,*,*,*,1,第三节 静电场中的高斯定理,一、电场的直观描述,用一族空间曲线形象描述场强分布,通常把这些曲线称为,电场线,或,电力线,。,(,1,),切线方向为电场强度方向,1,规定,(,2,),疏密表示电场强度的大小,通过无限小面元,dS,的,电力线数目,d,e,与,dS,的比值称为,电力线密度,。,*1第三节 静电场中的高斯定理一、电场的直观描述用一族空间曲,*,2,2,电场线的,特点,(,2,),任何两条电场线不相交,.,(,1,),始于正电荷，止于负电荷，非闭合线,.,+,*22 电场线的特点(2)任何两条电场线不相交.(1),静电场的高斯定理课件,点电荷的电力线,正电荷,负电荷,+,点电荷的电力线正电荷负电荷+,一对等量异号电荷的电力线,+,一对等量异号电荷的电力线+,一对等量正点电荷的电力线,+,+,一对等量正点电荷的电力线+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,带电平行板电容器的电场+,*,8,二、电通量,通过电场中某一,垂直面,的电力线数称为,通过该面的电通量,。用,e,表示。,1,、均匀电场,（,1,）,S,与电场强度方向垂直,（,2,）,S,法线方向,与电场强度方向成,角,定义：,为面积,S,的法向单位矢量,*8二、电通量通过电场中某一垂直面的电力线数称为通过该面的电,*,9,电通量是标量；,单位：伏特米，用符号,Vm,表示；,电通量的值有正、负之分。,当 与 的夹角 为锐角时：,当 为钝角时：,当 为直角时：,讨论,*9电通量是标量；单位：伏特米，用符号Vm表示；电通量的值有,*,10,2,、对于一般情形的电场（非匀强电场）,取任意的曲面,S,，,把曲面分成许多个“面元矢量”,每一面元附近可视为匀强电场,所通过的电通量为：,对曲面,S,的所有面元上的电通量求和：,电通量的一般定义式,*102、对于一般情形的电场（非匀强电场）取任意的曲面S，把,*,11,1,）某处的场强的大小可理解为“电通量的密度”：,2,）若,S,为闭合曲面（又称为“高斯面”）,说明,规定：面元的方向由闭合面内指向面外。,（外法向）,当电场线穿出高斯面：,当电场线穿入高斯面：,*111）某处的场强的大小可理解为“电通量的密度”：2）若S,*,12,例,1,：,在均匀电场中有一立方形的闭合面（如图）,通过该闭合面的电通量是多少？,x,y,z,*12例1：在均匀电场中有一立方形的闭合面（如图）通过该闭合,*,13,求均匀电场中一半球面的电通量,。,【,课堂练习,1】,*13求均匀电场中一半球面的电通量。【课堂练习1】,*,14,分析：因,球面,上各处场强的方向均沿法向,球面上各处场强的大小相等,+,【,课堂练习,2】,求以点电荷为球心的一完整球面的电通量,。,*14分析：因球面上各处场强的方向均沿法向球面上各处场强的大,*,15,三、静电场的高斯定理（,Gauss Theorem,）,穿出任一闭合曲面的电通量等于此闭合曲面所包围的所有电荷的电量代数和除以,0,而与闭合面外的电荷无关。,理论应用：库仑定律,+,叠加原理,高斯定理证明,思路：先证明一个点电荷的场；,然后推广至任意电荷分布的场。,*15三、静电场的高斯定理（Gauss Theorem）穿出,*,16,若场源是一个点电荷,q,在该电场中取一包围点电荷的闭合面,如闭合面为以该点电荷为中心的球面,因,球面,上各处场强的方向均沿法向,球面上各处场强的大小相等,+,*16 若场源是一个点电荷q在该电场中取一包围点电荷的闭合面,*,17,如取包围该点电荷的任意闭合曲面,S,。,在曲面,S,上任取一面元,考虑该面元的电通量：,q,r,考虑 （亦即 ）与它在球面上的投影截面,dS,间的关系。,*17如取包围该点电荷的任意闭合曲面S。在曲面S上任取一面元,q,r,面元 的电通量：,面元 的电通量：,同理可得：,如所取的闭合面,S,不包围电荷,q,综上所述,，对于一个点电荷,q,的场，任取一高斯面,S,，应有：,（当,q,在,S,内）,（当,q,在,S,外）,qr面元 的电通量：面元 的电通量：同理可得：如所取,高斯定理,1,）,高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度,.,4,）,仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献,.,2,）,高斯面为封闭曲面,.,5,）,静电场是,有源场,(!),3,）,穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正,.,总 结,高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面,求通过各闭合面的电通量,.,问题,将 从 移到,点 电场强度是否变化,？,穿过高斯面 的 有否变化,？