单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 轴对称,小结与复习,旬阳县,甘溪,中学,胡国强,这个图形就叫做,轴对称图形,如果,一个图形,沿一条直线,折叠,，直线两旁的部分能够互相重合，,这条直线就是它的,对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称,说一说,观察这些图形,这是怎样的一种对称?,下,面的图形是轴对称图形吗,？,（1）,（2）,（5）,（6）,辨一辨,（3）,一个轴对称图形的对称轴可以不止一条.,（4）,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的,对称轴,。,这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴,）对称,。,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做,对称轴,。,折叠后重合的点是对应点,叫做,对称,点,.,一,.,轴对称,1、轴对称图形：,2、轴对称：,3、,轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指(),具 有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1)轴对称是指()图形,的位置关系,必须涉及,()图形;,(2)只有()对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习：,1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚,C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,解,:,3.,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的,垂直平分线,，,也叫,中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点,与这条线段的两个端点的距离相等,（纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,3.逆定理,：,与一条线段两个端点距离相等的点，,在线段的垂直平分线上,。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等,的所,有点的集合。,三.用坐标表示轴对称,小结：,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x,y）,关于,x,轴对称的点的坐标为_,.,点（x,y）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(x,y),1、完成下表.,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).,若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.,若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(,抢答),四.（等腰三角形)知识点回顾,1.,等腰三角形的,性质,.,等腰三角形的两个底角相等。（,等边对等角,）,.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（,三线合一,）,2、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（,等角对等边,）,五.（等边三角形)知识点回顾,1.,等边三角形的,性质：,等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60,0,。,2、等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是60,0,的等腰三角形是等边三角形。,3.,在直角三角形中，如果一个锐角等于30,0，,那么它,所对的直角边等于斜边的一半。,1、如图，在ABC中，AB=AC时，,(1)ADBC,_=_;_=_,(2)AD是中线,_;_=_,(3)AD是角平分线,_ _;_=_,B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,2、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A,(-3，5),B(-4，1),C(-1，3),，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称,点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,归纳:（P44）,先求出已知图形中的,特殊点,(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的,轴对称图形,.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,c,B,B,A,C,x,y,比一比，练一练：,思考,：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,3,1,4,2,5,-2,-1,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x=1,P(-2,4),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,4),x,y,点（x,y）关于直线x=1,对称,的,点,的坐标为（2-x,y）,如图，分别作出,ABC关于直线x=1（记为m)和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（x,y）关于直线x=1,对称,的,点,的坐标为（2-x,y）关于直线y=-1,对称,的,点,的坐标为（x,-2-y）,点（x,y）关于直线x=m,对称,的,点,的坐标为（2m-x,y）,关于直线y=n,对称,的,点,的坐标为（x,2n-y）,M(-4,-3),N(-4,-7),Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,D(6,5),E(6,1),F(3,3),G(-1,-5),类似:,若两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,)关于直线y=n对称，则 ;,归纳:,若,两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,)关于 直线,x=m对称，则;,y,1,=,y,2,x,1,=x,2,X,2,=2m-x,1,y,2,=2n-y,1,(m=),(n=),作业布置：,必做题：1、,已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F,求证：DF=EF,(提示:过D作DGAE交BC于G,证DFGEFC即可),A,B,C,D,E,F,G,请你谈一谈,通过今天的学习，你有什么收获与体会？,2.,如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,A,E,D,B,C,选做题：1、,如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，,作法：1.,作点C关于直线,OA,的 对称点点F,2.,作点D关于直线,OB,的对称点点E,3,.连接EF分别交直线,OA.OB于点G.H，,则,CG+GH+DH,最短,F,A,O,B,D,C,E,G,H,证明：在直线,OA,上另外任取一点G，连接,点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM,同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EFGH中，,FG+GH+HE,FE,（两点之间，线段最短），,即,CG+GH+HD,CM+MN+ND,即,CM+MN+ND,最短,F,A,O,B,D,C,E,M,N,G,H,2、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF，,（1）求证：AD CF,（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,3.,如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,A,B,M,N,E,4.,如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，,作法：,作点B关于直线,a,的对称点点C,连接AC交直线,a于点D，则点D为建,抽水站的位置。,证明：在直线,a,上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD,点B.C关于直线 a 对称,点D.E,在直线 a上，,DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC,在ACE中，,AE+EC,AC,即,AE+EC,AD+DB,所以,抽水站应建在河边的点D处，,C,D,A,B,E,a,5、某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,作法：1.,作点C关于直线,OA,的 对称点点D,2.,作点C关于直线,OB,的对称点点E,3,.连接DE分别交直线,OA.OB于点M.N，,则,CM+MN+CN,最短,A,O,B,.,.,E,D,M,N,G,H,证明：,在直线,OA,上另外任取一点G，连接,点D,点C关于直线OA对称，,点G.H在OA上，DG=CG,DM=CM,同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HE,DE,（两点之间，线段最短），,即CG+GH+HC,CM+CN+MN,即CM+CN+MN最短,A,O,B,.,.,E,D,M,N,G,H,