参数方程应用(1),-椭圆参数方程,第1页,第1页,例1、以下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,点M横坐标与点,A,横坐标相同,点M纵坐标与点,B,纵坐标相同.,而,A、B,坐标能够通过引进参数建立联系.,设XOA=,第2页,第2页,O,A,M,x,y,N,B,解：,设XOA=,M(x,y),则,A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知:,即为,点M轨迹参数方程.,消去参数得:,即为,点M轨迹普通方程.,例1、以下图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆交点,过点A作ANox,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹参数方程.,第3页,第3页,1,.,参数方程 是椭圆参数方程.,2,.,在椭圆参数方程中，常数,a、b,分别是椭圆长半轴长和短半轴长.,ab,另外,称为,离心角,要求参数,取值范围是,第4页,第4页,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆原则方程:,椭圆参数方程中参数几何意义:,x,y,O,圆原则方程:,圆参数方程:,x,2,+y,2,=r,2,几何意义是,AOP=,P,A,椭圆参数方程:,是AOX=,不是,MOX=,.,第5页,第5页,【练习1】,把下列普通方程化为参数方程.,(1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,第6页,第6页,练习2：,已知椭圆参数方程为 (是参数)，则此椭圆长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),第7页,第7页,例2、,如图，在椭圆x,2,+8y,2,=8上求一点P，使P到直线,l,：x-y+4=0距离最小.,x,y,O,P,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线,l,至初次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：,借助椭圆参数方程，能够将椭圆上任意一点坐标用三角函数表示，利用三角知识加以处理。,第8页,第8页,例3、,已知椭圆 有一内接矩形ABCD，,求矩形ABCD最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,第9页,第9页,练习3:,已知A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴两个交点,在第一象限椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB面积最大.,第10页,第10页,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上改变，求2x+3y最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点线段中点轨迹是,.,A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,第11页,第11页,