单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,#,章末整合,章末整合,1,整合-人教A版高中数学选择性必修第二册ppt课件,2,专题一,等差,(,比,),数列的基本运算,例,1,等比数列,a,n,中,已知,a,1,=,2,a,4,=,16,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),若,a,3,a,5,分别为等差数列,b,n,的第,3,项和第,5,项,试求数列,b,n,的通项公式及前,n,项和,S,n,.,解,:,(1),设,a,n,的公比为,q,由已知得,16,=,2,q,3,解得,q=,2,a,n,=,2,2,n-,1,=,2,n,.,(2),由,(1),得,a,3,=,8,a,5,=,32,则,b,3,=,8,b,5,=,32,.,设,b,n,的公差为,d,专题一等差(比)数列的基本运算解:(1)设an的公比,3,规律方法等差数列与等比数列的基本运算的求解策略,在等差数列和等比数列的通项公式,a,n,与前,n,项和公式,S,n,中,共涉及五个量,a,1,a,n,n,d,(,或,q,),S,n,其中,a,1,和,d,(,或,q,),为基本量,.,“,知三求二,”,是指将已知条件转换成关于,a,1,d,(,q,),a,n,S,n,n,的方程组,利用方程的思想求出需要的量,.,当然在求解中若能运用等差,(,比,),数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用,.,规律方法等差数列与等比数列的基本运算的求解策略,4,变式训练,1,已知等差数列,a,n,的公差,d=,1,前,n,项和为,S,n,.,(1),若,1,a,1,a,3,成等比数列,求,a,1,;,(2),若,S,5,a,1,a,9,求,a,1,的取值范围,.,变式训练1已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn.,5,专题二,求数列的通项公式,例,2,(1),已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=,3,+,2,n,求,a,n,.,(2),数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且,a,1,=,1,a,n+,1,=S,n,求,a,n,.,解,:,(1),当,n,2,时,a,n,=S,n,-S,n-,1,=,3,+,2,n,-,(3,+,2,n-,1,),=,2,n-,1,当,n=,1,时,a,1,=S,1,=,5,不适合上式,.,(2),S,n,=,3,a,n+,1,n,2,时,S,n-,1,=,3,a,n,.,-,得,S,n,-S,n-,1,=,3,a,n+,1,-,3,a,n,专题二求数列的通项公式解:(1)当n2时,an=Sn-,6,规律方法数列通项公式的求法,(1),定义法,即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法,.,这种方法适用于已知数列类型的题目,.,(2),已知,S,n,求,a,n,.,若已知数列的前,n,项和,S,n,与,a,n,的关系,求数列,a,n,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,规律方法数列通项公式的求法整合-人教A版高中数学选择性必修第,7,变式训练,2,设数列,a,n,是首项为,1,的正项数列,且,a,n+,1,-a,n,+a,n+,1,a,n,=,0(,n,N,*,),求,a,n,的通项公式,.,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,变式训练2设数列an是首项为1的正项数列,整合-人教A版,8,专题三,数列求和,例,3,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,=kc,n,-k,(,其中,c,k,为常数且,k,0,c,1),且,a,2,=,4,a,6,=,8,a,3,(1),求,a,n,;,(2),求数列,na,n,的前,n,项和,T,n,.,解,:,(1),当,n,1,时,a,n,=S,n,-S,n-,1,=k,(,c,n,-c,n-,1,),则,a,6,=k,(,c,6,-c,5,),a,3,=k,(,c,3,-c,2,),a,2,=,4,即,k,(,c,2,-c,1,),=,4,解得,k=,2,a,n,=,2,n,.,当,n=,1,时,a,1,=S,1,=,2,.,综上所述,a,n,=,2,n,(,n,N,*,),.,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,专题三数列求和解:(1)当n1时,an=Sn-Sn-1,9,(2),na,n,=n,2,n,则,T,n,=,2,+,22,2,+,32,3,+,+n,2,n,2,T,n,=,12,2,+,22,3,+,32,4,+,+,(,n-,1)2,n,+n,2,n+,1,两式作差得,-T,n,=,2,+,2,2,+,2,3,+,+,2,n,-n,2,n+,1,T,n,=,2,+,(,n-,1)2,n+,1,.,第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,(2)nan=n2n,第四章章末整合-人教A版（2019,10,方法总结数列求和的常用方法,(1),公式法,:,利用等差数列或等比数列前,n,项和公式,.,(2),分组求