单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.4 直线与平面的位置关系,8.4 直线与平面的位置关系,1,位置,关系,直线,a,在平面,内,直线,a,与平面,相交,直线,a,与平面,平行,公共点,有,个公共点,有且只有,个个公共点,公共点,符号,表示,图形,表示,无数,一,没有,a,a,A a,直线与平面的位置关系,位置直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共,2,一直线与平面平行：,1.定义：一条直线与一个平面没有公共点，则该直线与平面平行；,2.,线面平行的判定定理,:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；,推理模式,：,一直线与平面平行：1.定义：一条直线与一个平面没有公共点,3,4.平行于同一直线的两条直线平行；,5.垂直于同一个平面的两条直线平行；,6.两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；,3.,线面平行的性质定理：,一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；,4.平行于同一直线的两条直线平行；5.垂直于同一个平面的,4,二直线与平面垂直：,1.定义：一条直线与平面内,任意,一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；,2.线面垂直的,判定定理,:一条直线与平面内两条直线,相交,直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；,3.垂直于同一个平面的两条直线平行；,二直线与平面垂直：1.定义：一条直线与平面内任意一条直线,5,4.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.,5.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面,6.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；,4.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直,6,三直线与平面所成的角,1.定义：一条直线与它在平面内的正射影所成较小的角(锐角或直角)叫做直线与平面所成的角；090,2.计算：,(1)作平面的,垂线,找到斜线在平面中的,射影,.,指出哪一个角是直线与平面所成的角；,(2)构成直角三角形，在三角形中进行计算,三直线与平面所成的角 1.定义：一条直线与它在平面内的正,7,例1如图所示，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，侧面对角线,AB,1,，,BC,1,上分别有两点,E,，,F,，且,B,1,E,=,C,1,F,.,求证：,EF,平面,ABCD,.,例1如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角,8,练习1,如图，在直四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,，底面,ABCD,为等腰梯形,，,AB,/,CD,，,AB,=4,BC,=,CD,=2,AA,1,=2,E,、,E,1,、,F,分别是棱,AD,、,AA,1,、,AB,的中点，证明：直线,EE,1,/平面,FCC,1,；,E,A,B,C,F,E,1,A,1,B,1,C,1,D,1,D,练习1如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面A,9,例2给出下列四个命题：,若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；,若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；,若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；,若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.,其中正确的命题共有,个.,2,例2给出下列四个命题：2,10,例3如图所示，已知,PA,矩形,ABCD,所在平面，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点.,（1）求证：,MN,CD,；,（2）若,PDA,=45.求证：,MN,平面,PCD,.,例3如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是,11,练习2如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是,DAB,=60且边长为,a,的菱形，侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD,，若,G,为,AD,边的中点，,（1）求证：,BG,平面,PAD,；,（2）求证：,AD,PB,；,练习2如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是D,12,例4如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面为直角梯形,AD,BC,BAD,=90,PA,底面,ABCD,，且,PA,=,AD,=,AB,=2,BC,，,M,、,N,分别为,PC,、,PB,的中点.,（1）求证：,PB,DM,；,（2）求,BD,与平面,ADMN,所成的角.,30,例4如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形,A,13,直线与平面的位置关系课件,14,