单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 拉氏变换,本章主要讲拉氏变换和拉氏反变换的主要定理及其应用,拉氏变换的优点就在于把解微分方程的问题化为代数运算。是建立系统传递函数的理论基础。,傅氏变换公式,傅氏反变换公式,满足狄利克雷（,Dirichlet,充分条件）：设函数,f,(,t,),是以,T,为周期的周期函数，在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点；,函数在无限区间内绝对可积，即,拉氏变换,为保证积分收敛，对函数,f,(,t,),乘上一个衰减函数,e,-,t,，即得,f,(,t,)e,-,t,，其中，,为正实数；,根据工程实际，把积分区间由,-,+,缩小为,0,。,为此，函数再乘上一个单位阶跃函数,现对函数,f,(,t,)e,-,t,(,t,),取付氏变换得,根据单位阶函数,(,t,),的特性有：,0,1,t,令：,则：,拉普拉斯变换公式。建立系统传递函数的理论基础,傅立叶（,1768-1830,）,在他的,1822,年出版的,热的解析理论,一书中，提出了傅立叶级数的概念。傅立叶级数的物理本质是将一个函数（或者说信号）用一系列的正弦函数和余弦函数进行迭加拟合。对于一个连续的非周期信号，可将其周期为无穷大时，可以将时间间隔取为无穷小，从而把级数的形式变成积分的形式。,FFT(Fast,Fourier Transform),拉普拉斯,1799,年到,1825,年期间，拉普拉斯出版了五卷本的巨著,天体力学,（开普敦）,例,1,求单位阶跃函数,(,t,),的拉氏变换,可见，求函数的拉氏变换，只是一般的积分运算。,解,例,2,求单位脉冲函数,(,t,),的拉氏变换,0,t,(,t,),0,t,c,(,t,),1/,=,0,0,t,t,=1,1.,按定义计算,2.,按照拉氏变换表求解,简单、常用函数的拉氏变换要记住！,求函数,f,(,t,)=,sin,kt,的拉氏变换（,k,为实数）,第二节 拉氏变换的几个定理,1.,线性定理,若,l,f,(,t,)=,F,(,s,),，,则,若,且,则,2.,延时定理,，,若,f,(,t-,),为,f,(,t,),的延时函数，其中,为任意正实数，且,f,(,t,)=,F,(,s,),则,f,(,t-,)=e,-,s,F,(,s,),函数在时域中延时，在复域中衰减,0,t,f,(,t,),f,(,t,),f,(,t-,),求,e,-,(t-,),的拉氏变换。其中，,、,均为正实数,求幅值为,1,，宽度为,的矩形波的拉氏变换,0,t,f,(,t,),1,解：矩形波的函数为：,f,(,t,)=1(,t,)-1(,t-,),举例,3.,衰减定理,若,f,(,t,)=,F,(,s,),，则,e,-,t,f,(,t,)=,F,(,s,+,),。其中,为实数,函数在时域中衰减，则在复域中偏移,证明：,求,4.,相似定理,若,则,函数变量在时域中缩小（扩大）,倍时，则在复域中扩大（缩小）,倍,已知,则,已知,则,