单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,北师大高中数学必修,1,第二章函数,1,一、教学目标：,1,、知识与技能：（,1,）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识,.,再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义,.,掌握用定义证明函数单调性的步骤。（,2,）让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。,2,、过程与方法：（,1,）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（,2,）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（,3,）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。,3,、情态与价值：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。,二、教学重点与难点：,重点：函数的单调性及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,三、学法与教学方法：,1,、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。,2,、教学方法：探究交流法,四、教学过程,2,阅读与思考,1,、阅读教材,P36,的实例分析及思考交流止。,2,、,思考问题,（,1,）从,P36,图,2-15,（北京从,20030421-20030519,每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？,（,2,）从,P36,图,2-16,你能否说出,y,随,x,如何变化？,3,德国著名心理学家艾宾浩斯研究,数据,时间间隔,记忆保持量,刚刚记忆完毕,100%,20,分钟之后,58.2%,1,小时之后,44.2%,8-9,小时之后,35.8%,1天后,33.7%,2天后,27.8%,6天后,25.4%,一个月后,21.1%,4,保持量（百分数,）,天数,1 2 3 4 5 6,0,20,40,60,80,100,艾宾浩斯,遗忘曲线,5,问题,1,、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势,:,问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？,6,O,x,y,y,O,x,O,x,y,-1,y,O,x,7,问题,2,、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,也,增大,图象在该区间呈下降趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,反而,减小,8,结论：,函数,f(x),在给定区间上为递增的。,O,x,y,如何用,x,与,f(x),来描述上升的图象？,如何用,x,与,f(x),来描述下降的图象？,结论：,函数,f(x),在给定区间上为递减的。,O,x,y,9,x,y,O,y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),增函数定义,那么就说,y=,f(x),在,区间,I,上是,单调增函数,.,一般地,设函数,y=,f(x),的,定义域为,A,，,区间,I A.,如果对于区间,I,内的,任意两个值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,10,减函数定义,y,f(x,1,),f(x,2,),x,1,0,x,2,x,那么就说,y=,f(x),在,区间,I,上是,单调减函数,.,一般地,设函数,y=,f(x),的,定义域为,A,，,区间,I A.,如果对于区间,I,内的,任意两个值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,11,如果函数,y=f(x),在区间,I,是单调增函数或单调减函数,那么就说函数,y=f(x),在,区间,I,上具有,单调性,.,单调增区间和单调减区间统称为,单调区间,.,单调区间,12,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,13,练一练,例,、求,证：函数 在区间,上是单调增函数,证明：,设 是（,0,，,+,）上的任意,两个实数，且,14,单调递增区间：,单调递减区间：,x,y,2,1,o,15,【,练习,】,：,1,、,判断函数,f(x)=1/x,在,(,，,0,),上是增函数还是减函数？并证明你的结论,.,【,想一想,】,：,能否说函数,f(x)=1/x,在,(,，,+,),上是减函数？,答,：,不能,.,因为,x=0,不属于,f(x)=1/x,的,定义域,.,减函数,2,、,判断函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+,),上,是增函数还是减函数？并证明你的结论,.,减函数,16,用,定义证明函数的单调性的步骤,:,(1).,设,x,1,x,2,并且是某个区间上任意二个值,;,(2).,作差,f(x,1,),f(x,2,);,(3).,判,断,f(x,1,),f(x,2,),的,符号,:,(4).,作,结论,.,分解因式,得出因式,x,1,x,2,.,配成非负实数和,.,解题步骤,17,1.,概念,2.,方法,定义法,图象法,小结,18,作业：,课本,第,39,页,A,组第,4,，,5,题。,思考,：如果函数在（，,a),上是单调递增函数，,在,a,+),上也是单调递增函数，那么该函,数在（，,+,）是不是单调递增函数？,提示：考虑分段函数。,19,Good bye,教学反思：,20,人,日期,图2-15,21,y,x,图2-16,-2.3,22,