,*,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭,*,21,库仑定律,和,高斯定理,并不是相互独立的定律，而,是,用不同的形式表示的电场与场源电荷关系的,同一规律,（,1,）库仑定律在电荷分布已知情况下，能求出场强的分布；,（,2,）高斯定理在电场强度分布已知时，能求出任意区域的,电荷；,（,3,）当电荷分布具有某种对称分布时，可用高斯定理求,出这种电荷系的场强分布，而且这种方法在数学,上比用库仑定律简便得多；,*21 库仑定律和高斯定理并不是相互独立的定律，,*,22,四,.,高斯定理的应用,在给定的电荷分布具有某种,“,高度对称性,”,的情况下，可以十分方便、快捷地利用高斯定理算出各处的电场分布。,这里所谓的,“,高度对称性,”,具体指：,球对称性,均匀带电球面、,球体、,点电荷；,柱对称性,均匀带电的,“,无限长,”,圆柱面,圆柱体、,细直线；,面对称性,均匀带电的,“,无限大,”,平面、,平板。,*22四.高斯定理的应用 在给定的电荷分布具有某种“高,*,23,应用高斯定理解题的一般步骤为：,(1),分析对称性；,(2),根据对称性选择合适的高斯面；,(3),确定高斯面所包围电荷的代数和,(4),应用高斯定理计算场强大小，确定方向,.,*23应用高斯定理解题的一般步骤为：,*,24,【,例,】,均匀带电球面,总电量为,半径为,求：电场强度分布。,分析：,根据电荷分布的对称性，,选取合适的高斯面,(,闭合面,),取,过场点,P,的、以球心,o,为心的球面,b,、所有与球心,O,距离为,r,的点处的电场大小均相等。,场点,P,处的电场必沿着与球心,O,的连线方向（半径方向）；,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,*24【例】均匀带电球面总电量为半径为求：电场强度分布。分,*,25,先从高斯定理等式的左方入手,先计算高斯面的电通量,再根据高斯定理,解方程,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,*25 先从高斯定理等式的左方入手 再根据高斯定理,解,*,26,讨论：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,*26讨论：+,*,27,如何理解面内场强为,0?,过,P,点作圆锥,则在球面上截出两电荷元,在,P,点场强,方向如图,在,P,点场强,方向如图,*27如何理解面内场强为0?过P点作圆锥在P点场强方向,+,+,+,+,+,【,例,】,无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度,.,对称性分析：,轴对称,解,+,+【例】无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,【,例,】,无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度,.,选取闭合的柱形高斯面,对称性分析：,垂直平面,解,+,+,+,+,+,+,+,静电场的高斯定理课件,讨论,无限大带电平面,的电场叠加问题,讨论无限大带电平面的电场叠加问题,*,33,课堂练习：,1.,如图所示，真空中有一闭合曲面,S,内包围若干点电荷，则穿过闭合曲面,S,的电通量为,。,2.,穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。,（对？）,错,*33 课堂练习：2.穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各,*,34,3,关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是（）。,（,A,）如高斯面上,E,处处为零,则该面内必无电荷,（,B,）如高斯面内无电荷,则高斯面上,E,处处为零,（,C,）如高斯面上,E,处处不为零,则高斯面内必有电荷,（,D,）如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零,D,（,A,）,（,BC,）,*343关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是（,4,两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 ，如图所示。,设方向向右为正,，则,A,区域的电场强度 为,_,；,B,区域的电场强度 为,_,；,C,区域的电场强度 为,_,。,4两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为,5,具有球对称性分布的静电场的,E,r,关系曲线。,图,（）,静电场的场强,E,是由半径为,R,的均匀带电球体产生的；图,（）,静电场的场强,E,是由半径为,R,的均匀带电球壳产生的。,A,B,5具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线。AB,*,37,闭合球面的立体角？,立体角是以圆锥体的顶点为心，半径为,1,的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位称为“,立体弧度,”。,r,*37闭合球面的立体角？立体角是以圆锥体的顶点为心，半径为,*,38,Thank you!,*38Thank you!,