,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,配方法解一元二次方程,学习目标,1.,理,解配方法的概念,.,2.,掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题,.,(,重点）,3.,探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系,.,（难点）,导入新课,复习引入,(1),9,x,2,=1,；,(2),(,x,-2),2,=2.,1,.,用直接开平方法解下列方程,.,2.,你还记得完全平方公式吗？填一填：,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a+b,a-b,解：,解：,3.,下列方程能用直接开平方法来解吗,?,(1),x,2,+,6,x,+,9,=,5,；,(2),x,2,+4,x,+1=0.,转化成,(,x,+,2,),2,=,9,的形式，再利用开平方,讲授新课,用配方法解方程,一,探究交流,解：方程变形为,(,x,+,3,),2,=,5,，,试一试,解方程：,x,2,+6,x,+9=5.,开平方，得,解得,将方程左边因式分解，配成完全平方式,用开平方法解方程,如何配方呢？,填上适当的数或式，使下列各等式成立,.,（,1,）,x,2,+4,x,+,=(,x,+,),2,（,2,）,x,2,-6,x,+,=(,x,-,),2,（,3,）,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,（,4,）,x,2,-,x,+,=(,x,-,),2,你发现了什么规律？,2,2,2,3,2,3,4,2,4,填一填,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,归纳总结,填一填：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方的方法,想一想,怎样解方程,:,x,2,+4,x,+1=0,(1),问题,1,方程,(1),怎样变成,(,x,+,n,),2,=,p,的,形式呢？,解：,x,2,+4,x,+1=0,x,2,+4,x,=-1,移项,x,2,+4,x,+4=-1+4,两边都加上,4,为什么在方程,x,2,+4,x,=-1,的两边加上,4,？加其他的数，行吗？,(,x+,2),2,=3,左边写成完全平方形式,要点归纳,像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程，叫做,配方法,.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为,(,x,+,n,),2,=,p,的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,例,1,解下列方程：,分析：,(1),方程的二次项系数为,1,，直接运用配方法,.,(2),先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为,1,，然后用配方法解方程,.,(3),与,(2),类似，将二次项系数化为,1,后再配方,.,典例精析,解：移项，得,x,2,8,x,=,1,，,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=,1+4,2,，,(,x,4),2,=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次项系数化为,1,，得,解：移项，得,2,x,2,3,x,=,1,，,即,移项和二次项系数化为,1,这两个步骤能不能交换一下呢,?,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以,x,取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为,1,，得,为什么方程两边都加,1,2,？,即,练一练,解下列方程：,(,1,),x,2,+8,x,+4=0,；,(2),4,x,2,+8,x,=-4,；,(,3)-2,x,2,+6,x,-8=0.,解：移项，得,x,2,+8,x,=,4.,配方，得,(,x+,4),2,=12.,开平方，得,解得,解：整理得,x,2,+2,x+,1=0.,配方，得,(,x+,1),2,=0.,开平方，得,x,+1=0.,解得,x,1,=x,2,=,1.,解：整理得,x,2,3,x,=,4.,配方，得,所以原方程无实数根,.,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成,(,x,+,n,),2,=,p,.,当,p,0,时，则,，,方程的两个根为,当,p,=0,时，则,(,x,+,n,),2,=0,，,开平方得方程有两个相等的实数根,x,1,=,x,2,=-,n,.,当,p,0,时，则方程,(,x,+,n,),2,=,p,无实数根,.,方法总结,思考,1,：,用配方法解一元二次方程时，移项时要,注意些什么？,思考,2,：,用配方法解一元二次方程的一般步骤,.,移项时需注意改变符号,.,移项，二次项系数化为,1,；,左边配成完全平方式；,左边写成完全平方形式；,降次；,解一次方程,.,例,2,试用配方法说明：不论,k,取何实数，多项式,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,解：,k,2,4,k,5=,k,2,4,k,4,1,=(,k,2),2,1,因为,(,k,2),2,0,，,所以,(,k,2),2,11.,所以,k,2,4,k,5,的值必定大于零,.,配方法的应用,二,典例精析,应用配方法求最值,.,(1)2,x,2,-,4,x,+5,的最小值；,(2)-3,x,2,+6,x,-7,的最大值,.,练一练,解：原式,=2(,x,-,1),2,+3,当,x,=1,时，有最小值,3.,解：,原式,=,-,3(,x,-,1),2,-,4,当,x,=1,时，有最大值,-4.,含有二项式的代数式求最值或证明恒为正,(,负,),等问题，都要想到运用配方法，将含字母部分配成,a,(,x,+,m,),2,+,n,的形式来解决,.,归纳,例,3,若,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边长，且,试判断,ABC,的形状,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，,ABC,为直角三角形,.,归纳总结,配方法的应用,类别,解题策略,2.,求最值或,证明代数式,的值恒为正,（或负）,对于一个关于,x,的二次多项式通过配方成,a,(,x+m,),2,n,的形式后，,(,x+m,),2,0,，,n,为常数，,当,a,0,时，可知其,最小值；,当,a,0,时，可知其,最大值,.,1.,完全平方式中的配方,如：已知,x,2,2,mx,16,是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于,16,，即,m,2,=16,，,m=,4,.,3,.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是,配方成多个完全平方式得其和为,0,，再根据非负数的和为,0,，各项均为,0,，从而求解,.,如：,a,2,b,2,4,b,4=0,，,则,a,2,(,b,2),2,=0,，,即,a,=0,，,b,=2.,1.,解下列方程：,（,1,）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11,；（,2,）,x,(,x,+4)=8,x,+12,；,（,3,）,4,x,2,-6,x,-3=0,；（,4,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程无解；,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,，,x,2,=-2,；,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,，,x,2,=1.,当堂练习,2.,已知代数式,x,2,+1,的值与代数式,2,x,+4,的值相等，求,x,的值,.,解：根据题意得,x,2,+,1,=,2,x,+4,整理得,x,2,2,x,3,=,0,，,配方得,(,x,1),2,=,4,，,解得,x,1,=,1,，,x,2,=3.,3.,利用配方法证明：不论,x,取何值，代数式,x,2,x,1,的值总是负数，并求出它的最大值,.,解：,x,2,x,1,=,(,x,2,+,x+,)+,1,所以,x,2,x,1,的值总是负数,.,当,时，,x,2,x,1,有最大值,4.,若 ，求,(,xy,),z,的值,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,5.,已知,a,，,b,，,c,为,ABC,的三边长，且,a,2,+,b,2,+,c,2,-,ab,-,ac,-,bc,=0,，,试判断,ABC,的形状,.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，,ABC,为等边三角形,.,课堂小结,配方法,定义,通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法,.,步骤,一移常数项；,二配方,配上,；,三写成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,0);,四直接开平方法解方程,.,特别提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,.,应用,求代数式的最值或证明,