单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元线性回归模型（,3,）,高二年级 数学,主讲人 唐巧,北京师范大学附属中学,北京市中小学空中课堂,一元线性回归模型（3）高二年级 数学主讲人 唐巧北京市中,1,设变量,x,与,y,的,n,对成对数据为 ，,则,y,关于,x,的回归直线方程为,.,一、复习回归直线方程和相关系数,其中，,设变量x与y的n对成对数据为,2,（,1,）,y,与,x,正相关 ；,y,与,x,负相关,（,2,）,当 越接近,1,时，成对数据的线性相关程度越强,当 越接近,0,时，成对数据的线性相关程度越弱,（,3,）成对数据构成的点都在回归直线上,一、复习回归直线方程和相关系数,（1）y与x正相关 ；y与x负相关,3,问题,某幼苗从观察之日起，第,x,天的高度为,y,cm,测得一些数据如下表所示,.,第,x,天,1,4,9,16,25,36,49,高度,y,/cm,0,4,7,9,11,12,13,试依据这些数据，用函数近似描述,y,与,x,的关系,.,二、非线性回归,问题 某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm,测得一些数,4,x,y,O,10 20 30 40 50,12,10,8,6,4,2,14,法一：,xyO10 20 30,5,x,y,O,10 20 30 40 50,12,10,8,6,4,2,14,法二：,曲线的性质与曲线 相似,猜想,追问,1,这条曲线类似我们学过的什么函数的图像呢？,xyO10 20 30,6,x,y,O,10 20 30 40 50,12,10,8,6,4,2,14,法二：,曲线的性质与曲线 相似,令,猜想,追问,2,此时的未知系数该如何求呢？,xyO10 20 30,7,分析：,x,1,4,9,16,25,36,49,1,2,3,4,5,6,7,y,0,4,7,9,11,12,13,y,与,x,的关系称为,非线性相关关系,，所得到的方程称为（非线性）,回归方程,分析：x149162536491234567y0479111,8,x,y,O,10 20 30 40 50,12,10,8,6,4,2,14,法三：,曲线的性质与曲线 相似,令,猜想,追问,3,还可以用其他函数来描述,y,与,x,的关系吗？,xyO10 20 30,9,分析：,x,1,4,9,16,25,36,49,0,1.39,2.20,2.77,3.22,3.58,3.90,y,0,4,7,9,11,12,13,追问,哪个方程的拟合效果更好？,分析：x1491625364901.392.202.773.,10,非线性回归模型的分析步骤,1.,绘制散点图,2.,选取函数模型，并转化成,线性回归模型,4.,求回归直线方程,5.,建立非线性回归模型,3.,转化数据,非线性回归模型的分析步骤1.绘制散点图2.选取函数模型，并转,11,三、用信息技术求回归方程,（以,GeoGebra,软件为例）,三、用信息技术求回归方程（以GeoGebra软件为例）,12,非线性回归模型,（令 ）,非线性回归模型（令 ）,13,练习,在某地区的一段时间内观测到的不小于某震级,x,的地震数,N,的数据如下表：,震级,x,3.0,3.2,3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4,4.6,4.8,5.0,地震数,N,28281,20380,14795,10695,7641,5502,3842,2698,1919,1356,973,试建立回归方程表示二者之间的关系,.,震级,x,5.2,5.4,5.6,5.8,6.0,6.2,6.4,6.6,6.8,7.0,地震数,N,746,604,435,274,206,148,98,57,41,25,练习 在某地区的一段时间内观测到的不小于某震级x的地震数N的,14,追问,1,散点的变化趋势像我们学过的什么函数图像？,追问1 散点的变化趋势像我们学过的什么函数图像？,15,追问,2,如何将 转化为线性形式？,即,令,追问2 如何将 转化为线性形式？即令,16,（令 ）,回归模型,（令 ）回归模型,17,一、非线性回归模型,课堂小结,（,1,）指数函数,（,3,）幂函数,（,2,）对数函数,一元线性回归模型,一、非线性回归模型课堂小结（1）指数函数（3）幂函数（2）对,18,二、用信息技术求回归方程,课堂小结,（,1,）,GeoGebra,软件,（,2,）,Microsoft Excel,软件,（,3,）,R,软件,二、用信息技术求回归方程课堂小结（1）GeoGebra软件（,19,人教社,B,版课本,：,P118,习题,4-3B,第,1,题,作业,人教社B版课本：P118习题4-3B第1题作业,20,作业,人教社,B,版课本,：,P118,习题,4-3B,第,2,题,作业人教社B版课本：P118习题4-3B第2题,21,拓展作业,生活中有许多变量之间的关系是值得我们去研究的,.,请你选择生活中的两个变量，研究它们之间的关系,.,如果它们之间有相关关系，请建立统计模型进行分析,.,拓展作业 生活中有许多变量之间的关系是值得我们,22,谢谢,谢谢,23,If I had not been born Napoleon,I would have liked to have been born Alexander.,如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。,Never underestimate your power to change yourself!,永远不要低估你改变自我的能力！,Living without an aim is like sailing without a compass.,生活没有目标，犹如航海没有罗盘。,A man is not old as long as he is seeking something.A man is not old until regrets take the place of dreams.,只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。,素材积累,If I had not been born Napole,24,