单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,20,课时,直角三角形与勾股定理,第四单元三角形,第 20 课时第四单元三角形,1,定义,有,一个角是,的三角形叫做直角三角形,性质,(1),直角三角形的两个锐角,(2),在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的,(3),在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的,判定,(1),两个内角,的三角形是直角三角形,(2),一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,考点一直角三角形的概念、性质与判定,考点聚焦,直角,互余,一半,互余,一半,定义有一个角是的三角形叫做直角三角形性质(1)直,（续表）,（续表）,勾股定理,直角三角形,两直角边,a,b,的平方和等于斜边,c,的平方,即,勾股定理,的逆定理,如果三角形的三边长分别为,a,b,c,且,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是,三角形,勾股数,满足关系式,a,2,+b,2,=c,2,的,3,个正整数,a,b,c,称为勾股数,考点二勾股定理及逆定理,a,2,+b,2,=c,2,直角,勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即,互逆,命题,在两个命题中,如果第一个命题的,是第二个命题的结论,而第一个命题的,又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,.,其中一个命题是另一个命题的逆命题,.,互逆,命题,(1),把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有,逆,命题,.,(2),原命题成立,其逆命题不一定成立,互逆,定理,若一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它就是这个定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理,考点三互逆命题及互逆定理,条件,结论,互逆在两个命题中,如果第一个命题的是第二个命题的,定义,在,日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加以描述,做出明确的规定,也就是给它们下定义,命,题,定义,判断一件事情的句子叫做命题,分类,正确的命题称为,错误的命题称为,组成,命题一般都由,和,两个部分组成,定理,根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做,.,经过证明的真命题称为定理,推论,由,一个定理直接推出的正确结论,叫做这个定理的推论,它和定理一样,可以作为进一步证明的依据,考点四命题、定义、定理、公理,真命题,假命题,条件,结论,证明,定义在日常生活中,为了交流方便,我们就要对名称和术语的含义加,题组一必会题,对点演练,1,.,2018,滨州,在直角三角形中,若勾为,3,股为,4,则弦为,(,),A,.,5B,.,6C,.,7D,.,8,A,图,20-1,B,题组一必会题对点演练1.2018滨州在直角三角形中,答案,B,解析,15,2,+8,2,=,289,17,2,=,289,15,2,+8,2,=,17,2,15,17,8,能组成直角三角形,故选,B,.,答案 B,答案,5,4,.,八下,P88,习题第,1,题改编,已知,:,如图,20-2,在,ABC,中,ACB=,90,D,E,F,分别是,AC,AB,BC,的中点,.,若,CE=,5,则,DF,的长为,.,图,20-2,答案 54.八下P88习题第1题改编已知:如图20-,答案,1,.,6,解析,连接,AD,由作法可知,AD=BD,在,Rt,ACD,中,设,CD=x,则,AD=BD=,5-,x,又已知,AC=,3,由勾股定理得,CD,2,+,AC,2,=AD,2,即,x,2,+3,2,=,(5-,x,),2,解得,x=,1,.,6,.,故答案为,1,.,6,.,图,20-3,答案 1.6图20-3,题组二易错题,【,失分点,】,忽视直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一重要条件,;,运用勾股定理确定边长时忽视分类讨论造成漏解,.,题组二易错题【失分点】,答案,C,图,20-,4,答案 C图20-4,答案,90,或,130,解析,情况,1:,当,ADB=,90,时,ADC=,90;,情况,2:,当,BAD=,90,时,ADC=,BAD,+,B=,90+(180-100)2,=,130,.,7,.,2018,哈尔滨,在,ABC,中,AB=AC,BAC=,100,点,D,在,BC,边上,连接,AD,若,ABD,为直角三角形,则,ADC,的度数为,.,答案 90或1307.2018哈尔滨在ABC,答案,1,或,9,答案 1或9,考向一直角三角形的性质,例,1,2019,株洲,如图,20-5,所示,在,Rt,ABC,中,ACB=,90,CM,是斜边,AB,上的中线,E,F,分别为,MB,BC,的中点,.,若,EF=,1,则,AB=,.,图,20-5,答案,4,解析,因为,Rt,ABC,中,ACB=,90,CM,是斜边,AB,上的中线,所以,AB=,2,CM,又因为,E,F,分别为,MB,BC,的中点,所以,EF,为中位线,所以,CM=,2,EF,从而,AB=,4,EF=,4,.,考向一直角三角形的性质例1 2019株洲如图20-5,例,2,如图,20-6,所示,AD,BE,分别为,ABC,的边,BC,AC,上的高,G,是,AB,的中点,GF,DE,求证,:,DF=FE.,图,20-6,例2 如图20-6所示,AD,BE分别为ABC的边BC,【,方法点析,】,在直角三角形中,有斜边中点时常连接直角顶点与斜边上的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证题,.,【方法点析】在直角三角形中,有斜边中点时常连接直角顶点与斜边,1,.,如图,20-7,在,Rt,ABC,中,C=,90,CAB,的平分线交,BC,于,D,DE,是,AB,的垂直平分线,垂足为,E.,若,BC=,3,则,DE,的长为,(,),A,.,1,B,.,2,C,.,3,D,.,4,|,考向精练,|,图,20-7,1.