单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 列,第二章,数 列,等差数列,等比数列,通项公式,前n项和,通项公式,前n项和,数列的应用,一、知识结构,二、目标定位,数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。,掌握他们一些基本数量关系，感受他们的应用。,三、纲标比较,数列,等差数列,等比数列,数列概念,表示方法,递推公式,与函数关系,概念,通项公式,前,n,项和,与函数关系,概念,通项公式,前,n,项,和,与函数关系,大纲要求,理解,了解,了解,了解,理解,掌握运用,掌握运用,理解,掌握运用,掌握运用,标准要求,了解,了解,了解,理解,掌握运用,掌握运用,体会,理解,掌握运用,掌握运用,体会,大纲、标准比较分析,教学要求,知识基本相同,课标：突出与函数的联系,内容处理,大纲：数列各量之间的恒等变形,课标：强调函数本质，重应用,教学价值上的变化,以往数列内容比较注重,3、,强化了用函数观点来呈现数列,4、,体现数列的应用性,2、,突出了函数思想、数学模型思想,上的变化,1、,注重知识的形成过程,5、,体现数学的文化价值,教学价值,四、教材整体分析,强调本质：以函数观点统领数列,高屋建瓴：,把思想方法落到实处,关注过程：新颖别致的呈现方式,现实情境,-数学模型-,应用于现实问题,强调本质：以函数观点统领数列,函数思想的渗透,数列的通项是函数解析式,用研究函数的方法来研究数列,高屋建瓴,：,把,思想方法,落到实处,类比思想,归纳思想,数形结合,方程思想,算法思想,特殊到一般,现实情境,数学模型,应用于现实问题,关注过程,：新颖别致的呈现方式,几点注意事项：,数列是高中数学中的传统内容。以往的内容比较,注重数列中各量之间关系的恒等变形。新课标要,求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引,导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的,基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。这体,现了新课标在内容处理上的一个原则：,删减繁琐,的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝未节,的内容。,基于这样的原则，数列教学中要改变传,统的纸上演化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的,做法，,注重应用,，关注学生对数列模型的本质的,理解，以及运用数列模型解决实际问题的能力主,要增加了阅读材料、素材和信息技术的应用。,要把数列视为反映自然规律的基本数学模型，教学中要通过日常生活中的实例，讲解数列的概念和几种表示方法，特别指出要体现数列是一种特殊函数，通过列表、图象、通项公式表示数列，把数列融于函数之中。,等差数列和等比数列是重要内容，要强调在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，既突出问题意识，也有助于对数学本质的认识。而体会等差数列、等比数列与函数的关系的要求则实现了数列与函数的融合。新课标要求探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前几项和的公式。这里的探索是指学生的,自主探索,，而教师则起到一个指导的作用，这反映了新课程所倡导的新型学习方式。,“认识数学的应用价值，从而形成解决简单实际,问题的能力”，“,发展学生的数学应用意识,”是新,课程的基本理念和要求。这种理念，要求贯穿,于整个内容之中。新课标要求，在数列的教学,中使学生“能在具体的问题情境中，发现数列的,等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相,应的问题。教材中提供的关于购房中的数学和,习题中的教育储蓄等的案例，带有一定的研究,性学习的性质。教师要以此为例，引导学生从,生产和生活中寻找一定的探究素材。,五、教学分节解读,12课时,21,数列的概念与简单表示,约2课时,22,等差数列,约2课时,23,等差数列前n项和,约2课时,24,等比数列,约2课时,25,等比数列前n项和,约2课时,小结,约2课时,章节、课时比较,大纲教材,课标教材,数学第一册（上）第三章数列（约15课时）,数学5第2章 数列（约12课时）,3.1数列(约2课时),2.1数列的概念与简单表示法(约2课时),3.2等差数列(约2课时),(阅读与思考 斐波那契数列),3.3等差数列的前n项和(约2课时),（信息技术应用 估计 的值）,(阅读材料 有关规定储蓄的计算),2.2等差数列(约2课时),3.4等比数列(约2课时),2.3等差数列的前n项和(约2课时),3.5等比数列的前n项和(约2课时),2.4等比数列(约2课时),研究性课题：分期付款中的有关计算（约3课时）,2.5等比数列的前n项和(约2课时),小结与复习(约2课时),(阅读与思考 九连环),(探究与发现 购房中的数学),小结与复习(约2课时),以图形呈现数列（类比函数表示）,分清三角形个数与序号关系,联想可能的函数表示,课外查阅资料，提高兴趣,2.1数列的概念与简单表示,例题分析,2.1数列的概念与简单表示,教学建议,留给学生回味、思考空间,控制难度：分类定义；递推公式,现实情境,数学模型,应用于现实问题,2.2等差数列,呈现方式,概念的引出,背景感受等差数列应用,观察给学生思考和探索的空间,思考让学生经历、探索、归纳,2.2等差数列,新旧教材例、习题比较,大纲教材,课标教材,例题、习题,例题、习题,总题量,4+11=15,3+7=10,恒等变形,3+7=10,2+2=4,应用题,1+4=5,1+,5=6,新教材：题量减少；,应用题增多,启示：淡化技巧；,强化应用,2.2等差数列,2.3等差数列前n项和,探索并掌握等差数列的前n项和公式；,学会用公式解决一些实际问题，,体会等差数列的和与二次函数的联系。,引例传达的思想,细胞分裂模型,生命科学中的数列模型，（人口增长）,庄子中“一尺之椎，日取其半”,中国古代的极限思想,计算机病毒传播,计算机科学中数列模型，计算机病毒危害，“指数爆炸”,储蓄中复利计算,日常经济生活中数列模型,2.4等比数列,教学建议,类比推理,类比等差研究等比,类比是一把双刃剑,紧扣定义，防止混淆,体现知识内在联系,体会与指数函数联系,2.4等比数列,2.5等比数列前n项和,掌握等比数列的前n项和公式，,错位相减法,S,n,=S,n-1,+a,n,2.5等比数列前n项和,微积分内容、算法问题,教学指导意见要求不高,教学可以大胆放弃,1、概念的引入不一定要按课本背景。,2、已知前几项写通项公式不必太难，有些规律不要,一步到底。已知递推公式写前几项，主要介绍的是递,推思想，为以后作准备。说明数列规律一般有两种。,3、等差、等比的通项公式可介绍叠加法，叠乘法。,4、等差、等比的求和方法的思想很重要，并从中体,会性质。,5、一些阅读材料在正课中不要太化时间。,6、由P57.例2补充一些Sn与an的换算例子。,7、关于计算机程序应用于数列。,8、数列的求和方法可适当补充。,感悟：,总之：,尊重传统的学习方式，适度开展探究性学习,创造性地地使用教材，对新课程教学内容,进行适当处理,作为一线教师，我们应该加强学习，不断,提高自身的专业素养和认知水平，跟上时,代步伐.在教学实践中努力挖掘教材，体会,编者意图，因材施教.加强交流和沟通.为,教材建设提出合理化的建议,尽心,尽责。,第二章 数列小结,基本知识相同,教学侧重不同,重在实际应用,淡化技巧训练,谢谢各位!,恳请各位领导和老师批评、指正！,