和法,:,把一个数列分成几个可以直接求和的数列,.,(3),裂项,(,相消,),法,:,把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和,.,(4),错位相减法,:,适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和,.,(5),倒序相加法,:,适用于等差数列前,n,项和公式的推导,.,(6),并项转化法,:,如果一个数列的项是正负交错的,尤其是当各项的绝对值又构成等差数列时,可以依次两项两项,(,或几项几项,),合并,再利用其他相关的方法进行求和,.,第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,方法总结数列求和的常用方法第四章章末整合-人教A版（201,11,延伸探究,本例中的条件不变,(2),中,“,求数列,na,n,的前,n,项和,T,n,”,变为,“,求数列,n+a,n,的前,n,项和,T,n,”,.,解,:,由题知,T,n,=,1,+,2,+,2,+,2,2,+,3,+,2,3,+,+n+,2,n,=,(1,+,2,+,3,+,+n,),+,(2,+,2,2,+,+,2,n,),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,延伸探究本例中的条件不变,(2)中“求数列nan的前n项,12,专题四,等差,(,比,),数列的判定,例,4,数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,1,=,1,S,n+,1,=,4,a,n,+,2(,n,N,*,),.,(1),设,b,n,=a,n+,1,-,2,a,n,求证,:,b,n,是等比数列,.,因为,S,2,=a,1,+a,2,=,4,a,1,+,2,所以,a,2,=,5,.,所以,b,1,=a,2,-,2,a,1,=,3,.,所以数列,b,n,是首项为,3,公比为,2,的等比数列,.,所以数列,c,n,是等差数列,公差为,3,首项为,2,.,第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,整合,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,1,专题四等差(比)数列的判定因为S2=a1+a2=4a1+,13,方法总结等差数列、等比数列的判断方法,(1),定义法,:,a,n+,1,-a,n,=d,(,n,1,n,N,*,d,为常数,),a,n,是等差数列,;,=,q,(,n,1,n,N,*,q,为常数,q,0),a,n,是等比数列,.,(2),中项公式法,:2,a,n+,1,=a,n,+a,n+,2,(,n,1,n,N,*,),a,n,是等差数列,;,=a,n,a,n+,2,(,n,1,n,N,*,a,n,0),a,n,是等比数列,.,(3),通项公式法,:,a,n,=kn+b,(,n,1,n,N,*,k,b,是常数,),a,n,是等差数列,;,a,n,=cq,n,(,n,1,n,N,*,c,q,为非零常数,),a,n,是等比数列,.,(4),前,n,项和公式法,:,S,n,=An,2,+Bn,(,A,B,为常数,n,1,n,N,*,),a,n,是等差数列,;,S,n,=Aq,n,-A,(,A,q,为常数,且,A,0,q,0,q,1,n,1,n,N,*,),a,n,是公比不等于,1,的等比数列,.,第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),方法总结等差数列、等比数列的判断方法第四章章末整合-人教A,14,变式训练,3,已知数列,a,n,满足,a,1,=,1,na,n+,1,=,2(,n+,1),a,n,.,设,(1),求,b,1,b,2,b,3,;,(2),判断数列,b,n,是否为等比数列,并说明理由,;,(3),求,a,n,的通项公式,.,将,n=,1,代入,得,a,2,=,4,a,1,而,a,1,=,1,所以,a,2,=,4,.,将,n=,2,代入,得,a,3,=,3,a,2,所以,a,3,=,12,.,从而,b,1,=,1,b,2,=,2,b,3,=,4,.,(2),b,n,是首项为,1,公比为,2,的等比数列,.,第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),变式训练3已知数列an满足a1=1,nan+1=2(n+,15,专题五,数学归纳法,(1),写出,a,2,a,3,a,4,的值,并猜想数列,a,n,的通项公式,;,(2),用数学归纳法证明你的结论,.,第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),第四章章末整合,-,人教,A,版（,2019,）高中数学选择性必修第二册课件,(,共,18,张,PPT),专题五数学归纳法(1)写出a2,a3,a4的值,并猜想,16,名师点评,1,.,数学归纳法的两点关注,(1),关注点一,:,用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型,其关键点在于,“,先看项,”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值,n,0,是多少,.,(2),关注点二,:,由,n=k,到,n=k+,1,时,除等式两边变化的项外还要利用,n=k,时的式子,即利用假设,正确写出归纳证明的步骤,从而使问题得以证明,.,2,.,与,“,归纳,