单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有理数的加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了,20,米，又走,了,30,米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，,与原来位置相距多少米？,1.,若两次都向东，一共向东走了：,(,20),(,30),50,米即小明位于原来位置的东方,50,米处,2.,若两次都向西，一共向西走了：,(,20),(,30),50,米,即小明位于原来位置的西方,50,米处,3.,若第一次向东走,20,米，第二次向西走,30,米，,(,20),(,30),10,米即小明位于原来位置的西方,10,米处,4.,若第一次向西走,20,米，第二次向东走,30,米，,(,20),(,30),10,米即小明位于原来位置的,东方,10,米处,5.,若第一次向西走,30,米，第二次向东走,30,米，,(,30),(,30),0,6.,若第一次向西走,30,米，第二次没走，,(,30),0,30,有理数的加法法则,:,（1,）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,;,（2,）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,;,（3,）互为相反数的两个数相加得零,;,（4,）一个数同零相加,仍得这个数,.,例1,计算,:,（1）,（2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6）,例2,一口水井，水面比水井口低,3,米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了,0.5,米又往下滑了,0.1,米；第二次往上爬了,0.42,米又往下滑了,0.15,米；第三次往上爬了,0.7,米又往下滑了,0.15,米；第四次往上爬了,0.75,米又往下滑了,0.1米;,第五次往上爬了,0.55,米，没有下滑,;,第六次往上爬了,0.48米.,问蜗牛有没有爬出井口,?,解:0.5,(,0.1),0.42,(,0.15),0.7,(,0.15),0.75,(,0.1),0.55,0,0.48,2.9,3,答:,蜗牛没有爬出井口,.,例3,若,x,3,与,y,2,互为相反数，求,x,y,的值,解：,x,3,y,2,0，,x,3,y,2,x,y,(,3),(,2),5,例4,计算,:,（1,）,（2,）,（,3,）,（4,）,（,5,）,（,6,）,例5,两个加数的和一定大于其中一个加数吗,?,答案为：不一定。,例6,若,a,15,b,8,且,a,b,求,a,b,解：,a,15,b,=,8,a,b,则,a,15,b,8,当,a,15,b,8,时，,a,b,23,当,a,15,b,8,时，,a,b,7,例7,已知,求,:,（1）(,a,),b,(,c,),解：,（,2,）,例8,分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式,:,(1),所有的加数都是负数,和为,13;,1,(,2),(,10),(2),一个加数为,0,和为,13;(,9),(,4),0,(3),至少有一个加数是正整数,和为,13;(,1),(,4),(,10),例9,如图,将数字,2,，,1，0，1，2，3，4，5，6，7,这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处,(,每个交点只填写一个数,),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,.,则（,1）,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,50,（2）,交换其中任何两数的位置后,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,的值是否改变,?,1,6,2,7,2,1,3,5,0,4,无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,=2(,1,2,0,1,2,3,4,5,6,7)=50,所有值不变。,答,:,不变,.,有理数的减法,有理数的减法法则,:,减去一个数,等于加上这个数的相反数,.,例1,计算,:,（1）85,27,58,（2）27,85,27,(,85),(85,27),58,（3）(,13),(,21),13,(,21),21,13,8,（4）(,13),(,21),13,(,21),34,（5）(,21),(,13),21,(,13),(21,13),8,（6）(,21),(,13),21,(,13),34,例2,计算：,（,1）3.2,(,4.8),3.2,(,4.8),8,（2,）,（,3,）,0,5.6,0,(,5.6),5.6,（4）,例2,全班学生分成,6,个组进行游戏,每组的基分为,100,分答对一题加,50分,错一题扣,50分.,游戏结束时,各组的,分数如下,:,(1),第一名超过第二名多少分,?350,200,150,(2),第一名超过第六名多少分,?350,(,200