单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,证明（,1,）,复 习,现阶段我们在数学上学习的命题由哪两部分组成？,命题的分类,真命题,假命题,（包括公理和定理）,如何判断一个命题是真命题？,一、目测（直观）,直观是很重要，但容易造成错觉！,如何判断一个命题是真命题？,二、列举,命题“对于自然数,n,，代数式,n,2,-3n+7,的值都是素数”是真命题吗？,举不胜举！,一、目测（直观）,直观是很重要，但容易造成错觉！,要判定一个命题是真命题，往往需要,从命题的条件出发,，根据,已知的定义、公理、定理,，,一步一步推得结论成立,，这样的推理过程叫做,证明,。,三、测量,存在误差！,列举,如图：,P,是,AOB,内一点，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,且,PD=PE,，,则点,P,在,AOB,的平分线上。请说明理由。,P,D,A,O,E,B,解：,作射线,OP(,如图,),PDOA,，,PEOB,，,(,已知,),PDO=PEO=Rt(,垂直的定义,),又,OP=OP,，,PD=PE,，,(,已知,),RtPDO RtPEO(HL),AOP=BOP(,全等三角形的对应角相等,),即点,P,在,AOB,的平分线上。,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,回 顾,这个说理过程怎样把它改写成“证明”的格式呢？,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知,：,P,是,AOB,内一点，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,且,PD=PE,，,则点,P,在,AOB,的平分线上。请说明理由。,解：,作射线,OP(,如图,),P,D,A,O,E,B,PDOA,，,PEOB,，,(,已知,),PDO=PEO=Rt(,垂直的定义,),又,OP=OP,，,PD=PE,，,(,已知,),RtPDO RtPEO(HL),AOP=BOP(,全等三角形的对应角相等,),即点,P,在,AOB,的平分线上。,角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：,P,是,AOB,内一点，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,且,PD=PE,，,求证：,点,P,在,AOB,的平分线上。,解：,作射线,OP(,如图,),P,D,A,O,E,B,PDOA,，,PEOB,，,(,已知,),PDO=PEO=Rt(,垂直的定义,),又,OP=OP,，,PD=PE,，,(,已知,),RtPDO RtPEO(HL),AOP=BOP(,全等三角形的对应角相等,),即点,P,在,AOB,的平分线上。,求证：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：,P,是,AOB,内一点，,PDOA,于,D,，,PEOB,于,E,，,且,PD=PE,，,求证：,点,P,在,AOB,的平分线上。,证明：,作射线,OP(,如图,),P,D,A,O,E,B,PDOA,，,PEOB,，,(,已知,),PDO=PEO=Rt(,垂直的定义,),又,OP=OP,，,PD=PE,，,(,已知,),RtPDO RtPEO(HL),AOP=BOP(,全等三角形的对应角相等,),即点,P,在,AOB,的平分线上。,证 明 题 的 格 式,1,、按题意画出图形；,2,、分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。,3,、在”证明“中写出推理过程。,例,1,、,求证：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。,（教师板演）,A,B,O,D,C,例,2,已知：如图，,AC,与,BD,交于点,O,，,AO,CO,，,BO,DO,。求证：,ABCD,。,（学生口述教师记录，再请学生找不规范之处）,（任选一题）,分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程,。,1,、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个,内角和,2,、全等三角形对应边上的高相等。,尝试代数证明题,“,若,n,是自然数，则代数式,（,3n+1,）,(3n+2)+1,的值是,3,的倍数,”是真命题还是假命题？,如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出,证明,。,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,由,“,因,”,导,“,果,”,言必有据,.,是初学证明者谨记和遵循的原则,.,当,n=0,时，,n,2,-3n+7=,当,n=1,时，,n,2,-3n+7=,当,n=2,时，,n,2,-3n+7=,当,n=3,时，,n,2,-3n+7=,当,n=4,时，,n,2,-3n+7=,当,n=5,时，,n,2,-3n+7=,7,当,n=6,时，,n,2,-3n+7=,5,5,7,11,17,25,返回,素数,合数,