单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课标人教版课件系列,高中数学,必修,5,新课标人教版课件系列高中数学,1.1.2,余弦定理,审校：王伟,1.1.2余弦定理审校：王伟,教学目标,1,知识与技能,:,掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。,2.,过程与方法,:,利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，,3,情态与价值：,培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。,（二）教学重、难点,重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；,难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用,教学目标 1知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余,复习引入,运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,运用正弦定理能解怎样的三角形？,已知三角形的任意两角及其一边；,已知三角形的任意两边与其中一边,的对角,.,复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两,情境设置,B,C,A,问题,1,：,如果已知三角形的两边及其夹角，,根据三角形全等的判定方法，这个三,角形是大小、形状完全确定的三角形,.,从量化的角度来看，如何从已知的两,边和它们的夹角求三角形的另一边和,两个角？,情境设置BCA问题1：,情境设置,问题,2,：,如何从已知两边和它们的夹角求,三角形的另一边？,情境设置问题2：,情境设置,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,问题,2,：,如何从已知两边和它们的夹角求,三角形的另一边？,B,C,A,b,a,c,情境设置 即：如图，在ABC中，问题2：B,探索探究,B,C,A,b,a,c,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,联系已经学过的知识和方法，可用,什么途径来解决这个问题？,探索探究BCAbac 即：如图，在ABC中,探索探究,联系已经学过的知识和方法，可用,什么途径来解决这个问题？,用,向量,来研究这问题,.,B,C,A,b,a,c,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,探索探究 联系已经学过的知识和方法，可用用向量,余弦定理：,三角形中任何一边的平方等于其他,两边的平方的和减去这两边与它们的夹,角的余弦的积的两倍,.,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他,余弦定理：,三角形中任何一边的平方等于其他,两边的平方的和减去这两边与它们的夹,角的余弦的积的两倍,.,即：,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他即：,思考,1,：,你还有其它方法证明余弦定理吗？,思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？,思考,1,：,你还有其它方法证明余弦定理吗？,两点间距离公式，三角形方法,.,思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形,思考,2,：,这个式子中有几个量？从方程的角,度看已知其中三个量，可以求出第四个,量，能否由三边求出一角？,思考2：这个式子中有几个量？从方程的角,推论：,推论：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？,思考,3,：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？,思考,3,：,已知三角形的任意两边及它们的夹角就,可以求出第三边；,已知三角形的三条边就可以求出其它角,.,余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：已知三角形的任意,勾股定理指出了直角三角形中三边,平方之间的关系，余弦定理则指出了一,般三角形中三边平方之间的关系，如何,看这两个定理之间的关系？,思考,4,：,勾股定理指出了直角三角形中三边思考4：,勾股定理指出了直角三角形中三边,平方之间的关系，余弦定理则指出了一,般三角形中三边平方之间的关系，如何,看这两个定理之间的关系？,思考,4,：,余弦定理是勾股定理的推广，,勾股定理是余弦定理的特例,.,勾股定理指出了直角三角形中三边思考4：余弦定,讲解范例：,例,1.,在,ABC,中，已知,求,b,及,A,.,讲解范例：例1.在ABC中，已知求b及A.,在解三角形的过程中，求某一个角,时既可用正弦定理也可用余弦定理，两,种方法有什么利弊呢？,思考,5,：,在解三角形的过程中，求某一个角思考5：,讲解范例：,例,2.,在,ABC,中，已知,a,134.6cm,，,b,87.8cm,，,c,161.7cm,，解三角形,(,角度精确到,1,).,讲解范例：例2.在ABC中，已知a134.6cm，,练习：,(1),a,2.7cm,，,b,3.6cm,，,C,82.2,o,；,(2),b,12.9cm,，,c,15.4cm,，,A,42.3,o,.,在,ABC,中，已知下列条件，解三角,形,(,角度精确到,1,o,边长精确到,0.1cm):,教材,P.8,练习,第,1,题,.,练习：(1)a2.7cm，b3.6cm，C82.2o,课堂小结,余弦定理是任何三角形边角之间存在,的共同规律，勾股定理是余弦定理的特,例；,2.,余弦定理的应用范围：,已知三边求三角；,已知两边及它们的夹角，求第三边,.,课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在,阅读必修,5,教材,P.5,到,P.7;,2.,教材,P.11,习题,1.1A,组,第,3,题,.,课后作业,阅读必修5教材P.5到P.7;课后作业,再见,再见,