,第三章,3.1,导数的概念及运算,知识体系,知识梳理,核心考点,高三数学一轮复习教学课件,第三,章,导数,及其应用,高三数学一轮复习教学课件第三章 导数及其应用,3,.,1,导数的概念及运算,3.1 导数的概念及运算,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,-3-知识梳理双基自测23415,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,(2),几何意义,:,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),的几何意义是在曲线,y=f,(,x,),上点,处的,切线方程为,.,(,x,0,f,(,x,0,),切线的,斜率,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,),-4-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x),-,5,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,函数,f,(,x,),的导函数,一般地,如果函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),内,的,每一点处都有导数,导数,为,f,(,x,),的,通常也简称为导数,.,导函数,-5-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数导函,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4,.,基本初等函数的导数,公式,x,-,1,cos,x,-,sin,x,a,x,ln,a,(,a,0,且,a,1,),e,x,-6-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式,-,7,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,导数的运算法则,(1),f,(,x,),g,(,x,),=,;,(2),f,(,x,),g,(,x,),=,;,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),+f,(,x,),g,(,x,),-7-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则f(x),2,-,8,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),f,(,x,0,),是函数,y=f,(,x,),在,x=x,0,附近的平均变化率,.,(,),(2),求,f,(,x,0,),时,可先求,f,(,x,0,),再求,f,(,x,0,),.,(,),(3),曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点,.,(,),(4),与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线,.,(,),(5),曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,y,0,),处的切线与过点,P,(,x,0,y,0,),的切线相同,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2,.,曲线,f,(,x,),=,e,x,cos,x,在点,(0,f,(0),处的切线斜率为,(,),答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,e,x,cos,x-,e,x,sin,x,k=f,(0),=,e,0,(cos 0,-,sin 0),=,1,.,答案,解析,关闭,C,-9-知识梳理双基自测234152.曲线f(x)=excos,-,10,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,一质点沿直线运动,如果由始点起经过,t,s,后的位移,为,那么,速度为零的时刻是,(,),A,.,0,s,B,.,1,s,末,C,.,2,s,末,D,.,1,s,末和,2 s,末,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-10-知识梳理双基自测23415 3.一质点沿直线运,-,11,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4,.,已知函数,f,(,x,),=,(2,x+,1)e,x,f,(,x,),为,f,(,x,),的导函数,则,f,(0),的值为,.,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,(2,x+,3)e,x,f,(0),=,3,.,答案,解析,关闭,3,-11-知识梳理双基自测234154.已知函数f(x)=(2,-,12,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-12-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答,-,13,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,函数,y=f,(,x,),的导数,f,(,x,),反映了函数,f,(,x,),的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小,|f,(,x,),|,反映了变化的快慢,|f,(,x,),|,越大,曲线在这点处的切线越,“,陡,”,.,2,.f,(,x,0,),与,(,f,(,x,0,),是不一样的,f,(,x,0,),代表函数,f,(,x,),在,x=x,0,处的导数值,不一定为,0;,而,(,f,(,x,0,),是函数值,f,(,x,0,),的导数,而函数值,f,(,x,0,),是一个常量,其导数一定为,0,即,(,f,(,x,0,),=,0,.,3,.,曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,y,0,),处的切线是指点,P,为切点,斜率为,k=f,(,x,0,),的切线,是唯一的一条切线,;,曲线,y=f,(,x,),过点,P,(,x,0,y,0,),的切线,是指切线经过点,P.,点,P,可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条,.,-13-知识梳理双基自测23415自测点评,-,14,-,考点,1,考点,2,例,1,分别求下列函数的导数,:,(1),y=,e,x,sin,x,;,思考,函数求导应遵循怎样的原则,?,-14-考点1考点2例1分别求下列函数的导数:思考函数求导应,-,15,-,考点,1,考点,2,-15-考点1考点2,-,16,-,考点,1,考点,2,解题心得,函数求导应遵循的原则,:,(1),求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错,.,(2),进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混,.,-16-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:,-,17,-,考点,1,考点,2,对点训练,1,(1),已知函数,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),且满足关系式,f,(,x,),=x,2,+,3,xf,(2),+,ln,x,则,f,(2),的值等于,(,),(2),求下列函数的导数,:,y=x,2,sin,x,;,D,-17-考点1考点2对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数,-,18,-,考点,1,考点,2,解析,:,因为,f,(,x,),=x,2,+,3,xf,(2),+,ln,x,-18-考点1考点2解析:因为f(x)=x2+3xf(2),-,19,-,考点,1,考点,2,考向一,已知过函数图象上一点求切线方程,例,2,已知函数,f,(,x,),=x,3,-,4,x,2,+,5,x-,4,.,(1),求曲线,f,(,x,),在点,(2,f,(2),处的切线方程,;,(2),求经过点,A,(2,-,2),的曲线,f,(,x,),的切线方程,.,思考,求函数的切线方程要注意什么,?,-19-考点1考点2考向一已知过函数图象上一点求切线方程,-,20,-,考点,1,考点,2,-20-考点1考点2,-,21,-,考点,1,考点,2,考向二,已知切线方程,(,或斜率,),求切点,例,3,设曲线,y=,e,x,在点,(0,1),处的切线与曲线,y,=,(,x,0),上点,P,处的切线垂直,则点,P,的坐标为,.,思考,已知切线方程,(,或斜率,),求切点的一般思路是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-21-考点1考点2考向二已知切线方程(或斜率)求切点,-,22,-,考点,1,考点,2,考向三,已知切线方程,(,或斜率,),求参数的值,的,图象都相切,且与,f,(,x,),图象的切点为,(1,f,(1),则,m,的值为,(,),A,.-,1B,.-,3C,.-,4D,.-,2,思考,已知切线方程,(,或斜率,),求参数的值关键一步是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-22-考点1考点2考向三已知切线方程(或斜率)求参数的值,-,23,-,考点,1,考点,2,解题心得,1,.,求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处的切线方程是,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,);,求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解,.,2,.,已知切线方程,(,或斜率,),求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标,.,3,.,已知切线方程,(,或斜率,),求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程,.,-23-考点1考点2解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在,-,24,-,考点,1,考点,2,A.1B.,-,1C.7D.,-,7,A.3B.2,C.1D,.,(3)(2018,全国,文,13),曲线,y=,2ln,x,在点,(1,0),处的切线方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-24-考点1考点2A.1B.-1C.7D.-7A.3,-,25,-,考点,1,考点,2,1,.,对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则,.,2,.,导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面,:,(1),已知切点,A,(,x,0,f,(,x,0,),求斜率,k,即求在该点处的导数值,k=f,(,x,0,);,(2),已知斜率,k,求切点,B,(,x,f,(,x,),即解方程,f,(,x,),=k,;,(3),已知切线过某点,M,(,x,1,f,(,x,1,)(,不是切点,),求斜率,k,常需设出切点,A,(,x,0,f,(,x,0,),求导数得出斜率,k=f,(,x,0,),列出切线方程代入已知点坐标求解或利用,k,=,求解,.,-25-考点1考点21.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导,-,26,-,考点,1,考点,2,1,.,利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式,(,x,n,),=nx,n-,1,与指数函数的求导公式,(,a,x,),=a,x,ln,x,混淆,.,2,.,直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点,.,3,.,曲线未必在其切线的,“,同侧,”,例如直线,y=,0,是曲线,y=x,3,在点,(0,0),处的切线,.,-26-考点1考点21.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公,-,27,-,-27-,-,28,-,本节结束，谢谢大家！,-28-本节结束，谢谢大家！,