如图20-7,在RtABC中,C=90,CAB,答案,A,答案A,2,.,2019,枣庄,把两个同样大小含,45,角的三角尺按如图,20-8,所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点,A,且另外三个锐角顶点,B,C,D,在同一直线上,.,若,AB=,2,则,CD=,.,图,20-8,2.2019枣庄把两个同样大小含45角的三角尺按如图,考向二勾股定理及逆定理的运用微专题,角度,1,勾股定理的运用,图,20-9,例,3,在,ABC,中,AB=,15,BC=,14,AC=,13,求,ABC,的面积,.,某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程,.,图,20-10,考向二勾股定理及逆定理的运用微专题角度1勾股定理的运用图,中考数学复习第四单元三角形直角三角形与勾股定理ppt课件,角度,2,勾股定理逆定理的运用,例,4,2019,益阳,已知,M,N,是线段,AB,上的两点,AM=MN=,2,NB=,1,以点,A,为圆心,AN,长为半径画弧,;,再以点,B,为圆心,BM,长为半径画弧,两弧交于点,C,连接,AC,BC,则,ABC,一定是,(,),A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,等腰三角形,答案,B,解析,如图所示,AC=AN=,4,BC=BM=,3,AB=,2+2+1,=,5,AC,2,+,BC,2,=AB,2,ABC,是直角三角形,且,ACB=,90,故选,:B,.,角度2勾股定理逆定理的运用例42019益阳已知M,N,|,考向精练,|,1,.,如果直角三角形的三条边长分别为,2,4,a,那么,a,的取值可以有,(,),A,.,0,个,B,.,1,个,C,.,2,个,D,.,3,个,答案,C,解析,题中没有规定哪条边为斜边,a,2,=,4,2,+2,2,或,a,2,=,4,2,-2,2,且,a,0,有两解,故选,C,.,|考向精练|1.如果直角三角形的三条边长分别为2,4,a,2,.,数学文化,勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书,周髀算经,中早有记载,.,如图,20-11,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大的正方形内,.,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出,(,),A,.,直角三角形的面积,B,.,最大正方形的面积,C,.,较小两个正方形重叠部分的面积,D,.,最大正方形与直角三角形的面积和,图,20-11,2.数学文化勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书,答案,C,解析,如图,设直角三角形的斜边长为,c,较长直角边为,b,较短直角边为,a,由勾股定理得,c,2,=a,2,+,b,2,阴影部分的面积,=c,2,-,b,2,-,a,(,c,-,b,),=a,2,-,ac,+,ab=a,(,a,+,b,-,c,),较小两个正方形重叠部分的一边长为,a,-(,c,-,b,),另一边长为,a,则较小两个正方形重叠部分的面积,=a,(,a,+,b,-,c,),知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小,两个正方形重叠部分的面积,故选,C,.,答案 C,3,.,2019,巴中,如图,20-12,等边三角形,ABC,内有一点,P,分别连接,AP,BP,CP.,若,AP=,6,BP=,8,CP=,10,则,S,ABP,+S,BPC,=,.,图,20-12,3.2019巴中如图20-12,等边三角形ABC内有一,4,.,如图,20-13,在矩形,ABCD,中,BC=,6,CD=,3,将,BCD,沿对角线,BD,翻折,点,C,落在点,C,处,BC,交,AD,于点,E,则线段,DE,的长为,.,图,20-1,3,4.如图20-13,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将,5,.,2019,宿迁,如图,20-14,MAN=,60,若,ABC,的顶点,B,在射线,AM,上,且,AB=,2,点,C,在射线,AN,上运动,当,ABC,是锐角三角形时,BC,的取值范围是,.,图,20-1,4,5.2019宿迁如图20-14,MAN=60,若,中考数学复习第四单元三角形直角三角形与勾股定理ppt课件,图,20-15,图20-15,解,:(1),证明,:,在,Rt,ABC,中,BAC=,30,E,为,AB,边的中点,BC=EA,ABC=,60,.,DEB,为等边三角形,DB=DE,DEB=,DBE=,60,DEA=,120,DBC=,120,DEA=,DBC,ADE,CDB.,解:(1)证明:在RtABC中,BAC=30,E为AB,图,20-15,图20-15,中考数学复习第四单元三角形直角三角形与勾股定理ppt课件,考向三勾股定理的实际应用,例,5,有一圆柱形油罐,如图,20-16,所示,从,A,点开始环绕油罐建梯子,正好到,A,点的正上方,B,点,问梯子最短需多少,m(,已知,:,油罐的底面周长是,12 m,高,AB,是,5 m),.,图,20-16,考向三勾股定理的实际应用例5 有一圆柱形油罐,如图20-,【,方法点析,】,运用转化思想求几何体表面上两点之间的最短距离时,一般先把立体图形展开成平面图形,然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离,.,【方法点析】运用转化思想求几何体表面上两点之间的最短距离时,|,考向精练,|,1,.,2018,黄冈,如图,20-17,圆柱形玻璃杯高为,14 cm,底面周长为,32 cm,在杯内壁离杯底,5 cm,的点,B,处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿,3 cm,与蜂蜜相对的点,A,处,则蚂蚁从外壁,A,处到内壁,B,处的最短距离为,cm(,杯壁厚度不计,),.,图,20-17,|考向精练|1.2018黄冈如图20-17,圆柱形,答案,20,答案20,2,.,2019,南京,无盖圆柱形杯子的展开图如图,20-18,所示,.,将一根长为,20 cm,的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有,cm,.,答案,5,图,20-18,2.2019南京无盖圆柱形杯子的展开图如图20-18所,3,.,如图,20-19,所示,木长二丈,(1,丈,=,10,尺,),它的