),350,200,550,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,200,50,350,200,100,150,例3,某日长春等,5,个城市的最高气温与最低气温记录如下,:,问:,哪个城市的温差最大,?,哈尔滨,哪个城市的温差最小,?,大连,城市,哈尔滨,长春,沈阳,北京,大连,最高气温,2,3,3,12,6,最低气温,12,10,8,2,2,例4,下表列出国外几个城市与北京的时差,(,带正号的数,表示同一时刻比北京时间早的时数,),（1,）如果现在的北京时间是中午,12:00,那么东京时间是多少,?,12,1,13,（2,）如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午,14:00,打电话,你认为合适吗,?,答案：,14,(,13),1,不合适,城市,时差,纽约,13,巴黎,7,东京,1,例5,计算,11,7,9,6,解原式,11,(,7),(,9),6,27,6,21,例6,已知,a,4,b,5,c,7,求代数式,a,b,c,的值,解,:,原式,a,b,c,(,4),(,5),(,7),8,例7,若,a,0,b,0,试求,a,b,1,b,a,1,的值,解,:,a,b,1,b,a,1,a,b,1,(,b,a,1),a,b,1,b,a,1,0,例8,（1,）两个负数的和为,a,他们的差为,b,则,a,与,b,的大小关系是（）,A.,a,b,B.,a,b,C.,a,b,D.,a,b,（,2）,已知,b,0，,a,0,则,a,，,a,b,，,a,+,b,的大小关系是,(),A.,a,a,b,a,b,B.,a,b,a,a,b,C.,a,b,a,b,a,D.,a,b,a,a,b,例9,点,A,，,B,在数轴上分别是表示有理数,a,，,b,A,，,B,两,点间的距离表示为,AB,a,b,回答下列问题：,（,1,）数轴上表示,2和5,的两点间的距离是,2,5,3,（2,）数轴上表示,2,和,5,的两点间的距离是,2,(,5),3,（3,）数轴上表示,1,和,3,的两点间的距离是,1,(,3),4,（4,）数轴上表示,x,和,1,的两点间的距离是,x,1,如果,AB,2，,那么,x,1,或,3,例10,设(,x,),表示不超过,数,x,的整数中最大的整数，例如,(2.53),2,，,(,1.3),2,，根据此规定，试做下列运算：,（,1,）,(5.3),(3),5,3,8,（2,）,(,4.3),(),5,0,5,（3,）,(),(,1 ),0,(,2),2,（4,）,(0),(,2.7),0,(,3),3,有理数的加减混合运算,1,有理数加减法统一成加法的意义,(1),有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，,如,(,12),(,8),(,6),(,5),(,12),(,8),(,6),(,5),(2),在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省,l,略不写，写成省略加号的和的形式：,如,(,12),(,8),(,6),(,5),12,8,6,5,(3),和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作,12,，,8,，,6,，,5,的和,；,二是按运算的意义，读作负,12,，减,8,，减,6,，加,5,2,有理数加减混合运算的方法和步骤：,（,1,）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号,（,2,）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1,计算：,(,10),(,13),(,4),(,9),6,解原式,10,(,13),(,4),(,9),6,12,例2,计算,解：原式,例3,把,算式省略加号代数和,并计算出结果,.,解算式,例4,填空,（,1,）比 小,2,的数是,_,比 大,3,的数是,_.,（2）6,x,y,的最大值,_,此时,x,与,y,是什么关系,_,（3,）如果,a,4,b,8，,a,与,b,异号,则,a,b,_,例4,填空,（,1,）比 小,2,的数是,_,比 大,3,的数是,_.,（2）6,x,y,的最大值是,6,此时,x,与,y,是什么关系,x,y,.,（3）,如果,a,4,b,8，,a,与,b,异号,则,a,b,12,12,.,例5,求值,:若,a,与,3,的相反数的和为,1,b,的绝对值等于,2,c,6,求代数式,a,b,c,的值,解,:,a,3,1,a,4,b,2,b,2,a,b,c,4,2,6,12,a,b,c,4,2,6,8,例6,你能找到三个整数,a,，,b,，,c,使得关系式,(,a,b,c,)(,a,b,c,)(,a,b,c,)(,a,b,c,),3388,成立吗,?,如果能找到,请你举出一例,;,如果找不到,请你说明理由,.,解:,不妨设,a,b,c,为偶数,.,则,a,b,c,(,a,b,c,),2,b,为偶数,a,b,c,(,a,b,c,),2,c,为偶数,a,b,c,(,a,b,c,),2,a,为偶数,(,a,b,c,)(,a,b,c,)(,a,b,c,)(,a,b,c,),能被,16,整除,而3388,不能被,16,整除,.,