单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.5,光波场的空间频率和空间频率谱,(,Spatial frequency and spatial frequency spectrum of light wave field),1.,空间频率,2.,空间频率谱,在光学图像及光倍息处理领域内，经常要将空间域问题转换为空间频率域问题处理。为此，下面讨论光波场的空间频率与空间频率谱的基本概念。,1.5 光波场的空间频率和空间频率谱(Spatial fr,1,1.,空间频率,前面，我们给出了一个单色平面光波场的表示式,它是,时间和空间,的函数，表征了平面光波在某一时、空坐标下的状态。,1.空间频率前面，我们给出了一个单色平面光波场的表示式它是,2,v,是光波场的频率，,T,是振动周期，,k,是波数。,1.,空间频率,上式中,是时域内平面光波的圆频率,:,v 是光波场的频率，T 是振动周期，k 是波数。1.空间频,3,从平面光波场时、空相位关系的对称性来看，,k,可称为,空间圆频率,，波长,可称为光波场的,空间周期,相应波长的倒数可称为光波场在光传播方向上的,空间频率,。,1.,空间频率,从平面光波场时、空相位关系的对称性来看，k 可称为空间圆频率,4,空间频率，即,它表示光波场沿波矢,k,方向每增加单位长度，光波,场增加的周期数。,1.,空间频率,空间频率，即它表示光波场沿波矢 k 方向每增加单位长度，光波,5,光波的,空间频率是观察方向的函数,。例如，对于图所示的、沿,z,轴方向传播的平面光，在波传播方向（,z,）上，波长是,，空间频率是,f,1/,。,1.,空间频率,波平面,z,k,0,x,光波的空间频率是观察方向的函数。例如，对于图所示的、沿 z,6,在,方向观察时，波的空间周期是,r,，相应的空间频率为,1.,空间频率,r,z,k,0,显然，当,/2,时，沿,x,方向的空间频率为零。,在 方向观察时，波的空间周期是 r，相应的空间频率为,7,对于如图所示的、在,xOy,平面内沿,k,方向传播的平面光波，,1.,空间频率,x,k,x,波阵面,y,y,对于如图所示的、在 xOy 平面内沿 k 方向传播的平面光波,8,k,方向的空间频率,x,方向的空间频率,y,方向的空间频率,z,方向的空间频率,因为,所以有,1.,空间频率,k 方向的空间频率所以有1.空间频率,9,对于如图所示的、沿任意空间方向传播的平面光波,1.,空间频率,x,y,z,k,波平面,0,/2,/2,对于如图所示的、沿任意空间方向传播的平面光波1.空间频率,10,因为,所以,，,空间频率为,1.,空间频率,因为所以，空间频率为1.空间频率,11,因此，该平面光波被表示为,应当指出，对于一个沿任意方向传播的平面光波，因为波数,k,与频率,v,如下的关系：,1.,空间频率,因此，该平面光波被表示为应当指出，对于一个沿任意方向传播的平,12,所以，在,k,的三个分量中只有两个是独立变量，只,要知道了,k,在,xOy,平面上的两个分量,k,x,和,k,y,，即,可由,确定,k,z,，从而也就确定了,k,。,1.,空间频率,所以，在 k 的三个分量中只有两个是独立变量，只确定 kz,13,式中，。,1.,空间频率,因此，在任意,z,z,0,的,xz,0,y,平面上，平面光波的复振幅可以表示为,式中，。1.空间频率因此，在,14,由上所述，一个平面光波的空间传播特性也可以用空间频率这个特征参量描述。,当研究平面光波沿着传播方向的空间周期分布时，每一个空间频率对应于一定波长的单色波。,当研究垂直于,z,轴的一个平面上单色光波的复振幅分布时，每一组空间频率（,f,x,，,f,y,）值对应于一个沿一定方向传播的单色平面光波。,1.,空间频率,由上所述，一个平面光波的空间传播特性也可以用空间频率这个特征,15,实际上，在光学图像及光信息处理应用中，经常处,理的是在一个平面,(,例如，入瞳平面或物平面,),上的,二维信息,，即单色光波场中任一,xy,平面上的复振,幅分布,。,2.,空间频率谱,此时可以利用二维傅里叶变换，将,E,(,x,y,),这个二维,空间坐标函数分解成无数个形式为,expi2,(,f,x,x,+,f,y,y,),的基元函数的,线性组合,，即,实际上，在光学图像及光信息处理应用中，经常处 2.空间频,16,式中的基元函数,expi2,(,f,x,x,+,f,y,y,),可视为由空间频率,（,f,x,，,f,y,）,决定的、沿一定方向传播的平面光波，其传播方向的方向余弦为,cos,=,f,x,cos,=,f,x,，相应地，该空间频率成分的基元函数所占比例的大小由,决定,。,2.,空间频率谱,式中的基元函数expi2(fxx+fyy)可视为由空,17,2.,空间频率谱,可以把一个,平面上,的单色光波场复振幅视为向空,间不同方向传播的单色平面光波的叠加，每一个,平面光波分量与一组空间频率,（,f,x,，,f,y,）,相对应。,这样一来，就可以把对光波各种现象的分析，转,变为考察该光波场的平面光波成分的组成变化，,也就是通过考察其空间频率谱 在各种过程,中的变化，研究光波在传输、衍射及成像等过程,中的规律。,2.空间频率谱可以把一个平面上的单色光波场复振幅视为向空,18,