单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,幂函数,高中数学,必修,人教版,A,一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如,的函数,叫做幂函数，其中 为自变量，为常数。,练习,1,：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案,（,2,）（,5,）,思考：指数函数,y,=,a,x,与幂函数,y,=,x,有什么区别？,中 前面的系数是,1,，后面没有其它项。,式子,名称,常数,x,y,指数函数,:,y,=,a,x,（,a,0,且,a,1),幂函数,:,y=x,a,为,底数,指数,为,指数,底数,幂值,幂值,二、,幂函数与指数函数比,较,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,例,2,：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,m,的值。,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,m,的值。,练习,1,：,练习,3,：,已知幂函数,f,(,x,),的图像经过点（,3,，,27,），求证：,f,(,x,),是奇函数。,二、五个常用幂函数的图像和性质,(1)(2),(3),(4)(5),定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,x,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,3,y=x,1/2,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,1,2,3,4,-1,-2,-3,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,y=x,3,/,/,64,y=,x,2,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值的不同而不同,.,y=x,3,定义域,值 域,单调性,公共点,y=x,R,R,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,奇函数,偶函数,奇,函数,非奇非,偶函数,奇,函数,在,R,上是增函数,在（,0,上是减函数，在,(0,+,）上是增函数,在,R,上是增函数,在,(0,，,+),上是增函数,在,(,0),，,(0,+,）上是减函数,（,1,，,1,）,奇偶性,y=x,2,下面将,5,个函数的图像画在同一坐标系中,(1)(2),(3),(4)(5),4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y,=,x,在,第一象限内，,a,0,在,(0,+),上为增函数,;,a,0,在,(0,+),上为减函数,.,幂函数的图象都通过点,(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数,.,下列结论中正确的是,A,幂函数图像都经过点（,0,0,），（,1,1,）,B,幂函数图像不可能出现在第四象限,C,当,n,0,的时候，幂函数,y=,x,n,的值随,x,的增大而增大。,D,当,n=0,的时候，幂函数,y=,x,n,的图像是一条直线。,练习：利用单调性判断下列各值的大小。,（,1,）,5.2,0.8,与,5.3,0.8,（,2,）,0.2,0.3,与,0.3,0.3,(3),解,:,(1),y,=,x,0.8,在,(0,),内是增函数,5.25.3,5.2,0.8,5.3,0.8,(2),y,=,x,0.3,在,(0,),内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3),y,=,x,-2/5,在,(0,),内是减函数,2.52.7,-2/5,比较各组数的大小,练习,3:,如图所示，曲线是幂函数,y=,x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:_,一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，,在,Y,轴与直线,x=1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,a,1,0,a,1,0,1,a,=1,小结：幂函数的性质,:,.,所有幂函数的图象都通过点,(1,1,);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值,的不同而不同,.,如果,0,则幂函数,在,(0,+),上为减函数。,0,则幂函数,在,(0,+),上为增函数,;,2.,当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数,.,作业,:,利用单调性判断下列各值的大小。,