,氢原子的超精细结构,氢原子的精细结构,氢原子的能量表达式,玻尔项,相对论修正项,自旋轨道耦合项,2,氢原子的精细结构,氢原子能谱的特点：,1,、P、D、F等能级一分为二，S能级不分裂,2,、对氢原子而言，因其无极化和贯穿，同n不同l的 和 数量级相当。在考虑氢原子能级精细结构时，要同时考虑这两种影响。,3,、对H原子，同n不同l，相同j值的两个状态能量是相同的，能级是简并的。,3,原子光谱研究的数量级,在研究原子光谱的初始阶段，我们只把原子核看成有一定质量的点电荷，得到原子光谱的粗结构；在考虑自旋作用后，得到了光谱的精细结构；当谈到原子核的自旋、磁矩和电四极矩时，将得到光谱的超精细结构。,4,原子核自旋,在乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋之前，泡利为了解释原子光谱的超精细结构，就提出了原子核作为一个整体必须有自旋的假设。但是，只有在查德威克发现中子之后，人们才理解自旋的起源。实验发现，中子和质子都是费米子，具有的固有角动量（自旋）与电子一样。既然原子核式中子和质子所组成，它的自旋就应该是中子和质子的轨道角动量和自旋之和。我们研究的“原子核的自旋”，都是指原子核基态的自旋。,5,核磁矩,类似于原子磁矩的表示式，核磁矩和核自旋角动量,I,成正比。,I,=g,I,N,I,显然，在磁场中，核自旋磁矩与磁场相互作用所产生的附加能量为,U=-,I,B=-g,I,N,Bm,I,因为,m,I,有,2I+1,个值，所以有,2I+1,个不同的附加能量，于是就发生赛曼能级分裂，一条核能级在磁场中就分裂为,2I+1,条，相邻两条分裂能级间的能量差为,6,最初讨论原子中的电子运动时，只考虑电子和原子核之间的库仑相互作用，后来随着实验水平的提高，人们发现了,H,的谱线并不是一条，由此引入电子自旋的概念，从而产生了了氢原子的精细结构。,氢原子的超精细结构,7,氢原子的超精细结构,原子核是带正电的质子和中子组成，和电子相比其质量很大，所以在通常处理原子体系时，将核看成是静止的带正电的点电荷是一个很好的近似，但是尽管核的质量很大，而并不是无限大，核很小也并不是无限小，核电荷也有一个空间分布，同时，核中的质子和中子都有自旋运动和相对运动，导致核也有磁矩，核的这些性质都将对电子的运动产生影响，从而使得原子能级发生进一步的分裂，由于这种分裂比精细结构分裂要小得多，所以称其为超精细结构。,8,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,9,根据量子力学可精确计算出这部分能量为：,A为超精细结构常数，F是原子体系的总角动量量力数,氢原子的超精细结构,10,磁偶极超精细相互作用,1,、一般表达式,若已知原子核的磁矩为，电子运动在原子核处产生的磁场强度是，那么磁偶极相互作用能量（哈密顿量,),是：,式中磁核距和核的自旋角动量 成正比：,其中 是核的,g,因子，是核磁子，它比玻尔磁子小三个数量级，因此，超精细结构的相互作用比电子自旋和轨道之间的精细相互作用要小三个数量级。,11,电子产生的磁场 和电子的总角动量,J,成正比，所以可把磁偶极相互作用能量（哈密顿量）写成：,A,是次超精细相互作用常数，它决定了超精细结构中能级分裂的大小,。,F,是原子体系的总角动量量子数。,这一能量引起的能级分裂比精细结构的分裂还要小上三个数量级。,磁偶极超精细相互作用,12,2,、单电子原子的磁超精细相互作用,以氢原子和类氢原子为例，当角动量 时，原子核处感受到的电子的磁场是：,式中第一项是电子轨道运动在核处产生的磁场，是电子轨道运动速度，是以原子核为远点的电子的坐标；第二项是电子的自旋磁矩 在核出产生的磁场。最终将 改写为：,磁偶极超精细相互作用,13,此时，磁偶极相互作用能量（哈密顿量,),是：,磁偶极超精细相互作用,14,计算磁超精细相互作用引起的能级位移,F,是原子体系总角动量,F,的量子数,磁偶极超精细相互作用,15,（,1,）的表达式：,磁偶极超精细相互作用,16,（,2,）对于,s,电子，中的 记为 ，并且：,它正比于原子核处电子出现的几率密度，可见，不论是 还是 ，都只有知道了电子运动的波函数之后才能进一步计算。,磁偶极超精细相互作用,17,3,、氢原子的磁超精细结构,对于核电荷为,Z e,的类氢离子，我们可以算出：,当 时，,当,l=0,时，,j=1/2,，似乎 只是 的特例。但是，这是类氢原子特有的巧合，在一般情况下 的表达式不能用于,l=0,的情况。,磁偶极超精细相互作用,18,现考虑氢原子基态，基态分裂成两个超精细能级,F=1,和,F=0,，每个能级的位移为（,F=1,）及（,F=0,），两分裂能级之间的裂距可算出：,我们可以把 的数值算出来，但是，更为方便的算法是：,这就是计算超精细分裂的费米理论表达式；于是，在两超精细能级见得跃迁频率为,1.42GHz,，换成波长就是,=21cm,。,磁偶极超精细相互作用,19,