Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学课件,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学课件,高等数学课件曲率(ql),2024/11/19,高等数学课件,第一页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,0、弧长的定义(dngy),第二页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,第三页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,规定(gudng)：,一、弧微分(wi fn),单调(dndio)增函数,弧微分,第四页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,第五页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,曲率是描述曲线局部(jb)性质（弯曲程度）的量,),),弧段弯曲(wnq)程度,越大转角越大,转角相同(xin tn)弧段越,短弯曲程度越大,1、曲率的定义,),二、曲率及其计算公式,第六页，共17页。,高等数学课件曲率(ql),曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大,曲线越平坦;,曲线在该点处的曲率互为倒数.,(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数.,转角相同(xin tn)弧段越,曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大,曲线越平坦;,三、曲率(ql)圆与曲率(ql)半径,曲率半径(bnjng)与,(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数.,转角相同(xin tn)弧段越,单调(dndio)增函数,2024/11/19,高等数学课件,),y,x,o,设曲线(qxin)C是光滑的，,（,定义(dngy),曲线(qxin)C在点M处的曲率,第七页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,2、曲率(ql)的计算公式,注意(zh y):,(1)直线(zhxin)的曲率处处为零;,(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数.,第八页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,例1,解,显然(xinrn),第九页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,第十页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,定义(dngy),三、曲率(ql)圆与曲率(ql)半径,第十一页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,曲率半径(bnjng)与,曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意(zh y):,2.曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大,曲线越平坦;,曲率半径(bnjng)越小,曲线越弯曲.,曲率圆弧,可近似代替该点附近,曲线弧,(称为曲线在该点附近的,二次近似,).,第十二页，共17页。,曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大,曲线越平坦;,曲率半径(bnjng)与,设曲线(qxin)C是光滑的，,三、曲率(ql)圆与曲率(ql)半径,(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数.,一、弧微分(wi fn),注意(zh y):,注意(zh y):,曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大,曲线越平坦;,曲线在该点处的曲率互为倒数.,三、曲率(ql)圆与曲率(ql)半径,注意(zh y):,曲率半径(bnjng)越小,曲线越弯曲.,曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大,曲线越平坦;,曲率半径(bnjng)与,转角相同(xin tn)弧段越,2024/11/19,高等数学课件,第十三页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,第十四页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,第十五页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,运用微分学的理论,研究(ynji)曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念:弧微分(wi fn),曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述(mio sh)曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,四、小结,第十六页，共17页。,2024/11/19,高等数学课件,作业(zuy):P185:,1.3.4.,第十七页，共17页。,